Esercizio condensatori
Determinare la capictà equivalente tra i punti x e y della figura.
http://it.tinypic.com/view.php?pic=mwp05g&s=7
Il condensatore C2 ha capacità di 10 microF e tutti gli altri condensatori hanno capacità di 4 microF
Qualcuno ha suggerimenti?
Grazie.
http://it.tinypic.com/view.php?pic=mwp05g&s=7
Il condensatore C2 ha capacità di 10 microF e tutti gli altri condensatori hanno capacità di 4 microF
Qualcuno ha suggerimenti?
Grazie.
Risposte
Il circuito e' stato disegnato apposta per confondere i poveri studenti.
Ed e' comunque solo un esercizio teorico perche' una tale rete non ha ragione di esistere.
Ma tant'e' siamo qui per romperci il capo.
Allora intanto va ridisegnato come nella figura sotto.
Per risolvere questo circuito c'e' un modo sbrigativo e poco ortodosso, pero' funziona.
Si nota al volo che c'e' una simmetria lampante tra la destra e la sinistra.
Si prova a staccare (eliminare) il condensatore C2, e quindi si risolve la rete, che e' un circuito facile.
La capacita' equivalente del circuito e' C, siccome e' un parallelo di due C in serie.
Ma quello che piu' interessa e' la differenza di potenziale tra A e B.
Infatti
$ Vay = Vxy \frac{Zc}{2Zc} = \frac{Vxy}{2} $
$ Vby = Vxy \frac{Zc}{2Zc} = \frac{Vxy}{2} $
Quindi
$ Vay = Vby $
da cui
$Vab = 0 $
cioe' sul condensatore C2 non c'e' mai nessuna tensione.
Non essendoci mai alcuna tensione, non scorre mai corrente.
Non scorrendoci mai corrente, il cond C2 si puo' tranquillamente eliminare dal circuito senza alterare il circuito stesso.
Per cui la capacita' equivalente del circuito originale (anche con C2) e' sempre C.
(Per essere rigorosi bisogna ipotizzare che le capacita' sono tutte scariche in un istante t.
Se la condizione e' vera, allora Vab e' sempre zero.)
Esiste un altro modo....
Si nota che XAB e' un triangolo di condensatori. Anche ABY
Da qui si puo' operare una trasformazione triangolo stella, ma siccome nel tuo problema le capacita' non sono tutte uguali, porta a dei calcoli un po' laboriosi.
Se ti vuoi divertire
http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformaz ... -triangolo
Ed e' comunque solo un esercizio teorico perche' una tale rete non ha ragione di esistere.
Ma tant'e' siamo qui per romperci il capo.
Allora intanto va ridisegnato come nella figura sotto.
Per risolvere questo circuito c'e' un modo sbrigativo e poco ortodosso, pero' funziona.
Si nota al volo che c'e' una simmetria lampante tra la destra e la sinistra.
Si prova a staccare (eliminare) il condensatore C2, e quindi si risolve la rete, che e' un circuito facile.
La capacita' equivalente del circuito e' C, siccome e' un parallelo di due C in serie.
Ma quello che piu' interessa e' la differenza di potenziale tra A e B.
Infatti
$ Vay = Vxy \frac{Zc}{2Zc} = \frac{Vxy}{2} $
$ Vby = Vxy \frac{Zc}{2Zc} = \frac{Vxy}{2} $
Quindi
$ Vay = Vby $
da cui
$Vab = 0 $
cioe' sul condensatore C2 non c'e' mai nessuna tensione.
Non essendoci mai alcuna tensione, non scorre mai corrente.
Non scorrendoci mai corrente, il cond C2 si puo' tranquillamente eliminare dal circuito senza alterare il circuito stesso.
Per cui la capacita' equivalente del circuito originale (anche con C2) e' sempre C.
(Per essere rigorosi bisogna ipotizzare che le capacita' sono tutte scariche in un istante t.
Se la condizione e' vera, allora Vab e' sempre zero.)
Esiste un altro modo....
Si nota che XAB e' un triangolo di condensatori. Anche ABY
Da qui si puo' operare una trasformazione triangolo stella, ma siccome nel tuo problema le capacita' non sono tutte uguali, porta a dei calcoli un po' laboriosi.
Se ti vuoi divertire
http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformaz ... -triangolo
"Quinzio":
Il circuito e' stato disegnato apposta per confondere i poveri studenti.
Ed e' comunque solo un esercizio teorico perche' una tale rete non ha ragione di esistere.
Ma tant'e' siamo qui per romperci il capo.
Allora intanto va ridisegnato come nella figura sotto.
Per risolvere questo circuito c'e' un modo sbrigativo e poco ortodosso, pero' funziona.
Si nota al volo che c'e' una simmetria lampante tra la destra e la sinistra.
Si prova a staccare (eliminare) il condensatore C2, e quindi si risolve la rete, che e' un circuito facile.
La capacita' equivalente del circuito e' C, siccome e' un parallelo di due C in serie.
Ma quello che piu' interessa e' la differenza di potenziale tra A e B.
Infatti
$ Vay = Vxy \frac{Zc}{2Zc} = \frac{Vxy}{2} $
$ Vby = Vxy \frac{Zc}{2Zc} = \frac{Vxy}{2} $
Quindi
$ Vay = Vby $
da cui
$Vab = 0 $
cioe' sul condensatore C2 non c'e' mai nessuna tensione.
Non essendoci mai alcuna tensione, non scorre mai corrente.
Non scorrendoci mai corrente, il cond C2 si puo' tranquillamente eliminare dal circuito senza alterare il circuito stesso.
Per cui la capacita' equivalente del circuito originale (anche con C2) e' sempre C.
(Per essere rigorosi bisogna ipotizzare che le capacita' sono tutte scariche in un istante t.
Se la condizione e' vera, allora Vab e' sempre zero.)
Esiste un altro modo....
Si nota che XAB e' un triangolo di condensatori. Anche ABY
Da qui si puo' operare una trasformazione triangolo stella, ma siccome nel tuo problema le capacita' non sono tutte uguali, porta a dei calcoli un po' laboriosi.
Se ti vuoi divertire
http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformaz ... -triangolo
Grazie mille, mi potresti solo dire cosa intendi Zc o meglio il ragionamento per capire la differenza di potenziale è 0 tra A e B
Zc e' semplicemente l'impedenza del tratto di circuito.
Se nel tratto di circuito c'e' solo un condensatore allora
$ Zc = \frac{-j}{wC}
Il ragionamento fatto nel mio post precedente vale anche se al posto dei 4 condensatori C ci fossero 4 impedenze qualunque (combinazione di RLC), purche' siano identiche.
Vanno bene anche delle resistenze, come vengono usate nel ponte di Wheatstone.
Se nel tratto di circuito c'e' solo un condensatore allora
$ Zc = \frac{-j}{wC}
Il ragionamento fatto nel mio post precedente vale anche se al posto dei 4 condensatori C ci fossero 4 impedenze qualunque (combinazione di RLC), purche' siano identiche.
Vanno bene anche delle resistenze, come vengono usate nel ponte di Wheatstone.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo