Esercizio di Dinamica Ascensore
L'esercizio è il seguente:
Un ascensore di massa $150 kg$ è tirato verso l'alto da una fune che può sopportare una tensione massima di $2000 N$.
a) In condizioni di tensione massima, qual è il tempo necessario per portare, in totale assenza di attriti, l'ascensore dal primo al quinto piano tra cui c'è un dislivello di $12 m$?
b) Quale sarebbe invece il tempo se fosse anche presente una forza frenante (dovuta all'attrito) di $400 N$?
(in entrambi i casi trascurare il tempo di decelerazione dell'ascensore)
Okay, per prima cosa ho calcolato l'accelerazione:
$a = F/m = 2000/150 = 13.33 m/s^2$
Mi chiede il tempo necessario per portare l'ascensore dal primo piano ($0 m$) al quinto piano ($12 m$). Ho provato vari modi per calcolarmi il tempo calcolando prima la velocità finale($v_f = sqrt(2*a*(s - s_0)) = 17.89 m/s$) ma non mi trovo con il risultato del libro($t = 2.6 s$).
Sto sbagliando procedimento? Devo calcolare qualcos'altro prima?
Un ascensore di massa $150 kg$ è tirato verso l'alto da una fune che può sopportare una tensione massima di $2000 N$.
a) In condizioni di tensione massima, qual è il tempo necessario per portare, in totale assenza di attriti, l'ascensore dal primo al quinto piano tra cui c'è un dislivello di $12 m$?
b) Quale sarebbe invece il tempo se fosse anche presente una forza frenante (dovuta all'attrito) di $400 N$?
(in entrambi i casi trascurare il tempo di decelerazione dell'ascensore)
Okay, per prima cosa ho calcolato l'accelerazione:
$a = F/m = 2000/150 = 13.33 m/s^2$
Mi chiede il tempo necessario per portare l'ascensore dal primo piano ($0 m$) al quinto piano ($12 m$). Ho provato vari modi per calcolarmi il tempo calcolando prima la velocità finale($v_f = sqrt(2*a*(s - s_0)) = 17.89 m/s$) ma non mi trovo con il risultato del libro($t = 2.6 s$).
Sto sbagliando procedimento? Devo calcolare qualcos'altro prima?
Risposte
Oltre alla tensione $T$ del cavo devi tener conto del peso $P=mg$.
Allora hai che
$T-mg=ma->a=(T-mg)/m$.
Dato che si tratta di moto uniformemente accelerato puoi utilizzare l'equazione del moto
$y=y_0+v_0t+1/2at^2$,
con le condizioni iniziali
$y_0=0$ e $v_0=0$.
Quindi hai
$y=1/2at^2$
e da questa
$t=sqrt((2y)/a)=sqrt((2ym)/(T-mg))$.
Allora hai che
$T-mg=ma->a=(T-mg)/m$.
Dato che si tratta di moto uniformemente accelerato puoi utilizzare l'equazione del moto
$y=y_0+v_0t+1/2at^2$,
con le condizioni iniziali
$y_0=0$ e $v_0=0$.
Quindi hai
$y=1/2at^2$
e da questa
$t=sqrt((2y)/a)=sqrt((2ym)/(T-mg))$.
Oh capito! Quindi anche qui dovevo tener conto del peso. XD Quindi ogni volta che ho a che fare con un sistema che si muove verticalmente(oppure obliquo), devo tener conto anche della forza peso.
Grazie!
Grazie!
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