Esercizio conservazione dell'energia
Eccomi di nuovo qui a chiedere aiuto.
Il testo del problema dice: Una sfera pesante poggiata sopra una molla elastica produce una compressione statica di 10cm (0,1m). Calcolare la massima compressione della molla se la sfera cade sopra la molla dall'altezza di 1,2 m, nell'ipotesi che la massa della molla sia trascurabile.
Ora, io ho tentato di risolverlo ma a me viene tutt'altro risultato rispetto a quello proposto da libro, che è 60 cm. Vi mostro come io avrei tentato di risolverlo:
Dato che ho la compressione statica pongo $ m * g = 1 / 2 k (0,1) ^ 2 $
Poi, dato che ho l'altezza, pongo $ m * g * h = 1 / 2 k x ^ 2 $
Esplicito le due equazioni in k, che è la costante e quindi è uguale ed ottengo l'equazione:
$ x= (0,1) root(2)(h) $
Però mi viene un risultato totalmente sballato. Potete spiegarmi gentilmente dove sbaglio e che procedimento adottare ?
Grazie in anticipo.
Il testo del problema dice: Una sfera pesante poggiata sopra una molla elastica produce una compressione statica di 10cm (0,1m). Calcolare la massima compressione della molla se la sfera cade sopra la molla dall'altezza di 1,2 m, nell'ipotesi che la massa della molla sia trascurabile.
Ora, io ho tentato di risolverlo ma a me viene tutt'altro risultato rispetto a quello proposto da libro, che è 60 cm. Vi mostro come io avrei tentato di risolverlo:
Dato che ho la compressione statica pongo $ m * g = 1 / 2 k (0,1) ^ 2 $
Poi, dato che ho l'altezza, pongo $ m * g * h = 1 / 2 k x ^ 2 $
Esplicito le due equazioni in k, che è la costante e quindi è uguale ed ottengo l'equazione:
$ x= (0,1) root(2)(h) $
Però mi viene un risultato totalmente sballato. Potete spiegarmi gentilmente dove sbaglio e che procedimento adottare ?
Grazie in anticipo.
Risposte
"1ac0p0":
Dato che ho la compressione statica pongo $ m * g = 1 / 2 k (0,1) ^ 2 $
L'errore è qui. Stai eguagliando una forza con una energia.
Mmm... Comprendo. Ma quindi che dovrei fare per risolvere il problema, non riesco ad arrivarci 
?
?
"1ac0p0":
Mmm... Comprendo. Ma quindi che dovrei fare per risolvere il problema, non riesco ad arrivarci
Quanto vale la forza generata da una molla compressa di $x$?
Quella forza in condizioni statiche (tutto fermo) è ovviamente uguale al peso posto sulla molla...
Allora, la formula della forza elastica è $ F=-kx $ , quindi $ mg=-kx $ e di conseguenza $ k= - mg / x $ ?
"1ac0p0":
Allora, la formula della forza elastica è $ F=-kx $ , quindi $ mg=-kx $ e di conseguenza $ k= - mg / x $ ?
Bene l'errore più grave è corretto...
Ora per la seconda parte devi fare attenzione a quando eguagli le energie, quando il peso comprime la molla anche la sua quota si abbassa....
Allora la sfera ha energia potenziale $ E=mgh $ , però nel cadere si trasforma in energia cinetica $ Ec= 1 / 2 m v^2 $ pongo $ 1 / 2 m v^2=mgh $ e trovo v=4,85 m/s (radice di 2gh).
Ora metto $ 1 / 2 m v^2= 1 / 2 k x^2 $ da cui $ k = mv^2 /x^2 $
Metto in equazione col precedente ma mi viene ancora un risultato sbagliato. Come diavolo faccio a far uscire quei dannati 60 cm ? Ci sono dietro da un sacco a 'sto esercizio...
EDIT: Forse ho capito, non è che devo sommare la $x$ che ottengo da qui, alla $Xo$ di compressione statica ? In tal modo mi viene il risultato "quasi" giusto (0,59m)
Ora metto $ 1 / 2 m v^2= 1 / 2 k x^2 $ da cui $ k = mv^2 /x^2 $
Metto in equazione col precedente ma mi viene ancora un risultato sbagliato. Come diavolo faccio a far uscire quei dannati 60 cm ? Ci sono dietro da un sacco a 'sto esercizio...
EDIT: Forse ho capito, non è che devo sommare la $x$ che ottengo da qui, alla $Xo$ di compressione statica ? In tal modo mi viene il risultato "quasi" giusto (0,59m)
"Faussone":
Ora per la seconda parte devi fare attenzione a quando eguagli le energie, quando il peso comprime la molla anche la sua quota si abbassa....
Repetita iuvant.
(Spero).
Non capisco di che cosa si abbassi la quota...
Se tu scrivi
$m*g*H=1/2*m*v^2=!/2k*x^2$
stai dicendo che la massa cade, arriva sulla molla e poi da quando tocca la molla e la comprime è come se non fosse più in un campo gravitazionale.
In altre parole la compressione sulla molla è dovuta secondo quelle formule solo alla velocità acquisita per arrivare alla molla, e il campo gravitazionale è come se non ci fosse più poi.
Devi correggere le formule scritte in modo che quando la molla è compressa tutta l'energia potenziale gravitazionale rispetto alla quota di massima compressione è diventata energia potenziale elastica. E' più difficile scriverlo a parole che in formule in realtà
$m*g*H=1/2*m*v^2=!/2k*x^2$
stai dicendo che la massa cade, arriva sulla molla e poi da quando tocca la molla e la comprime è come se non fosse più in un campo gravitazionale.
In altre parole la compressione sulla molla è dovuta secondo quelle formule solo alla velocità acquisita per arrivare alla molla, e il campo gravitazionale è come se non ci fosse più poi.
Devi correggere le formule scritte in modo che quando la molla è compressa tutta l'energia potenziale gravitazionale rispetto alla quota di massima compressione è diventata energia potenziale elastica. E' più difficile scriverlo a parole che in formule in realtà
Adesso mi è finalmente venuto il risultato giusto, quindi dovrei aver eseguito il procedimento corretto. In effetti a parole era un po' complicato da capire, comunque ti ringrazio per la pazienza e ti sottopongo la soluzione trovata per una definitiva conferma.
$ 1 / 2 k x ^ 2=mg(h+x) $
Da cui:
$ k= ( h+x ) 2mg / x^2 $
Quindi:
$ (h+x)2mg/x^2 = mg/x $
Mi viene un' equazione di secondo grado in x, risolvendola ottengo $ x=3/5 $ che è la soluzione cercata.
$ 1 / 2 k x ^ 2=mg(h+x) $
Da cui:
$ k= ( h+x ) 2mg / x^2 $
Quindi:
$ (h+x)2mg/x^2 = mg/x $
Mi viene un' equazione di secondo grado in x, risolvendola ottengo $ x=3/5 $ che è la soluzione cercata.
yessss 
Grazie mille. Sei stato veramente gentilissimo 
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