Esercizio di dinamica
Salve a tutti. Ho un problema con questo esercizio di dinamica. Più che altro è un dubbio e spero che qualcuno di voi mi chiarisca le idee.
Ho una slitta di massa $m=16 kg$ che viene trascinata con una fune su un piano orizzontale innevato per una distanza $d=3,2 m$. La fune forma un angolo $\theta=37°$ con l'orizzontale e la sua tensione è $T=5,8 N$. Mi chiede di calcolare il lavoro fatto dalla tensione della fune e di calcolare la reazione vincolare $N$ che il piano esercita sulla massa.
Ho dei dubbi sul primo punto. Io so che un lavoro si calcola così: $L=Tdcos(\alpha)$.
Nel mio caso l'angolo $\alpha$ coincide con $\theta$ quindi in pratica sarebbe $L=Tdcos(\theta)$. Tuttavia ho dei dubbi sul ruolo delle componenti della forza $T$. Cioè non riesco a capire quale componente della forza compie lavoro? Se io considero un sistema di riferimento $x,y$ allora avrei che:
$T=\{(T_x=Tcos(\theta)),(T_y=Tsen(\theta)):}$.
La mia domanda è: quale delle due compie lavoro? Oppure mi basta calcolare il lavoro come ho fatto prima? Cioè senza considerare le componenti? Grazie a chi risponderà
Ho una slitta di massa $m=16 kg$ che viene trascinata con una fune su un piano orizzontale innevato per una distanza $d=3,2 m$. La fune forma un angolo $\theta=37°$ con l'orizzontale e la sua tensione è $T=5,8 N$. Mi chiede di calcolare il lavoro fatto dalla tensione della fune e di calcolare la reazione vincolare $N$ che il piano esercita sulla massa.
Ho dei dubbi sul primo punto. Io so che un lavoro si calcola così: $L=Tdcos(\alpha)$.
Nel mio caso l'angolo $\alpha$ coincide con $\theta$ quindi in pratica sarebbe $L=Tdcos(\theta)$. Tuttavia ho dei dubbi sul ruolo delle componenti della forza $T$. Cioè non riesco a capire quale componente della forza compie lavoro? Se io considero un sistema di riferimento $x,y$ allora avrei che:
$T=\{(T_x=Tcos(\theta)),(T_y=Tsen(\theta)):}$.
La mia domanda è: quale delle due compie lavoro? Oppure mi basta calcolare il lavoro come ho fatto prima? Cioè senza considerare le componenti? Grazie a chi risponderà
Risposte
Penso (sottolineo penso), che dato che il moto è solo lungo l'asse delle x, il lavoro compiuto lungo y debba essere nullo.
Ti sei in sostanza risposto da solo, Paolo. È la componente parallela al piano quella che compie lavoro, cioè $T_x = T*cos\theta$.
Si ha : $ L = T_x*d = d*T*cos\theta$.
Si ha : $ L = T_x*d = d*T*cos\theta$.
Ahhh ecco. Grazie mille navigatore per aver risposto 
. Senti saresti cosi gentile da spiegarmi anche perchè è la componente $x$ a compiere lavoro e come bisogna ragionare in generale?
EDIT: il motivo è lo stesso che ha spiegato nessuno.nobody?
. Senti saresti cosi gentile da spiegarmi anche perchè è la componente $x$ a compiere lavoro e come bisogna ragionare in generale?EDIT: il motivo è lo stesso che ha spiegato nessuno.nobody?
Il lavoro (in genere elementare, per uno spostamento finito devi eseguire un integrale. Se lo spostamento finito e la forza hanno sempre la stessa direzione, e il modulo della forza non cambia, puoi estendere il ragionamento anche a quantità finite) è il prodotto scalare del vettore spostamento per il vettore forza : $ dL = vecF *vec(ds)$.
Nel tuo caso il vettore spostamento è in posizione orizzontale ( lo spostamento avviene sul piano orizzontale). Metti il vettore forza inclinato di $\theta$, e fanne il prodotto scalare : ottieni la formuletta già scritta. Puoi anche scomporre la forza nelle due componenti, parallela e normale al piano : è la prima che compie lavoro.
La componente della forza normale al piano non esegue lavoro perché forma un angolo di $90º$ con lo spostamento, e $cos90º =0$ .
Nel tuo caso il vettore spostamento è in posizione orizzontale ( lo spostamento avviene sul piano orizzontale). Metti il vettore forza inclinato di $\theta$, e fanne il prodotto scalare : ottieni la formuletta già scritta. Puoi anche scomporre la forza nelle due componenti, parallela e normale al piano : è la prima che compie lavoro.
La componente della forza normale al piano non esegue lavoro perché forma un angolo di $90º$ con lo spostamento, e $cos90º =0$ .
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