Esercizio d'esame
Ciao a tutti vi scrivo perché ho provato a risolvere un esercizio d'esame di fisica 1, dopo averlo svolto vedendo la soluzione mi rendo conto di aver sbagliato ma ho deciso di non guardare lo svolgimento per poter ragionare su cosa manca nella mio ragionamento e spero mi possiate aiutare, l'esercizio è quello nell'immagine:
Praticamente la prima cosa che ho pensato è che non essendoci forze dissipative si conserva l'energia quindi:
$ 1/2mv^2=1/2kx^2 $ dove a sinistra ho l'energia cinetica del sistema prima dell'urto e a destra l'energia potenziale della molla quando la massa si ferma.
ora se prendo come riferimento la massa grande $ M $ avrò che l'accelerazione della massa piccola rispetto alla massa grande sarà $ a_a=a_t+a_r $ dove abbiamo accelerazione assoluta uguale alla somma delle accelerazioni di trascinamento e relativa della massa rispetto al sistema non inerziale. Continuando so che l'accelerazione assoluta è nulla ( per un osservatore inerziale la massa in assenza di attrito non è sottoposta ad alcuna accelerazione) poi l'accelerazione di trascinamento non è altro che la forza elastica diviso la massa quindi ho che $ a_r=a_a - a_t $ quindi per far si che la massa piccola non si muova devo avere che la forza d'attrito deve essere maggiore o uguale all'accelerazione relativa per la massa che non è altro che la forza elastica quindi $ F_(el)=kx=mu mg=F_(at) $ e mettendo a sistema con la formula dell'energia risolvo l'esercizio ma purtroppo è sbagliato. Sapreste aiutarmi per favore eppure sono sicuro che il mio ragionamento fila e non voglio guardare lo svolgimento
grazie in anticipo
Praticamente la prima cosa che ho pensato è che non essendoci forze dissipative si conserva l'energia quindi:
$ 1/2mv^2=1/2kx^2 $ dove a sinistra ho l'energia cinetica del sistema prima dell'urto e a destra l'energia potenziale della molla quando la massa si ferma.
ora se prendo come riferimento la massa grande $ M $ avrò che l'accelerazione della massa piccola rispetto alla massa grande sarà $ a_a=a_t+a_r $ dove abbiamo accelerazione assoluta uguale alla somma delle accelerazioni di trascinamento e relativa della massa rispetto al sistema non inerziale. Continuando so che l'accelerazione assoluta è nulla ( per un osservatore inerziale la massa in assenza di attrito non è sottoposta ad alcuna accelerazione) poi l'accelerazione di trascinamento non è altro che la forza elastica diviso la massa quindi ho che $ a_r=a_a - a_t $ quindi per far si che la massa piccola non si muova devo avere che la forza d'attrito deve essere maggiore o uguale all'accelerazione relativa per la massa che non è altro che la forza elastica quindi $ F_(el)=kx=mu mg=F_(at) $ e mettendo a sistema con la formula dell'energia risolvo l'esercizio ma purtroppo è sbagliato. Sapreste aiutarmi per favore eppure sono sicuro che il mio ragionamento fila e non voglio guardare lo svolgimento
grazie in anticipo
Risposte
Nella conservazione dell'energia non dimenticare che il corpo di massa $M+m$ è in moto a velocità $v$, perciò l'equazione ha forma $1/2(M+m)v^2=1/2kx^2$.
Per quanto riguarda le accelerazioni, quella assoluta del corpo $m$ non è nulla, ma, affinché esso non si muova sulla slitta, deve essere uguale a quella di trascinamento. In altre parole, è l'accelerazione relativa fra $M$ ed $m$ a dover essere nulla, non quella assoluta della massa $m$. Prova a scrivere la II legge di Newton per la massa $M$ e per la massa $m$ (nel sistema di riferimento solidale con $M$).
Ciao
Per quanto riguarda le accelerazioni, quella assoluta del corpo $m$ non è nulla, ma, affinché esso non si muova sulla slitta, deve essere uguale a quella di trascinamento. In altre parole, è l'accelerazione relativa fra $M$ ed $m$ a dover essere nulla, non quella assoluta della massa $m$. Prova a scrivere la II legge di Newton per la massa $M$ e per la massa $m$ (nel sistema di riferimento solidale con $M$).
Ciao
ti ringrazio di cuore per avermi risposto, ho capito che l'accelerazione relativa deve essere nulla ma non riesco ad impostare il problema ho tirato fuori che:
$ (m+M)v^2=kx^2 $
$ (m+M)a_a=kx $
ora non sò più come muovermi mi manca un equazione avendo due incognite, sicuramente devo inserire la forza d'attrito ma in che modo?
forse $ mu mg=ma_r $ ? ma non mi aiuta perche l'accelerazione relativa nulla mi porta ad annullare l'ultima equazione,
possibile che sono così difficili questi cavolo di esercizi
$ (m+M)v^2=kx^2 $
$ (m+M)a_a=kx $
ora non sò più come muovermi mi manca un equazione avendo due incognite, sicuramente devo inserire la forza d'attrito ma in che modo?
forse $ mu mg=ma_r $ ? ma non mi aiuta perche l'accelerazione relativa nulla mi porta ad annullare l'ultima equazione,
possibile che sono così difficili questi cavolo di esercizi
In questo problema non c'è nessun bisogno di impazzire con le accelerazioni relative. Stiamo lavorando nell'ipotesi che $m$ non debba scivolare rispetto ad $M$ e questo ci basta. E' vero che ciò implica che la loro accelerazione relativa è zero ma questa è solo una conseguenza. Noi dobbiamo metterci nel riferimento della slitta nel quale, essendo non inerziale, agisce una forza apparente che cerca di far slittare $m$ rispetto ad $M$, ed essa è l'unica forza che cerca di fare ciò per cui è l'unica forza di cui tenere conto. La forza apparente dipende, come noto, dall'accelerazione $a$ del riferimento non inerziale rispetto ad uno inerziale e cioè, nel nostro caso, dall'accelerazione del blocco $M+m$ rispetto al suolo. Tale accelerazione è data da:
\(\displaystyle a=\frac{k\Delta x}{m+M} \)
dove $k\Delta x$ è la forza agente sul blocco, e cioè quella esercitata dalla molla.
La forza apparente agente su $m$ nel riferimento della slitta è data quindi da:
\(\displaystyle F_{app}=ma=\frac{m}{m+M}k\Delta x \)
Ora, la compressione $\Delta x$ della molla si trova tramite la conservazione dell'energia:
\(\displaystyle \frac{1}{2}(m+M)v^2=\frac{1}{2}k\Delta x^2 \) da cui \(\displaystyle \Delta x=\sqrt{\frac{m+M}{k}}v \)
Sostituendo questa espressione nella relazione per la forza apparente, si trova
\(\displaystyle F_{app}=mv\sqrt{\frac{k}{m+M}} \)
Per evitare lo slittamento, tale forza non può superare quella massima consentita dall'attrito statico presente tra i due corpi, che è data da $A_{max}=mg\mu_S$. Imponendo quindi $F_{app}
\(\displaystyle k<\frac{m+M}{v^2}g^2\mu_S^2 \)
\(\displaystyle a=\frac{k\Delta x}{m+M} \)
dove $k\Delta x$ è la forza agente sul blocco, e cioè quella esercitata dalla molla.
La forza apparente agente su $m$ nel riferimento della slitta è data quindi da:
\(\displaystyle F_{app}=ma=\frac{m}{m+M}k\Delta x \)
Ora, la compressione $\Delta x$ della molla si trova tramite la conservazione dell'energia:
\(\displaystyle \frac{1}{2}(m+M)v^2=\frac{1}{2}k\Delta x^2 \) da cui \(\displaystyle \Delta x=\sqrt{\frac{m+M}{k}}v \)
Sostituendo questa espressione nella relazione per la forza apparente, si trova
\(\displaystyle F_{app}=mv\sqrt{\frac{k}{m+M}} \)
Per evitare lo slittamento, tale forza non può superare quella massima consentita dall'attrito statico presente tra i due corpi, che è data da $A_{max}=mg\mu_S$. Imponendo quindi $F_{app}
\(\displaystyle k<\frac{m+M}{v^2}g^2\mu_S^2 \)
Chiarissimo, non capisco perchè non mi viene l'intuizione di fare questi ragionamenti, mi sono imparato anche la teoria a memoria come consigliato dal professore ma non riesco ad avere risultati, comunque ti ringrazio tantissimo ora ho capito perfettamente l'esercizio sei grandioso 
"Dieselprogres":mi sono imparato?!?!?! comunque non si studia la teoria a memoria, la stessa serve a farti capire quello che pensiamo nella realtà accada. Le formule, le dimostrazioni le ricorderai in automatico.
mi sono imparato anche la teoria a memoria come consigliato dal professore
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