Esercizio densità di carica superficiale

[Tr4mster]

Salve vi propongo il seguente esercizio per capire se ho sbagliato e dove.

Una carica puntiforme q è posta al centro di un involucro sferico conduttore di raggio interno a e raggio esterno b, e carica totale nulla.
Determinare la densità di carica superficiale sulla superficie interna e su quella esterna del conduttore e graficare il modulo del campo elettrico in funzione della distanza dal centro della sfera.
q=30 mC a=10 cm b=20 cm


Io ho pensato di considerare che vi fosse induzione totale visto che la carica era completamente contenuta nella superficie sferica, ed inoltre la superficie interna avrebbe avuto densità di carica superficiale negativa (visto che q è positiva), mentre quella della superficie esterna sarebbe stata positiva. Quindi ho fatto





Le mie domande sono:
1)Ho sbagliato da qualche parte?
2)Cambierebbe qualcosa se nella traccia venisse detto che l'involucro sferico in realtà è un isolante?

[mgrau]

1) direi che va bene, salvo che forse è più complicato del necessario. Non servono integrali, le distribuzioni sferiche si comportano come cariche puntiformi nel centro. Per cui, sia all'interno che all'esterno dell'involucro il campo è quello di una carica puntiforme nel centro, e zero all'interno
2) Cambierebbe sì: non all'esterno del guscio, ma all'interno il campo non sarebbe zero, e le densità di carica sulle superfici del guscio sarebbero minori

[Tr4mster]

Si, effettivamente hai ragione, non ci avevo pensato. Grazie mille per la risposta