Esercizio Corpo rigido molla
Esercizio n. 1 Due dischi concentrici, solidali tra loro, di ugual massa M = 200g e di raggio R1 = 30 cm e R2 = 50 cm, sono liberi di ruotare intorno al comune asse centrale orizzontale. Al disco esterno è appesa una massa puntiforme m = 50 g , mentre a quello interno è collegata una molla ideale di lunghezza a riposo trascurabile e di costante elastica k= 5 N/m, la cui seconda estremità è fissata ad un piano orizzontale. Il sistema può essere messo in oscillazione. Determinare : A) la lunghezza della molla nella posizione di equilibrio del sistema; B) la pulsazione angolare delle piccole oscillazioni del sistema
ragazzi perchè l'equilibrio delle forze non fa bene ?e devo fare per forza i momenti ?? mg-T+2Mg=0 KX-T=0 graziieee
ragazzi perchè l'equilibrio delle forze non fa bene ?e devo fare per forza i momenti ?? mg-T+2Mg=0 KX-T=0 graziieee
Risposte
Com'è messa esattamente la molla ? Che numero di esercizio è del Mazzoldi ?
no è un vecchio ese d'esame di torvergata la molla è messa in posizione verticale !
Non si capisce come è disposta la molla. Hai un disegno ?
La molla si avvolge attorno al disco ? (Non direi)
Se il disco ruota cosa fa la molla, rimane verticale ?
La molla si avvolge attorno al disco ? (Non direi)
Se il disco ruota cosa fa la molla, rimane verticale ?
non mi fa allegare il file cmq la molla rimane verticale ed è attaccata tramite un filo al disco centrale
Va beh...per essere sicuri bisognerebbe vedere il disegno, comunque
mi sembra che le equazioni siano...
per il peso $ma_2=mg-T_2$
per la molla $kx=T_1$
per i dischi $T_2r_2-T_1r_1 = I\alpha$
Sostituendo
$(mg-ma_2) r_2-k x r_1 = Ia_1/r_1$
$(mg-ma_1r_2/r_1) r_2-k x r_1 = Ia_1/r_1$
siccome $a_1$ l'accelerazione della molla, è la derivata 2° della $x$ possiamo ricondurre tutto a una equazione differenziale
$x''(I/r_1+mr_2^2/r_1)+xr_1k=mgr_2$.
La soluzione particolare ci da la posizione di riposo della molla:
$x=(mgr_2)/(r_1k)$
La soluzione dell'omogenea ci da la pulsazione delle oscillazioni
$\omega = \sqrt((r_1^2k)/(I+mr_2^2))$
dove l'inerzia $I$ è $1/2M(r_1^2+r_2^2)$
mi sembra che le equazioni siano...
per il peso $ma_2=mg-T_2$
per la molla $kx=T_1$
per i dischi $T_2r_2-T_1r_1 = I\alpha$
Sostituendo
$(mg-ma_2) r_2-k x r_1 = Ia_1/r_1$
$(mg-ma_1r_2/r_1) r_2-k x r_1 = Ia_1/r_1$
siccome $a_1$ l'accelerazione della molla, è la derivata 2° della $x$ possiamo ricondurre tutto a una equazione differenziale
$x''(I/r_1+mr_2^2/r_1)+xr_1k=mgr_2$.
La soluzione particolare ci da la posizione di riposo della molla:
$x=(mgr_2)/(r_1k)$
La soluzione dell'omogenea ci da la pulsazione delle oscillazioni
$\omega = \sqrt((r_1^2k)/(I+mr_2^2))$
dove l'inerzia $I$ è $1/2M(r_1^2+r_2^2)$
esatto questa è la soluzione ! ma non capisco perché si trascura la forza peso dei due dischi !
Cosa intendi per forza peso ?
I dischi non sono appesi da qualche parte e non fanno forza. Infatti nella posizione di equilibrio non compare la $I$.
Il loro peso è sostenuto dall'asse orizzontale, sarebbe $T_1+T_2+2Mg=N$, dove $N$ è la reazione dell'asse. Volendo ci si calcola $N$, ma non influenza le altre equazioni.
Dov'è che vorresti veder comparire la forza peso dei dischi ?
I dischi non sono appesi da qualche parte e non fanno forza. Infatti nella posizione di equilibrio non compare la $I$.
Il loro peso è sostenuto dall'asse orizzontale, sarebbe $T_1+T_2+2Mg=N$, dove $N$ è la reazione dell'asse. Volendo ci si calcola $N$, ma non influenza le altre equazioni.
Dov'è che vorresti veder comparire la forza peso dei dischi ?
ok ho capito non consideravo la reasioe vincolare ti ringrazio !! Perfetto come sempre !!!
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