Esercizio Condensatori

[leo9871]

Una lastra di rame di spessore b viene introdotta tra due armature di un condensatore distanti h e capacità $C_0$. Tra le arimature viene mantenuta una differenza di potenziale $V_0$...Calcolare la capacità dopo l'inserimento della lamina...

Io avevo ragionato così:
$V_0$=$E_0$*h
$V_0$=$V_k$=$E_0$(h-b)+$frac{E_0}{epsilon_r}$h dato che il potenziale rimane costante...
Così pensavo di ricavarmi $epsilon_r$ e poi $C_r$=$C_0$$epsilon_r$

ma è sbagliato...dove sbaglio?

[EISguys]

Beh, direi che non puoi considerare che il campo elettrico rimanga uguale.
Proviamo a ragionare in diversi modi:

1) Il testo dice di inserire la piastra di rame nel condensatore. Nulla ci vieta di "appoggiarla" ad una faccia del condensatore! Essendo il rame un conduttore, l'effetto di questa azione, sarà semplicemente equivalente all'aver avvicinato le facce del condensatore. Dovendo essere $V=V_0$ e dovendo ancora essere vero che $V=E*(h-b)$ vuol dire che il campo è cambiato rispetto a prima!
Quindi in definitiva ti si richiede di calcolare la capacità di un condensatore piano le cui facce sono distanti $h-b$. Banalmente sarà $C_1=epsilon_0*Sigma/(h-b)$. Moltiplichi sopra e sotto per $h$ e riconosci $C_0$. Quindi $C_1=C_0*h/(h-b)$

2) Diciamo che la lastra di rame la lasciamo in mezzo, in modo che tra la faccia superiore e il rame ci sia una distanza x, e con quella inferiore una distanza y.
Poichè il rame è conduttore è come se avessi due condensatori in serie.

3) Generalizziamo al caso in cui la lastra introdotta fosse un dielettrico qualunque. A questo punto la situazione è uguale ad avere 3 condensatori in serie. La capacità equivalente è tale che
$(C_(eq))^(-1)=(C_1)^(-1)+(C_2)^(-1)+(C_3)^(-1)$

dove

$C_1=epsilon_0*Sigma/x$
$C_2=epsilon_0*epsilon_r*Sigma/b$
$C_3=epsilon_0*Sigma/y$

Fai i conti e ottieni

$C_(eq)=C_0*h*1/(h-b+b/epsilon_r)$

Ma ora siccome il rame è un conduttore $epsilon_r-> \infty $ quindi torna il risultato ricavato nel punto 1.
spero sia chiaro.

ciao ciao

[leo9871]

grazie

Però ho ancora un dubbio. Io considero $V=V_0=E(h-b)+frac{E}{epsilon_r}b$ cioè sommo il potenziale del condesatore vuoto con quella del potenziale pieno (dove c'è la lastra); perchè non si può fare? potendoli considerare condensatori in serie il potenziale totale non è la somma?

EDIT:
non consideravo che il rame è un conduttore quindi il secondo termine tende a 0....di conseguenza deve cambiare il campo elettrico....

[leo9871]

Senza aprire un nuovo topic....
Volevo sapere se un condensatore (tra le armature c'è una lamina che occupa l'intero volume) viene caricato con un potenziale V, si osserva che allontanando del doppio le armature il potenziale è $V_1$...io ora mi domando ma la carica sia prima che dopo rimane la steassa?


grazie

[leo9871]

aiuto ???