Esercizio di cinematica
Salve ragazzi sono qui a chiedervi aiuto su un problema di cinematica.
La traccia del problema è:
Un corpo si muove con accelerazione costante coprendo una distanza di 100 m in 10 s.Calcolare la velocità iniziale sapendo che la velocità finale(dopo aver percorso i 100 m) è 15 m/s.
Io l'ho svolto nel seguente modo ma non sono sicuro, spero che qualcuno possa aiutarmi.
Io so che l'accelerazione è $ a=(dv)/dt $ ma essendo costante posso passare nel mondo del finito $ a=(\Delta v)/(\Delta t) $ e quindi
$ a=(v_f-v_i)/(\Delta t) $ .
Sostituisco quest'espressione nella formula che lega le velocità,l'accelerazione e lo spazio $ v_f^2=v_i^2+2ad $ in modo da ottenere $ v_f^2=v_i^2+(2dv_f-2dv_i)/(\Delta t) $ ,la riscrivo meglio $ \Delta v_i^2-2dv_i+2dv_f-\Delta t v_f^2=0 $
la risolvo e ottengo due soluzioni $ v_{1i}=15 $ e $ v_{2i}=5 $ ,la prima la scarto perchè l'accelerazione sarebbe nulla,quindi in conclusione la velocità iniziale dovrebbe essere di $ 5 m/s $ .Correggetemi se sbaglio.
La traccia del problema è:
Un corpo si muove con accelerazione costante coprendo una distanza di 100 m in 10 s.Calcolare la velocità iniziale sapendo che la velocità finale(dopo aver percorso i 100 m) è 15 m/s.
Io l'ho svolto nel seguente modo ma non sono sicuro, spero che qualcuno possa aiutarmi.
Io so che l'accelerazione è $ a=(dv)/dt $ ma essendo costante posso passare nel mondo del finito $ a=(\Delta v)/(\Delta t) $ e quindi
$ a=(v_f-v_i)/(\Delta t) $ .
Sostituisco quest'espressione nella formula che lega le velocità,l'accelerazione e lo spazio $ v_f^2=v_i^2+2ad $ in modo da ottenere $ v_f^2=v_i^2+(2dv_f-2dv_i)/(\Delta t) $ ,la riscrivo meglio $ \Delta v_i^2-2dv_i+2dv_f-\Delta t v_f^2=0 $
la risolvo e ottengo due soluzioni $ v_{1i}=15 $ e $ v_{2i}=5 $ ,la prima la scarto perchè l'accelerazione sarebbe nulla,quindi in conclusione la velocità iniziale dovrebbe essere di $ 5 m/s $ .Correggetemi se sbaglio.
Risposte
mi sembra ok 
A me sembra che hai usato un po' troppe formule. Non bastava scrivere $v_f - v_i= \frac{\Delta s}{\Delta t}$ ? Dunque utilizzando i dati del problema veniva $ 15 - v_i = \frac{100}{10}$ ovvero $v_i = 15 -10 = 5 \frac{m}{s}$.
La formula che hai usato in realtà non esiste ed infatti è sbagliata. I conti ti tornano solo per puro caso visto che la differenza tra le due velocità è casualmente pari alla velocità media. Se i dati numerici fossero stati diversi avresti trovato un risultato errato.
Usando il teorema dell'energia cinetica sarebbe stato
$L=Delta E_c->F Delta x=1/2mv_text(f)^2-1/2mv_text(i)^2->$
$ma Delta x=1/2mv_text(f)^2-1/2mv_text(i)^2->(Delta v)/(Delta t) Delta x=1/2v_text(f)^2-1/2v_text(i)^2->$
$(v_text(f)-v_text(i))/(Delta t) Delta x=1/2(v_text(f)-v_text(i))(v_text(f)+v_text(i))->$
$2/(Delta t) Delta x=v_text(f)+v_text(i)->v_text(i)=2/(Delta t) Delta x-v_text(f)$
$L=Delta E_c->F Delta x=1/2mv_text(f)^2-1/2mv_text(i)^2->$
$ma Delta x=1/2mv_text(f)^2-1/2mv_text(i)^2->(Delta v)/(Delta t) Delta x=1/2v_text(f)^2-1/2v_text(i)^2->$
$(v_text(f)-v_text(i))/(Delta t) Delta x=1/2(v_text(f)-v_text(i))(v_text(f)+v_text(i))->$
$2/(Delta t) Delta x=v_text(f)+v_text(i)->v_text(i)=2/(Delta t) Delta x-v_text(f)$
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