Esercizio di cinematica
Ciao a tutti....... sono agli inizi con il programma di fisica.... questo esercizio non torma....mi date una mano?
Se alcuni uomini in una capsula venissero sparati sulla luna a 10,97 km/s , da un cannone lungo 220 m .... a quanto ammonta l'accelerazione della capsula?
Intanto 10,97 km/s = 10970 m/s
Usando Xf - Xi = Vi * t + 1/2 ax t^2
Xf= posizione finale Xi posizione iniziale Vi velocità iniziale ax = accelerazione
220m / 10970 m/s = 0,02 s il tempo che la capsula ci mette a percorrere i 220 m di cannone
220 = 0 * 0,02 s + 1/2 ax * ( 0,02 * 0,02)
220 = 1/2 ax * 0,0004
ax= 220 / (1/2 * 0,0004)
ax= 1,1 * 10^6
Il risultato del libro è diverso....
Se alcuni uomini in una capsula venissero sparati sulla luna a 10,97 km/s , da un cannone lungo 220 m .... a quanto ammonta l'accelerazione della capsula?
Intanto 10,97 km/s = 10970 m/s
Usando Xf - Xi = Vi * t + 1/2 ax t^2
Xf= posizione finale Xi posizione iniziale Vi velocità iniziale ax = accelerazione
220m / 10970 m/s = 0,02 s il tempo che la capsula ci mette a percorrere i 220 m di cannone
220 = 0 * 0,02 s + 1/2 ax * ( 0,02 * 0,02)
220 = 1/2 ax * 0,0004
ax= 220 / (1/2 * 0,0004)
ax= 1,1 * 10^6
Il risultato del libro è diverso....
Risposte
L'errore è nel tempo di percorrenza del cannone in quanto al suo interno il moto è accelerato per cui la velocità è variabile. Si ha:
$v_f=v_0+at=at ->t= v_f/a$
L'equazione del moto diventa perciò:
$X_f-x_i=1/2at^2=v_f^2/(2a) ->a=v_f^2/(2(x_f-x_i))$
Inserendo i valori numerici si ottiene:
$a= 10970^2/400=3*10^5 m/s^2$.
$v_f=v_0+at=at ->t= v_f/a$
L'equazione del moto diventa perciò:
$X_f-x_i=1/2at^2=v_f^2/(2a) ->a=v_f^2/(2(x_f-x_i))$
Inserendo i valori numerici si ottiene:
$a= 10970^2/400=3*10^5 m/s^2$.
Ok ho capito il mio errore .....pero' non riesco a capire le equazioni che mi hai scritto....
v^2f non è il quadrato della velocita' finale??
Nella prima equazione hai scritto (se interpreto bene):
la velocità finale è uguale alla velocità iniziale piu l'accellerazione per il tempo. Posso trovare il tempo con la formula inversa.
Si ok ma a me il problema non mi da' ne velocita' finale e nemmeno accelerazione ........A che mi serve allora questa equazione?
Nella seconda equazione non ho capito come mai ci sono quelle modifiche .Qualche passaggio in più ?
Prendendo l'ultima equazione a pappagallo anche se non l ho capita .... dice che l'accellerazione è uguale alla velocità finale al quadrato fratto il doppio dello spostamento .
ma 10970 come fa ad essere la velocità finale? Mi hai detto tu che il moto è accellerato ......a meno che non si intenda che 10970 è la velocità istantanea della capsula appena esce dal cannone.[/quote]
v^2f non è il quadrato della velocita' finale??
Nella prima equazione hai scritto (se interpreto bene):
la velocità finale è uguale alla velocità iniziale piu l'accellerazione per il tempo. Posso trovare il tempo con la formula inversa.
Si ok ma a me il problema non mi da' ne velocita' finale e nemmeno accelerazione ........A che mi serve allora questa equazione?
Nella seconda equazione non ho capito come mai ci sono quelle modifiche .Qualche passaggio in più ?
Prendendo l'ultima equazione a pappagallo anche se non l ho capita .... dice che l'accellerazione è uguale alla velocità finale al quadrato fratto il doppio dello spostamento .
ma 10970 come fa ad essere la velocità finale? Mi hai detto tu che il moto è accellerato ......a meno che non si intenda che 10970 è la velocità istantanea della capsula appena esce dal cannone.[/quote]
nella prima ha ricavato il tempo.....che lo ha sostituito nella seconda ricavando l'accelerazione......se ti è più facile guardala in termini dimensionali e vedi che torna.
il moto è accelerato solo all'interno del cannone, quindi la velicità di 10970 è quella all'uscita del cannone, dopo di che il moto non è più accelerato (o meglio, è soggetto alla sola accelerazione di gravità). Effettivamente il testo non è molto chiaro, ma la velocità da te indicata è quella di fuga (cioè la velocità minima che deve avere un corpo per uscire dall'attrazione gravitazionale terrestre partendo dalla superficie. L'accelerazione è quella impressa dal cannone al fine di permettere alla capsula (che parte da ferma) di raggiungere la velocità di fuga. Chiaramente qui si fa un'assunzione, ossia che il cannone imprima alla capsula un'accelerazione costante lungo tutto il suo percorso all'interno del cannone, ma una volta che il proiettile esce il cannone non esercita più alcuna forza e quindi il moto è in caduta libera (cioè soggetto solo a g).
Ok perfetto ho capito!!! Grazie a tutti .
Adesso avrei un altro esercizio che non mi è chiaro ......
Una persona cammina a velocità costante 5 m/s lungo una strada rettilinea dal punto A al punto B e poi torna indietro da A a B sempre con velocità costante di 3 m/s. Quale è il valor medio del modulo della velocità sull'intero percorso? Quale è la velocità media sull' interopercorso?
il valor medio del modulo non dovrebbe essere distanza totale/ tempo totale? Qui ho solo velocità ....stessa cosa per la velocità mediia spostamento/tempo.......
Adesso avrei un altro esercizio che non mi è chiaro ......
Una persona cammina a velocità costante 5 m/s lungo una strada rettilinea dal punto A al punto B e poi torna indietro da A a B sempre con velocità costante di 3 m/s. Quale è il valor medio del modulo della velocità sull'intero percorso? Quale è la velocità media sull' interopercorso?
il valor medio del modulo non dovrebbe essere distanza totale/ tempo totale? Qui ho solo velocità ....stessa cosa per la velocità mediia spostamento/tempo.......
il valore medio del modulo della velocità è in pratica la media delle 2 velocità (cioè 4 m/s), invece la velocità media sull'intero perrcorso è lo spazio totale percroso diviso il tempo totale, perciò non è proprio 4 m/s, ma secondo me un po' meno.... devi ricavarti i tempi in funzione delle due velocità e poi calcolarti la velocità media....
in pratica è l'inverso della media degli inversi.....
devi ricavarti i tempi in funzione delle due velocità e poi calcolarti la velocità media....
Non ho idea di come si faccia in pratica sul libro c'è scritto solo quelle due formulette che ho scritto sopra ma non spiega altro......
se la velocità è costante (ad es. v1=5m/s) hai che nel primo tratto la velocità è uguale allo spazio percorso (da A a B) diviso il tempo impiegato per andare da A a B, perciò per ricavare il tempo dovrai fare l'operazione inversa, cioè $t_A_B = (AB)/(v1)$.
Analogamente ricaverai il tempo per tornare da B ad A nello stesso modo $t_B_A = (AB)/(v2)$.
A questo punto tutto il percorso andata e ritorno avrà una lunghezza pari a 2 AB, e il tempo totale sarà $t_A_B + t_B_A$, qindi la velocità media sarà: $(2AB)/(t_A_B+t_B_A)$. Sostituendo le 2 espressioni ricavate per i tempi, ti si semplifica tutto, magicamente scompare la lunghezza AB, e ti ricavi la velocità media rispetto alle 2 velocità......
O devo farti anche l'ultimo passaggio?
Analogamente ricaverai il tempo per tornare da B ad A nello stesso modo $t_B_A = (AB)/(v2)$.
A questo punto tutto il percorso andata e ritorno avrà una lunghezza pari a 2 AB, e il tempo totale sarà $t_A_B + t_B_A$, qindi la velocità media sarà: $(2AB)/(t_A_B+t_B_A)$. Sostituendo le 2 espressioni ricavate per i tempi, ti si semplifica tutto, magicamente scompare la lunghezza AB, e ti ricavi la velocità media rispetto alle 2 velocità......
O devo farti anche l'ultimo passaggio?
invece il "valor medio del modulo" della velocità, è appunto la media dei moduli, cioè banalmente la media tra 3 e 5...
Boh io la fisica non l' ho mai vista ! Ok sui passaggi che hai fatto pero' io non ho una lunghezza da A B da mettere dentro la formula !
qui più che fisica si tratta di semplice aritmetica.....
almeno le frazioni le hai fatte? Se sostituisci vedrai che la lunghezza da A a B non ti serve perchè si semplifica e rimane un'espressione in cui compaiono solo le velocità.
$Vmedia=(2AB)/(t_A_B+t_B_A)$
sostituendo:
$Vmedia=(2AB)/((AB)/v_1+(AB)/v_2)$
quindi:
$Vmedia=(2AB)/(AB)/(1/v_1+1/v_2)$
quindi:
$Vmedia=(2v_1v_2)/(v1+v2)$
almeno le frazioni le hai fatte? Se sostituisci vedrai che la lunghezza da A a B non ti serve perchè si semplifica e rimane un'espressione in cui compaiono solo le velocità.
$Vmedia=(2AB)/(t_A_B+t_B_A)$
sostituendo:
$Vmedia=(2AB)/((AB)/v_1+(AB)/v_2)$
quindi:
$Vmedia=(2AB)/(AB)/(1/v_1+1/v_2)$
quindi:
$Vmedia=(2v_1v_2)/(v1+v2)$
$Vmedia=(2AB)/(AB)/(1/v_1+1/v_2)$
quindi:
$Vmedia=(2v_1v_2)/(v1+v2)$
Boh non riesco a capire come si passa dallaprima alla seconda, evidentemente l'algebra da seconda liceo non basta . Vabbe Studiero un po' di regole algebriche poi forse mi riuscirà.Grazie fino a ora.
Allora, AB al numeratore si semplifica con AB al denominatore (perchè AB/AB=1), fin qui è chiaro?
$2/(1/(v1)+1/(v2))=2/((v1+v2)/(v1v2))=(2v1v2)/(v1+v2)$
Ma in 2a liceo non avete ancora fatto le frazioni? Minimo comune denominatore.....Perchè io le ho fatte alle medie?....
(sarà la riforma Gelmini.....)
$2/(1/(v1)+1/(v2))=2/((v1+v2)/(v1v2))=(2v1v2)/(v1+v2)$
Ma in 2a liceo non avete ancora fatto le frazioni? Minimo comune denominatore.....Perchè io le ho fatte alle medie?....
(sarà la riforma Gelmini.....)
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