Esercizio d'esame: cinematica e moti relativi
Salve! Potreste aiutarmi con questo esercizio? Solitamente con la cinematica me la cavo ma i moti relativi mi mettono in difficoltà! 
Ecco il testo:
"Due imbarcazioni A e B procedono in direzioni opposte con velocità costanti , $V_A= 20 (km)/h$ e $V_B=30 (km)/h$. Nell'istante in cui la distanza tra le imbarcazioni è d, da A viene sparato un proiettile con velocità, relativa all'imbarcazione, di modulo $V_p=150 m/s$ ed alzo $alpha=30$ gradi. Determinare la distanza d perchè il proiettile colpisca B. Risolvere il problema nel sistema di riferimento fisso e nel sistema di riferimento di A e commentare i risultati. Trascurare le dimensioni delle imbarcazioni e la resistenza dell'aria."
Potreste aiutarmi ad impostare le equazioni dei moti?
Grazie in anticipo per le risposte!
Ecco il testo:
"Due imbarcazioni A e B procedono in direzioni opposte con velocità costanti , $V_A= 20 (km)/h$ e $V_B=30 (km)/h$. Nell'istante in cui la distanza tra le imbarcazioni è d, da A viene sparato un proiettile con velocità, relativa all'imbarcazione, di modulo $V_p=150 m/s$ ed alzo $alpha=30$ gradi. Determinare la distanza d perchè il proiettile colpisca B. Risolvere il problema nel sistema di riferimento fisso e nel sistema di riferimento di A e commentare i risultati. Trascurare le dimensioni delle imbarcazioni e la resistenza dell'aria."
Potreste aiutarmi ad impostare le equazioni dei moti?
Grazie in anticipo per le risposte!
Risposte
io farei cosi
preso un riferimento fisso inerziale per cui $vec(v)_A=20 * vec(i)_1$ e $vec(v)_B=-30vec(i)_1$ dove i1 è la direzione congiungente A-B
preso un riferimento solidale con A, questo è inerziale e poichè c'è solo traslazione relativa allora nel riferimanto in A vale
$vec(v)_a^r = 0$ , $vec(v)_B^r = vec(v)_B^a - vec(v)_A^a = - 50 m/s vec(j)_1$ dove gli indici a e r stanno per riferito al sistema assoluto e al sistema in A.
la relazione è conseguenza della derivazione dell'identità $(P-O) = (A-O)+(P-A)$ dove P è un punto generico, A è l'origine del sistema in A e O quello del fisso (X-Y) è un vettore da Y a X
se A spara un proiettile con $V_x_P^r = V_p^r cos alpha$ e $V_y_P^r = V_p^r sin alpha$ allora basta studiare il moto del proiettile rispetto al riferiemento solidale in A, tanto è inerziale e c'è solo il peso come forza.
si ha
$ddot(x)_r_P = 0$ -> $dot(x)_r_P = V_P^r cos alpha$ -> $x_r_P = V_P^r cos alph * t$
$ddot(y)_r_P = -g$ -> $dot(y)_r_P = -g t +V_P^r sin alpha$ -> $y_r_P = -1/2 g t^2 + V_P^r sin alpha t$
calcoli il tempo che ci metteil proiettile a cadere, cioè la soluzione non nulla di $y_r_P(bar(t))=0$
poi calcoli la corrispondente ascissa relativa, $x_r_P(bar(t))$ e cosi sai quanto ha percorso il proiettile
la barca in t* ha percorso $x_B'(bar(t)) =d+ V_B^r * bar(t)= d - 50 bar(t)$
quindi la condizione dev'essere $x_B'(bar(t)) = d + V_B^r*bar(t) = x_r_P(bar(t))$ da cui ricavi Vpr
poi per la $V_P^a$ ti rifai alle prime formule.
preso un riferimento fisso inerziale per cui $vec(v)_A=20 * vec(i)_1$ e $vec(v)_B=-30vec(i)_1$ dove i1 è la direzione congiungente A-B
preso un riferimento solidale con A, questo è inerziale e poichè c'è solo traslazione relativa allora nel riferimanto in A vale
$vec(v)_a^r = 0$ , $vec(v)_B^r = vec(v)_B^a - vec(v)_A^a = - 50 m/s vec(j)_1$ dove gli indici a e r stanno per riferito al sistema assoluto e al sistema in A.
la relazione è conseguenza della derivazione dell'identità $(P-O) = (A-O)+(P-A)$ dove P è un punto generico, A è l'origine del sistema in A e O quello del fisso (X-Y) è un vettore da Y a X
se A spara un proiettile con $V_x_P^r = V_p^r cos alpha$ e $V_y_P^r = V_p^r sin alpha$ allora basta studiare il moto del proiettile rispetto al riferiemento solidale in A, tanto è inerziale e c'è solo il peso come forza.
si ha
$ddot(x)_r_P = 0$ -> $dot(x)_r_P = V_P^r cos alpha$ -> $x_r_P = V_P^r cos alph * t$
$ddot(y)_r_P = -g$ -> $dot(y)_r_P = -g t +V_P^r sin alpha$ -> $y_r_P = -1/2 g t^2 + V_P^r sin alpha t$
calcoli il tempo che ci metteil proiettile a cadere, cioè la soluzione non nulla di $y_r_P(bar(t))=0$
poi calcoli la corrispondente ascissa relativa, $x_r_P(bar(t))$ e cosi sai quanto ha percorso il proiettile
la barca in t* ha percorso $x_B'(bar(t)) =d+ V_B^r * bar(t)= d - 50 bar(t)$
quindi la condizione dev'essere $x_B'(bar(t)) = d + V_B^r*bar(t) = x_r_P(bar(t))$ da cui ricavi Vpr
poi per la $V_P^a$ ti rifai alle prime formule.
Grazie mille per il suggerimento! Domani mattina farò tutti i calcoli per bene!
Ho un'altra domanda (forse scema) : facendo i calcoli per entrambi i sistemi di riferimento avrò due risultati diversi...come la spiego questa cosa?
Domani mattina farò tutti i calcoli per bene! Ho un'altra domanda (forse scema) : facendo i calcoli per entrambi i sistemi di riferimento avrò due risultati diversi...come la spiego questa cosa?
due velocità diverse chiaramente, due $d$ diversi non dovresti averli
per quanto riguarda il calcolo nel sistema di riferimento fisso, avrò ulteriori forze oltre alla forza peso? Inoltre posso considerare come velocità relative al sistema fisso quelle che ho tra i dati del problema,giusto?
Grazie per l'aiuto
Grazie per l'aiuto
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