Esercizio conduttori - campo magnetico

[Expboy]

Non riesco a capire questo esercizio... in particolare i due passaggi riquadrati in rosso.

Qualcuno me li potrebbe spiegare???? ... grazie!!!!

[skyluke89]

per il primo punto:

- il $ d Phi_B $ lo puoi scrivere in un'altra maniera. Infatti, sai che il flusso vale $ Phi_B = BS $ dove S è la superficie. Ora, la variazione $ d Phi_B $ dipenderà solo dalla variazione di S (B è costante), cioè $ d Phi_B = B dS $ . Ma il dS lo puoi scrivere anche come prodotto della lunghezza della sbarra per il ds percorso, cioè $ dS = l*ds $ . Sostituisci nella formula della fem e otterrai quel risultato.

per il secondo punto:

-cosa non ti è chiaro di preciso? Qui sta applicando la legge di Newton: la somma delle forze = ma. Le forze che agiscono sono forza peso e forza di Laplace agente sul filo (sbarretta).

[Expboy]

Scusa ma ancora non capisco nella prima parte cosa c'entra la velocità... tu dici:

"skyluke89":
[...]Ma il dS lo puoi scrivere anche come prodotto della lunghezza della sbarra per il ds percorso, cioè $ dS = l*ds $. Sostituisci nella formula della fem e otterrai quel risultato.[...]

Cosa dovrei sostituire?? A cosa equivale il ds percorso?


Per quanto riguarda la seconda parte, il termine $-i(t)*l*B$ lo prende da $dF$=$i*ds$ x $B$ e dato che B e ds sono ortogonali per trovare F basta fare il prodotto dei moduli, ossia $i * ds * B$? E cosa è nuovamente il ds? Perchè il segno -? i(t) è una funzione del tempo, come la tratto?

Ti va anche di "spiegare" il ragionamento fatto in generale, cioè cosa accade dal punto di vista fisico?


P.s: Scusami ma sono proprio alle prime armi con questi argomenti e sto cercando di capire da solo (fai da te) perchè purtroppo non ho seguito le lezioni. (Ho già guardato tutta la teoria ma avendo fatto da solo ho ancora dei dubbi).

Grazie infinite.

[enr87]

non so se ripeto quello che ti hanno detto sopra, le cose non sono molto complicate:
il primo riquadro è la legge di faraday-henry: la forza elettromotrice è cioè data dalla derivata del flusso rispetto al tempo (col segno negativo davanti, vedi legge di lenz).
visto che B è ortogonale al piano in cui sta il circuito, hai che il flusso di B è dato da $phi_B = int int_(S(t)) dS = B int int_(S(t)) dS = B S(t)$.
ora, la superficie è data dal prodotto del lato $l$ per l'altezza, ma quest'ultima è funzione del tempo, perchè la sbarra si muove con una certa velocità v(t) che dipenderà dalle forze in gioco. diciamo quindi $S = v(t) t \ l$. qui finisce il primo riquadro.
secondo riquadro: le forze in gioco sono quella di gravità e quella data dalla seconda legge di ampere-laplace. per capire il segno meno occorre fare una considerazione: dalla legge di lenz discende che la corrente che si determina in un circuito sottoposto a variazione del flusso di B nel tempo, è sempre tale da opporsi alla variazione del flusso stessa.
è facile verificarlo: se la f.e.m. è negativa, allora sarà negativa anche la corrente, ciò significa che quest'ultima induce un campo magnetico opposto in verso a quello che attraversa il circuito (pensa al CM prodotto da una spira..). d'altra parte questo è un risultato ragionevole: se non ci fosse quel segno negativo, verrebbe violato in qualche modo il principio di conservazione dell'energia: se la corrente non si opponesse, e dunque girasse nell'altro verso, allora "autoalimenterebbe" il CM, il quale a sua volta provocherebbe un aumento della corrente.. e così via, si innescherebbe un processo infinito.
questo suggerisce che il prodotto vettoriale tra dl (supposto concorde col verso della corrente) e B, deve essere negativo. per il resto non dovresti avere problemi.