Esercizio Condensatore e Solenoide
Si consideri un condensatore piano ad armature circolari di raggio R=5cm distanti d=1mm. Il campo elettrico all'esterno è nullo e all'interno è uniforme e vale inzialmente $E_0=10^13$V/m.
1) Determinare l'energia immagazzinata nel condensatore.
$E=\frac{1}{2}*\varepsilon*A*d*E_0^2$
Se il campo elettrico oscilla periodicamente nel tempo come $E=E_0*\cos{\omegat}$ con $\omega=\pi$ rad/s, applicando la legge di Ampere-Maxwell:
2) Determinare la circuitazione del campo magnetico lungo una circonferenza di raggio $r=6$ cm parallela alle armature con centro sull'asse del condensatore.
$\int B * dl = \mu_0*i = \mu_0*\varepsilon_0*\frac{dE}{dt}*S$ per r>R
3) Determinare il massimo valore del campo magnetico indotto a distanza $r=6$ cm dall'asse del condensatore.
Come devo procedere in questo caso? Io ho preso il risultato del punto precedente ed ho guardato quando la funzione (che è sinusoidale) prende valore 1 e cioè massimo. Il mio procedimento è corretto?
Si consideri ora un solenoide di lunghezza $L=50$ cm e raggio $r=5$ cm. Il campo magnetico all'esterno è nullo e all'interno è uniforme e vale inizialmente $B_0=0.1$ T.
4) Determinare l'energia immagazzinata nel solenoide.
$en=\frac{1}{2}*\frac{B^2}{\mu_0}*V $
Se B oscilla periodicamente nel tempo come $B=B_0*\cos{\omegat}$ con $\omega=\pi$ rad/s, applicando la legge di Faraday_Henry:
5) Determinare la circuitazione del campo elettrico lungo una circonferenza di raggio $r=4$ cm parallela alle spire del solenoide con centro sull'asse del solenoide.
$\int E*dl = -\int \frac{dB}{dt}*\hat{n}*ds$
$E*2\pi*r = -\frac{dB}{dt}*\pi*r^2$ e da qui trovo E.
Se una spira circolare di raggio $r_0=4$ cm e resistenza pari a $1\Omega$ viene posta intorno al solenoide con asse parallelo all'asse del solenoide, detto T il periodo di oscillazione del campo magnetico:
6) Determinare l'andamento della corrente indotta nella spira e la quantità di carica totale che ha attraversato la spira dopo un tempo pari a $\frac{T}{4}$ dall'istante t=0.
Per questo punto mi sapete aiutare?
Io so che: $i = -\frac{d\Theta}{dt}*\frac{1}{R}$ dove $\Theta$ è l'integrale di B per ds ecc.
Quello che non riesco bene a capire è la seconda parte relatica alla quantità di carica.
Alla fine ottengo quanto segue:
$Q = \frac{1}{R}*[\Theta(\frac{T}{4})-\Theta(0)]$
proseguendo ed effettuando le dovute sostituzioni è gisuto che mi rimanga T/4 come "incognita" oppure deve avere un valore?
1) Determinare l'energia immagazzinata nel condensatore.
$E=\frac{1}{2}*\varepsilon*A*d*E_0^2$
Se il campo elettrico oscilla periodicamente nel tempo come $E=E_0*\cos{\omegat}$ con $\omega=\pi$ rad/s, applicando la legge di Ampere-Maxwell:
2) Determinare la circuitazione del campo magnetico lungo una circonferenza di raggio $r=6$ cm parallela alle armature con centro sull'asse del condensatore.
$\int B * dl = \mu_0*i = \mu_0*\varepsilon_0*\frac{dE}{dt}*S$ per r>R
3) Determinare il massimo valore del campo magnetico indotto a distanza $r=6$ cm dall'asse del condensatore.
Come devo procedere in questo caso? Io ho preso il risultato del punto precedente ed ho guardato quando la funzione (che è sinusoidale) prende valore 1 e cioè massimo. Il mio procedimento è corretto?
Si consideri ora un solenoide di lunghezza $L=50$ cm e raggio $r=5$ cm. Il campo magnetico all'esterno è nullo e all'interno è uniforme e vale inizialmente $B_0=0.1$ T.
4) Determinare l'energia immagazzinata nel solenoide.
$en=\frac{1}{2}*\frac{B^2}{\mu_0}*V $
Se B oscilla periodicamente nel tempo come $B=B_0*\cos{\omegat}$ con $\omega=\pi$ rad/s, applicando la legge di Faraday_Henry:
5) Determinare la circuitazione del campo elettrico lungo una circonferenza di raggio $r=4$ cm parallela alle spire del solenoide con centro sull'asse del solenoide.
$\int E*dl = -\int \frac{dB}{dt}*\hat{n}*ds$
$E*2\pi*r = -\frac{dB}{dt}*\pi*r^2$ e da qui trovo E.
Se una spira circolare di raggio $r_0=4$ cm e resistenza pari a $1\Omega$ viene posta intorno al solenoide con asse parallelo all'asse del solenoide, detto T il periodo di oscillazione del campo magnetico:
6) Determinare l'andamento della corrente indotta nella spira e la quantità di carica totale che ha attraversato la spira dopo un tempo pari a $\frac{T}{4}$ dall'istante t=0.
Per questo punto mi sapete aiutare?
Io so che: $i = -\frac{d\Theta}{dt}*\frac{1}{R}$ dove $\Theta$ è l'integrale di B per ds ecc.
Quello che non riesco bene a capire è la seconda parte relatica alla quantità di carica.
Alla fine ottengo quanto segue:
$Q = \frac{1}{R}*[\Theta(\frac{T}{4})-\Theta(0)]$
proseguendo ed effettuando le dovute sostituzioni è gisuto che mi rimanga T/4 come "incognita" oppure deve avere un valore?
Risposte
non capisco se sia legato al punto precedente, ma non credo, quindi terrei T/4 come parametro in funzione del quale ti esprimi la carica
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