Esercizio delirante? Capacità di un condensatore conico
Salve a tutti ragazzi!
Sono impegnato con l'esame di Elettromagnetismo ed ho un problema con un esercizio.
In sostanza, devo calcolare la capacità di un condensatore conico di dimensioni note, inframezzato da materiale dielettrico. Il capacitore è collegato ad una batteria di voltaggio noto.
Dimenticandoci per un attimo del companatico dielettrico
, il problema si riduce alla determinazione della quantità di carica sull'armatura positiva del condensatore $Q$.
A sua volta, stimare $Q$ richiede o una capacità nota (e siamo al gatto che si morde la coda) o la conoscenza del potenziale/campo elettrico per una distribuzione 'naturale' di carica su un conduttore conico, passando per l'applicazione delle condizioni al contorno $sigma =- epsilon_0 (deltaV)/(deltan).
La cosa che mi suona decisamente impraticabile pensando di impiegare sia il metodo delle immagini (vista la difficoltà di maneggiare con fantomatiche distribuzioni che presentino superfici equipotenziali coniche) sia una risoluzione brutale mediante separazione delle variabili nel contesto dell'equazione di Laplace.
La situazione resta ovviamente la stessa pensando di calcolare C partendo da un calcolo diretto del potenziale
E' l'esercizio a delirare o sono io un pezzo d'asino?
Aiuto!
Grazie in anticipo
Sono impegnato con l'esame di Elettromagnetismo ed ho un problema con un esercizio.
In sostanza, devo calcolare la capacità di un condensatore conico di dimensioni note, inframezzato da materiale dielettrico. Il capacitore è collegato ad una batteria di voltaggio noto.
Dimenticandoci per un attimo del companatico dielettrico
, il problema si riduce alla determinazione della quantità di carica sull'armatura positiva del condensatore $Q$. A sua volta, stimare $Q$ richiede o una capacità nota (e siamo al gatto che si morde la coda) o la conoscenza del potenziale/campo elettrico per una distribuzione 'naturale' di carica su un conduttore conico, passando per l'applicazione delle condizioni al contorno $sigma =- epsilon_0 (deltaV)/(deltan).
La cosa che mi suona decisamente impraticabile pensando di impiegare sia il metodo delle immagini (vista la difficoltà di maneggiare con fantomatiche distribuzioni che presentino superfici equipotenziali coniche) sia una risoluzione brutale mediante separazione delle variabili nel contesto dell'equazione di Laplace.
La situazione resta ovviamente la stessa pensando di calcolare C partendo da un calcolo diretto del potenziale
E' l'esercizio a delirare o sono io un pezzo d'asino?
Aiuto!Grazie in anticipo
Risposte
Up! C'è nessuuuno?
L'esercizio riporta una soluzione?
No, è tratto da un tema d'esame
Il testo dice che il condensatore ha dimensioni note. Immagino si stia parlando di un'armatura la cui forma è un tronco di cono. Potresti indicarmi esattamente quali grandezze geometriche vengono assegnate?
Si tratta proprio di una superficie conica 
, le dimensioni sono:
$ r = 0.05 m $ per il raggio della base circolare
$ h = 0.1 m $ per l'altezza
Le armature distano $d = 0.2 mm$. Il condensatore è 'farcito' da un dielettrico di costante dielettrica 2.5.
, le dimensioni sono:$ r = 0.05 m $ per il raggio della base circolare
$ h = 0.1 m $ per l'altezza
Le armature distano $d = 0.2 mm$. Il condensatore è 'farcito' da un dielettrico di costante dielettrica 2.5.
Come per gli altri condensatori, supposta presente una carica $Q$, bisogna calcolare $vec E$ e quindi $\DeltaV$ come circuitazione di $vec E$ lungo una linea di forza compresa tra le armature. Trascurando gli effetti di bordo, le linee di forza dovrebbero essere perpendicolari alle due superfici coniche. Quindi, in linea di principio e mediante il teorema di Gauss, si dovrebbe riuscire a calcolare $vec E$ e quindi la circuitazione. Il calcolo mi sembra piuttosto complicato a causa della geometria. Per questo si può supporre un tronco di cono, visto che gli effetti di bordo vengono trascurati.
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