Esercizio conservazione energia con molla
Ciao a tutti!
Ho qualche problema nel risolvere il seguente esercizio:
Una sfera di massa [tex]m=1.78kg[/tex] è lasciata cadere su una molla a spirale, posta in posizione verticale, partendo da ferma da un'altezza h rispetto all'estremità libera della molla. Quando colpisce la molla, la sfera ha velocità [tex]v=2.34m/s[/tex] e ne produce una compressione massima [tex]\Delta y=12cm[/tex]. Trascurando la massa della molla e la resistenza dell'aria, determinare:
1) l'altezza h di partenza
2) la costante elastica della molla.
Il primo punto sono riuscito a risolverlo, applicando il bilanciamento di energia cinetica e potenziale, ho ricavato che l'altezza di partenza vale [tex]h=27.9cm[/tex].
Il secondo punto invece non riesco a capire come risolverlo. Sulla palla agisce la forza peso mg che comprime la molla, però non riesco a calcolare quanto vale la costante elastica.
So che [tex]F=kx[/tex] dove [tex]x=0.12m[/tex]
Però se sostituisco ad [tex]F=mg[/tex] ottengo un valore sbagliato.
Sapete indicarmi il procedimento corretto da seguire?
Grazie
Ciao
Ho qualche problema nel risolvere il seguente esercizio:
Una sfera di massa [tex]m=1.78kg[/tex] è lasciata cadere su una molla a spirale, posta in posizione verticale, partendo da ferma da un'altezza h rispetto all'estremità libera della molla. Quando colpisce la molla, la sfera ha velocità [tex]v=2.34m/s[/tex] e ne produce una compressione massima [tex]\Delta y=12cm[/tex]. Trascurando la massa della molla e la resistenza dell'aria, determinare:
1) l'altezza h di partenza
2) la costante elastica della molla.
Il primo punto sono riuscito a risolverlo, applicando il bilanciamento di energia cinetica e potenziale, ho ricavato che l'altezza di partenza vale [tex]h=27.9cm[/tex].
Il secondo punto invece non riesco a capire come risolverlo. Sulla palla agisce la forza peso mg che comprime la molla, però non riesco a calcolare quanto vale la costante elastica.
So che [tex]F=kx[/tex] dove [tex]x=0.12m[/tex]
Però se sostituisco ad [tex]F=mg[/tex] ottengo un valore sbagliato.
Sapete indicarmi il procedimento corretto da seguire?
Grazie
Ciao
Risposte
Stessa pappa.
Bilancio energetico tra energia meccanica al momento dell impatto ed energia meccanica a fine compressione.
Bilancio energetico tra energia meccanica al momento dell impatto ed energia meccanica a fine compressione.
Ciao!
Grazie per la risposta ma non riesco ancora a risolverlo!
Bilancio al momento dell'impatto:
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2=mgh_i - mgh_f[/tex]
che diventa
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2 = mgh_i[/tex]
da cui
[tex]v_f=2.33m/s[/tex]
Rifaccio a fine compressione, quindi aggiungo come altezza finale la compressione della molla, ottenendo quindi [tex]v_f=2.79m/s[/tex]
Però non riesco a capire ora come ricavare la forza [tex]F[/tex]. So che [tex]L=Fs[/tex] però se sostituisco ad [tex]L=\Delta K[/tex] e ricavo [tex]F[/tex] il valore della compressione della molla non mi esce ancora corretto!
Grazie
Ciao!
Grazie per la risposta ma non riesco ancora a risolverlo!
Bilancio al momento dell'impatto:
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2=mgh_i - mgh_f[/tex]
che diventa
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2 = mgh_i[/tex]
da cui
[tex]v_f=2.33m/s[/tex]
Rifaccio a fine compressione, quindi aggiungo come altezza finale la compressione della molla, ottenendo quindi [tex]v_f=2.79m/s[/tex]
Però non riesco a capire ora come ricavare la forza [tex]F[/tex]. So che [tex]L=Fs[/tex] però se sostituisco ad [tex]L=\Delta K[/tex] e ricavo [tex]F[/tex] il valore della compressione della molla non mi esce ancora corretto!
Grazie
Ciao!
Fai attenzione.
Energia cinetica all impatto la conosci perche l hai calcolata nella prima parte. A Molla compressa l energia cinetica e' zero.
L'energia potenziale deve tenere conto, oltre che della variazione di altezza, anche della energia potenziale che accumula la Molla!
Energia cinetica all impatto la conosci perche l hai calcolata nella prima parte. A Molla compressa l energia cinetica e' zero.
L'energia potenziale deve tenere conto, oltre che della variazione di altezza, anche della energia potenziale che accumula la Molla!
Ciao!
Forse ci sono, mi puoi confermare se la mia soluzione è giusta?
Studiando bene la teoria ho trovato la formula che lega l'energia potenziale elastica e l'energia cinetica.
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2 = \frac{1}{2}k \Delta x^2[/tex]
Il [tex]\Delta x[/tex] lo conosco, devo ricavarmi la velocità che ha la pallina quando comprime del tutto la molla.
Per calcolarla utilizzo ancora il bilanciamento:
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2=mgh_i-mgh_f[/tex]
In questo caso l'altezza finale sarà l'altezza di partenza più il [tex]\Delta x[/tex] di spostamento, quindi:
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2=mgh_i-mgh_f[/tex]
[tex]\frac{1}{2}v_f^2=9.8(0.279-(-0.12))[/tex]
Ho messo il meno perché suppongo di porre il sistema di riferimento nel punto in cui la molla non è ancora compressa.
Ottengo quindi:
[tex]v=2.8 m/s[/tex]
Sostituendo nell'equazione di prima:
[tex]k=\frac{mv^2}{x^2}=\frac{1.78 * 2.8^2}{0.12^2}=969 N/m[/tex]
Può andare bene?
Grazie
Ciaoo
Forse ci sono, mi puoi confermare se la mia soluzione è giusta?
Studiando bene la teoria ho trovato la formula che lega l'energia potenziale elastica e l'energia cinetica.
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2 = \frac{1}{2}k \Delta x^2[/tex]
Il [tex]\Delta x[/tex] lo conosco, devo ricavarmi la velocità che ha la pallina quando comprime del tutto la molla.
Per calcolarla utilizzo ancora il bilanciamento:
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2=mgh_i-mgh_f[/tex]
In questo caso l'altezza finale sarà l'altezza di partenza più il [tex]\Delta x[/tex] di spostamento, quindi:
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2=mgh_i-mgh_f[/tex]
[tex]\frac{1}{2}v_f^2=9.8(0.279-(-0.12))[/tex]
Ho messo il meno perché suppongo di porre il sistema di riferimento nel punto in cui la molla non è ancora compressa.
Ottengo quindi:
[tex]v=2.8 m/s[/tex]
Sostituendo nell'equazione di prima:
[tex]k=\frac{mv^2}{x^2}=\frac{1.78 * 2.8^2}{0.12^2}=969 N/m[/tex]
Può andare bene?
Grazie
Ciaoo
"floppyes":
Ciao!
Forse ci sono, mi puoi confermare se la mia soluzione è giusta
Studiando bene la teoria ho trovato la formula che lega l'energia potenziale elastica e l'energia cinetica.
[tex]\frac{1}{2}mv_f^2 = \frac{1}{2}k \Delta x^2[/tex]
In un piano orizzontale e' vero, perche l'energia potenziale prima e dopo la compressione non varia.
Ma in questo caso la pallina si muove in verticale.
Tu conosci l'energia con cui colpisce la molla.
Quindi quando la palla colpisce la molla, l'energia totale e'
Energia cinetica = \( \frac{1}2 mv_i^2 \)
Energia potenziale = 0 (perche il livello 0 lo puoi stabilire tu per l'energia potenziale, arbitrariamente.
Energia della molla = 0 perche la molla e' scarica.
LA somma di queste 3 energie si chiama energia meccanica, e si conserva se non ci sono cause dissipative (attriti, fondamentalmente).
Quando la molla arriva a fine compressione:
Energia cinetica = zero (la pallina e' ferma).
Energia potenziale della pallina = \( -mg\Delta x \) dove $\Delta x$ e' la quantita di cui si comprime la molla (ricordati che era 0 a molla scarica, quindi la pallina ora ha energia potenziale negativa perche "al di sotto" del livello di energia potenziale nullo scelto da te.
Energia potenziale della molla \( \frac{1}2k\Delta x^2 \)
Eguaglia, risolvi e vai.
Ciao!
Grazie per la risposta! Adesso ho capito bene la spiegazione.
Eguagliando i due termini ottengo l'equazione di base che avevo prima, solo che io consideravo la velocità finale e non avevo distinto i due casi orizzontale e verticale!
Grazie mille mi sono segnato tutto!
Ciao
Grazie per la risposta! Adesso ho capito bene la spiegazione.
Eguagliando i due termini ottengo l'equazione di base che avevo prima, solo che io consideravo la velocità finale e non avevo distinto i due casi orizzontale e verticale!
Grazie mille mi sono segnato tutto!
Ciao
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