Esercizio conservazione dell'energia
Ciao a tutti, ho bisogno di un aiuto in questo esercizio:
Un blocchetto di massa $m = 0.032Kg$ può scorrere lungo la pista a spirale con arco finale di raggio $R = 12 cm$. Se lasciato cadere, da fermo, dal punto $P$ ad altezza $h = 5R$, quale sarà la forza netta che agisce su di esso nel punto $Q$?
[Il risultato è $0.15J$]
Questa è l'immagine del problema: http://i49.tinypic.com/3505q84.jpg
Io ho provato ad applicare la legge di conservazione dell' energia sapendo che $E_(potP) + 0 = E_(potQ) + E_(kQ)$ (dove $E_(pot)$ è l'energia potenziale, e $E_k$ è l'energia cinetica).
Dopodichè ho immaginato che si muovesse di moto circolare uniforme, quindi ho utilizzato l'equazione $E_(kQ)=1/2mv^2$ per calcolare la velocità, e, successivamente, l'accelerazione centripeta, sapendo che $F_c=ma=mv^2/r$. A me la velocità viene $v=3.09 m/s$, non so se è giusto. Come procedo poi?
Grazie
Un blocchetto di massa $m = 0.032Kg$ può scorrere lungo la pista a spirale con arco finale di raggio $R = 12 cm$. Se lasciato cadere, da fermo, dal punto $P$ ad altezza $h = 5R$, quale sarà la forza netta che agisce su di esso nel punto $Q$?
[Il risultato è $0.15J$]
Questa è l'immagine del problema: http://i49.tinypic.com/3505q84.jpg
Io ho provato ad applicare la legge di conservazione dell' energia sapendo che $E_(potP) + 0 = E_(potQ) + E_(kQ)$ (dove $E_(pot)$ è l'energia potenziale, e $E_k$ è l'energia cinetica).
Dopodichè ho immaginato che si muovesse di moto circolare uniforme, quindi ho utilizzato l'equazione $E_(kQ)=1/2mv^2$ per calcolare la velocità, e, successivamente, l'accelerazione centripeta, sapendo che $F_c=ma=mv^2/r$. A me la velocità viene $v=3.09 m/s$, non so se è giusto. Come procedo poi?
Grazie
Risposte
"laurelda":
Ciao a tutti, ho bisogno di un aiuto in questo esercizio:
Un blocchetto di massa $m = 0.032Kg$ può scorrere lungo la pista a spirale con arco finale di raggio $R = 12 cm$. Se lasciato cadere, da fermo, dal punto $P$ ad altezza $h = 5R$, quale sarà la forza netta che agisce su di esso nel punto $Q$?
[Il risultato è $0.15J$]
Questa è l'immagine del problema: http://i49.tinypic.com/3505q84.jpg
Io ho provato ad applicare la legge di conservazione dell' energia sapendo che $E_(potP) + 0 = E_(potQ) + E_(kQ)$ (dove $E_(pot)$ è l'energia potenziale, e $E_k$ è l'energia cinetica).
Dopodichè ho immaginato che si muovesse di moto circolare uniforme, quindi ho utilizzato l'equazione $E_(kQ)=1/2mv^2$ per calcolare la velocità, e, successivamente, l'accelerazione centripeta, sapendo che $F_c=ma=mv^2/r$. A me la velocità viene $v=3.09 m/s$, non so se è giusto. Come procedo poi?
Grazie
Ti chiede di calcolare una forza, il risultato dovrebbe essere in Newton non in Joule!
Il procedimento che hai fatto è corretto (ma anche un po' confusionario). Il fatto che si muova di moto circolare uniforme non influenza il bilancio energetico e quindi la velocità al punto Q. La considerazione che nel punto Q si muova di moto circolare uniforme ti serve unicamente per ricavare la forza centripeta.
Hai trovato la velocità, se la inserisci nell'equazione $F = m \frac{v^2}{R}$ ottieni la tua forza (in Newton) e hai finito.
EDIT: A rigore dovresti includere anche la forza di gravità. Dipende dallo scopo dell'esercizio
Ciao, grazie per la risposta; per quanto riguarda il risultato, confermo che il libro me lo riporta in Joule, inoltre bisogna anche tenere conto della forza di gravità, tuttavia non riesco comunque a trovare la soluzione corretta.
"laurelda":
Ciao, grazie per la risposta; per quanto riguarda il risultato, confermo che il libro me lo riporta in Joule, inoltre bisogna anche tenere conto della forza di gravità, tuttavia non riesco comunque a trovare la soluzione corretta.
Se il testo è quello che hai scritto, e ti chiede di trovare una forza ed esprime il risultato in Joule c'è qualche problema...
(ovvero lancialo dalla finestra 
). Speriamo sia un errore di stampa...Tornando a noi. Allora, il nostro blocchetto in quel punto sarà soggetto a 2 forze, quella centripeta (rappresentata dalla guida che lo costringe a curvare) e la forza di gravità. La prima forza, come ben sappiamo, è rivolta verso il centro del cerchio osculatore, e, nel nostro punto Q sarà parallela all'asse $x$. La forza peso invece è sempre rivolta verso il basso, quindi sarà perpendicolare alla forza centripeta. La nostra forza risultate sarà quindi (pitagora):
[tex]R = \sqrt{(m\frac{v^2}{r})^2 + (mg)^2} = m\sqrt{\frac{v^4}{r^2} + g^2}[/tex]
Prova a fare i conti e fammi sapere
Ho rifatto i calcoli applicando direttamente la tua formula, e il risultato coincide con i miei passaggi. Il vero problema credo risieda nel calcolo della velocità sfruttando la formula della conservazione dell'energia. Se provo a calcolare la velocità del blocco in punti distinti della circonferenza del disegno, sfruttando la formula, mi vengono velocità diverse (mentre invece la velocità dovrebbe essere costante visto che si tratta di un moto circolare uniforme). Il risultato finale comunque viene 2,6 N. Lasciando perdere il risultato diverso da quello del libro (misteriosamente espresso in joule), come si spiega la questione della velocità costante? Può essere che applichi male la formula?
...fosse per me il libro lo userei per scaldarmi d'inverno...
...fosse per me il libro lo userei per scaldarmi d'inverno...
Allora, la considerazione che il moto sia circolare uniforme è errata. Nei precedenti messaggi anch'io mi sono espresso in questi termini sbagliando. È la presenza della forza gravitazionale che scompiglia un po' il tutto. Infatti, se provi, come dicevi, a calcolare la velocità in altri punti del cerchio, la velocità sarà differente (questo è dovuto ad un diverso valore del potenziale gravitazionale).
In ogni caso, non è necessaria quest'assunzione per risolvere il problema. L'accelerazione centripeta nel punto Q è sempre $m v^2/r$ a prescindere dal tipo di moto, dove $v$ rappresenta la velocità radiale istantanea.
PS Ma che libro è?
In ogni caso, non è necessaria quest'assunzione per risolvere il problema. L'accelerazione centripeta nel punto Q è sempre $m v^2/r$ a prescindere dal tipo di moto, dove $v$ rappresenta la velocità radiale istantanea.
PS Ma che libro è?
Ah ok, beh allora rimarrà il mistero del risultato espresso in Joule. Il libro è Fondamenti di Fisica VI Edizione di D.Halliday R.Resnick J.Walker. Le spiegazioni non sono male, il problema è che ha un modo di risolvere i problemi tutto suo, oltre a mettere dei risultati a quanto pare criptici....
Ma la soluzione di questo esercizio c'è?
Si, la soluzione dell'esercizio è proprio 0.15J. Comunque ho appena fatto una scoperta che conferma il nostro ragionamento (e risultato); infatti girando pagina, ho trovato un altro esercizio basato sempre su quello da me proposto (stessi dati e stesso disegno), ma con richieste diverse. In quest'altro esercizio viene chiesto il modulo della componente orizzontale e verticale, della forza netta agente nel punto Q (quella che cercavamo noi prima); in pratica chiede esplicitamente il valore della forza centripeta e della forza di gravità. Andando quindi a vedere i risultati, stavolta in NEWTON, corrispondono a quelli individuati da noi precedentemente. Quindi probabilmente ci sarà stato qualche errore demenziale di stampa o che ne so io, so solo che per un errore del libro stavo impazzendo. Grazie comunque per l'aiuto 
Figurati, alla prossima 
Sicura del testo e dei risultati?
Ah ecco, il risultato in Joule si riferiva ad un lavoro!
Eh mi dispiace, ma non ho le traveggole, il problema è che c'è un errore nella traduzione dal testo inglese a quello italiano!!! Ora vi allego una foto del libro con il testo...
EDIT ecco il link al testo ERRATO in italiano: http://tinypic.com/r/e0rg5k/6
Ci terrei che confrontaste i due testi, noterete cosi che oltre ad aver ridisposto l'ordine delle richieste, hanno proprio scritto forza risultante netta, che io ho sempre interpretato come la forza risultante tra le due.
EDIT ecco il link al testo ERRATO in italiano: http://tinypic.com/r/e0rg5k/6
Ci terrei che confrontaste i due testi, noterete cosi che oltre ad aver ridisposto l'ordine delle richieste, hanno proprio scritto forza risultante netta, che io ho sempre interpretato come la forza risultante tra le due.
Gli orrori di traduzione sono sempre dietro l'angolo. Ora tutto torna!
Per questo, se si prende un problema da un libro, sarebbe opportuno indicare la fonte: se è una traduzione si può cercare di controllare il testo sull'originale.
Difatti è quello che ho fatto nel momento in cui c'era un evidente discrepanza tra la richiesta del problema e il risultato. Inoltre si spera che quando uno va ad acquistare un libro universitario non si debba incappare in errori di traduzione cosi beceri e grossolani. Infine, testo a parte, a me non era comunque chiaro l'ultimo passaggio per risolvere il problema (che in questo caso prescindeva dalla correttezza del testo), e che grazie alla disponibilità dell utente Emar adesso ho perfettamente capito.
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