Esercizio corpi rigidi

[tgrammer]

Un telaio, a forma di triangolo rettangolo, è costituito da tre aste rigide filiformi, di ugual massa. L’asta BC forma un angolo $ α = π/6 $ con l’asta AB. Il telaio ruota liberamente con velocità angolare costante $ ω_0 = 9.2 (rad)/s $ attorno all’asse verticale AB. Un anellino P di massa $ M = 3 g $ può scorrere senz’attrito sul braccio obliquo. Trovare la distanza d tra il punto in corrispondenza del quale P rimane in equilibrio e il punto B


io ho impostato queste equazioni:
$ Mg=R_Ncosalpha $
$ R_Nsenalpha=momega^2dsenalpha $

per la 2 eq della statica: $ R_ncosalphadsenalpha-R_Nsenalphadsenalpha+dsenalphaMg=0 $ dal momento che la reazione vincolare è perpendicolare alla sbarra obliqua, e avendo preso l'asse x parallelo ad AC e y verso l'alto

[Shackle]

Equazione vettoriale per l’equilibrio, scritta nel sistema di coordinate rotanti, quindi considerando la forza centrifuga:

$Mvecg + vecF_c + vecR = 0 $

proietta bene sui due assi, orizzontale e verticale. Ha due equazioni con due incognite, e basta cosi.

[tgrammer]

puoi confermarmi che le direzioni della reazione vincolare e della forza centrifuga sono queste qui e che ho proiettato bene sugli assi?



invece, la risposta alla seconda domanda, che chiede "cosa accade se l’anellino viene spostato leggermente, in alto o in basso lungo BC, dalla posizione di equilibrio (cioè se l’equilibrio è stabile o meno)", è giusto rispondere che il corpo tende a tornare nella posizione di equilibrio trovata se la sua posizione viene alterata?

[Shackle]

Non era meglio mettere gli assi nel modo standard? Va bene lo stesso come hai fatto tu, ma io avrei scelto x e y orientati verso destra e verso l’alto. La soluzione è giusta.
Se sposti L’ anellino di un po’ in alto, quale delle tre forze varia? Non certo il peso né la reazione vincolare; analogamente se lo sposti verso il basso di un po’.
Può sussistere ancora l’equilibrio, in condizioni perturbate?

[tgrammer]

spostando l'anellino varia la forza centrifuga perchè varia il raggio. l'equilibrio non viene mantenuto perchè la velocità angolare è costante. giusto?

[Shackle]

E quindi, la posizione d’equilibrio è stabile o instabile? Se allontani di poco l’anellino facendolo salire sull’asta, la $F_c$ aumenta; la sua componente lungo l’asta pure aumenta, e la componente del peso nella stessa direzione, ma verso opposto, non ce la fa ad equilibrarla. Perciò l’equilibrio è instabile. Guarda questo esercizio, del tutto analogo:

c’è anche il caso con attrito, ma lasciamo stare.

[tgrammer]

gentilissimo! posso chiederti da quale libro è tratto?

[Shackle]

Sono dispense di un corso di fisica di Tullio Papa , da poco passato a miglior vita, era a uniRoma3 credo, ma non le trovo più su internet. Le avevo stampate in piccola parte, e scannerizzo quel che mi serve.