Esercizio di dinamica

[bertuz1]

Ciao, ho qualche dubbio risolutivo su questo esercizio:

Una palla di gomma di massa m=0,56kg viene lasciata cadere con velocità iniziale nulla da un'altezza di 2.0m sopra il pavimento. Dopo aver rimbalzato sul pavimento, la palla risale fino a un'altezza di 1.2m. Trascurando la resistenza dell'aria si calcoli:
a) il modulo della velocità della palla immediatamente prima e immediatamente dopo il contatto con il pavimento

Si tratta di un moto uniformemente accelerato, sia per discesa che la risalita. Quindi:

DISCESA:

$x(t)= 9.81/2 * t^2$

t arrivo ha condizione $x(t) = 2$

$9.81/2 * t^2 = 2$ quindi $t_"discesa" = 0.638555 s$

da qui la $v_"discesa" = 9.81 * (0.638555) = 6.2642 m/s$

Vi sembra corretto fin qui? Ok, poi procedo con la salita:

SALITA:

Avremo $x(t) = v_0 * t + a_0 /2 * t^2 = 6.2642 * t - 9.81/2 * t^2$

con condizione x(t) = 1.2

Qui parte il mio dubbio: se avessi il tempo la $v_0$ è facile dal calcolare. Intuitivamente ci ficcherei il $t_"discesa"$, ma non riesco a giustificare bene la scelta. È corretta? Se sì, perché?

[axpgn]

Il tempo di salita è uguale a quella di discesa (dalla stessa altezza ovviamente ); idem per la velocità, quella che ha quando si stacca dal suolo è la stessa che avrà quando ricade (in assenza ovviamente di altre forze, come la resistenza dell'aria).
Mi pare che ti sia dimenticato dell'altra equazione del moto, quella più semplice ... basta usare ANCHE quella e ...

Cordialmente, Alex

[bertuz1]

Voglio sprofondare dalla vergogna.. maccerto!! Basta calcolare la velocità del corpo che cade da 1,2m!
Come è facile complicarsi la vita inutilmente..

[chiaraotta1]

Se utilizzi la conservazione dell'energia prima lungo la discesa e poi lungo la risalita, te la sbrighi in maniera semplice, senza aver bisogno di cercare i tempi impiegati.

Nella discesa
$U=K->mgh=1/2mv^2->$
$v=sqrt(2gh)=sqrt(2*9.8*2) \ ms^-1=6.26 \ ms^-1$.

Nella risalita
$K'=U'->1/2mv'^2=mgh'->$
$v'=sqrt(2gh')=sqrt(2*9.8*1.2) \ ms^-1=4.85 \ ms^-1$

[bertuz1]

grazie per la dritta, effettivamente risolverlo tramite la conservazione dell'energia meccanica è molto più elegante

[axpgn]

"chiaraotta":Se utilizzi la conservazione dell'energia prima lungo la discesa e poi lungo la risalita, te la sbrighi in maniera semplice, senza aver bisogno di cercare i tempi impiegati.

Beh, dipende se era già arrivato a quel punto; pensavo fosse ad un livello precedente ...

"chiaraotta":
$v'=sqrt(2gh')$

... che è la stessa equazione che trovi usando le due equazioni del moto: ricavi il tempo dalla prima (senza calcolarlo ovviamente) e lo sostituisci nella seconda. Tra l'altro è una delle due formule che ti insegnano (o meglio, insegnavano ai miei tempi ... ) a scuola; questa e quella del tempo $t=sqrt((2h)/g)$
Cordialmente, Alex