Esercizio con transitorio del secondo ordine
Salve a tutti ho bisogno di qualche dritta su questo esercizio :
per [tex]t>0[/tex]
ho applicato i due principi di kirchhoff :
[tex]v_C - L \frac{di}{dt} - R i_L =0[/tex]
[tex]i_L = J(t) - \frac{v_C}{R} - C \frac{dV}{dt}[/tex]
quindi andando a combinarle ottengo:
[tex]\frac{d^2 v}{dt^2} + \frac{dv}{dt} (\frac{1}{RC} + \frac{R}{L}) + \frac{2v}{LC} = \frac{1}{C}* \frac{dJ(t)}{dt} + \frac{R}{LC} * J(t)[/tex]
quindi dall'omogenea associata ottengo
[tex]\lambda_1 = 250000 (-j \sqrt 7 -3)[/tex]
[tex]\lambda_1 = 250000 (j \sqrt 7 -3)[/tex]
Quindi
[tex]v(t) = e^{-750000t} [(c_1 cos (250000 \sqrt 7) + c_2 sen( 250000 \sqrt 7)] + v_r(t)[/tex]
calcolo la soluzione [tex]v_r (t)[/tex] a regime stazionario usando il metodo fasoriale :
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 45 40 0 0 ey_libraries.genidc0
RV 70 30 75 50 0
RV 90 30 95 50 0
RV 130 12 110 17 0
RV 130 30 135 50 0
LI 45 35 45 15 0
LI 130 15 133 15 0
LI 133 15 133 30 0
LI 133 51 133 67 0
LI 133 67 45 66 0
LI 45 50 45 66 0
LI 73 30 73 15 0
LI 73 50 73 67 0
LI 93 30 93 15 0
LI 93 50 93 67 0
TY 34 42 4 3 0 0 0 * J
TY 63 38 4 3 0 0 0 * Zr
TY 83 38 4 3 0 0 0 * Zc
LI 45 15 110 15 0
TY 120 7 4 3 0 0 0 * Zr
TY 138 37 4 3 0 0 0 * ZL
MC 133 22 1 0 074
MC 93 22 1 0 074
MC 73 21 1 0 074[/fcd]
( applicando thevenin e poi due paralleli) :
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 30 35 0 0 ey_libraries.genvis1
RV 83 25 88 45 0
RV 27 60 32 80 0
LI 30 45 30 60 0
LI 30 80 30 95 0
LI 30 95 85 95 0
LI 85 45 85 95 0
LI 30 31 30 10 0
LI 30 10 86 10 0
LI 86 10 86 25 0
TY 15 37 4 3 0 0 0 * Eeq
TY 14 69 4 3 0 0 0 * Zeq
TY 93 30 4 3 0 0 0 * Zc
MC 86 16 1 0 074[/fcd]
dove
[tex]Z_1= Z_R + Z_L[/tex]
[tex]E_{eq}= J \frac{Z_R * Z_1}{Z_R + Z_1}[/tex]
[tex]Z_{eq}=\frac{Z_R * Z_1}{Z_R + Z_1}[/tex]
Quindi:
[tex]V_c = E_{eq} * \frac {Z_c}{Z_c + Z_{eq}}[/tex]
[tex]V_c (t)= 0.94 sin (10^6 t - 0.78)[/tex]
dove sto sbagliando ? ho provato a rifare questo esercizio più e più volte ma mi vengono sempre gli stessi risultati e non capisco perché non si trova
per [tex]t>0[/tex]
ho applicato i due principi di kirchhoff :
[tex]v_C - L \frac{di}{dt} - R i_L =0[/tex]
[tex]i_L = J(t) - \frac{v_C}{R} - C \frac{dV}{dt}[/tex]
quindi andando a combinarle ottengo:
[tex]\frac{d^2 v}{dt^2} + \frac{dv}{dt} (\frac{1}{RC} + \frac{R}{L}) + \frac{2v}{LC} = \frac{1}{C}* \frac{dJ(t)}{dt} + \frac{R}{LC} * J(t)[/tex]
quindi dall'omogenea associata ottengo
[tex]\lambda_1 = 250000 (-j \sqrt 7 -3)[/tex]
[tex]\lambda_1 = 250000 (j \sqrt 7 -3)[/tex]
Quindi
[tex]v(t) = e^{-750000t} [(c_1 cos (250000 \sqrt 7) + c_2 sen( 250000 \sqrt 7)] + v_r(t)[/tex]
calcolo la soluzione [tex]v_r (t)[/tex] a regime stazionario usando il metodo fasoriale :
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 45 40 0 0 ey_libraries.genidc0
RV 70 30 75 50 0
RV 90 30 95 50 0
RV 130 12 110 17 0
RV 130 30 135 50 0
LI 45 35 45 15 0
LI 130 15 133 15 0
LI 133 15 133 30 0
LI 133 51 133 67 0
LI 133 67 45 66 0
LI 45 50 45 66 0
LI 73 30 73 15 0
LI 73 50 73 67 0
LI 93 30 93 15 0
LI 93 50 93 67 0
TY 34 42 4 3 0 0 0 * J
TY 63 38 4 3 0 0 0 * Zr
TY 83 38 4 3 0 0 0 * Zc
LI 45 15 110 15 0
TY 120 7 4 3 0 0 0 * Zr
TY 138 37 4 3 0 0 0 * ZL
MC 133 22 1 0 074
MC 93 22 1 0 074
MC 73 21 1 0 074[/fcd]
( applicando thevenin e poi due paralleli) :
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 30 35 0 0 ey_libraries.genvis1
RV 83 25 88 45 0
RV 27 60 32 80 0
LI 30 45 30 60 0
LI 30 80 30 95 0
LI 30 95 85 95 0
LI 85 45 85 95 0
LI 30 31 30 10 0
LI 30 10 86 10 0
LI 86 10 86 25 0
TY 15 37 4 3 0 0 0 * Eeq
TY 14 69 4 3 0 0 0 * Zeq
TY 93 30 4 3 0 0 0 * Zc
MC 86 16 1 0 074[/fcd]
dove
[tex]Z_1= Z_R + Z_L[/tex]
[tex]E_{eq}= J \frac{Z_R * Z_1}{Z_R + Z_1}[/tex]
[tex]Z_{eq}=\frac{Z_R * Z_1}{Z_R + Z_1}[/tex]
Quindi:
[tex]V_c = E_{eq} * \frac {Z_c}{Z_c + Z_{eq}}[/tex]
[tex]V_c (t)= 0.94 sin (10^6 t - 0.78)[/tex]
dove sto sbagliando ? ho provato a rifare questo esercizio più e più volte ma mi vengono sempre gli stessi risultati e non capisco perché non si trova
Risposte
Forse perché la soluzione ufficiale è errata. 
Quindi ho calcolato tutto bene ?
P.S Grazie mille, sto provando l'esercizio da 4h e veramente sto perdendo la testa
P.S Grazie mille, sto provando l'esercizio da 4h e veramente sto perdendo la testa
I calcoli non li ho controllati tutti ma la soluzione del testo è di certo errata.
Più tardi se ho tempo faccio due conti.
Più tardi se ho tempo faccio due conti.
Ok ti ringrazio nuovamente !
Il mio risultato per la tensione sul condensatore è il seguente
\[v_C(t)=\frac{5}{3}e^{-75\cdot10^4\ t}\Bigg[\cos( \sqrt{7}\times 25 \cdot10^4 t)-\frac{\sin(\sqrt{7}\times 25\cdot10^4t)}{\sqrt{7}}\Bigg]+\frac{2\sqrt{2}}{3}\sin\Bigg(10^6t-\frac{\pi}{4}\Bigg)\]
quindi corretta sia la tua soluzione dell'omogenea, sia l'integrale particolare (soluzione a regime); ti manca solo il calcolo delle due costanti.
\[v_C(t)=\frac{5}{3}e^{-75\cdot10^4\ t}\Bigg[\cos( \sqrt{7}\times 25 \cdot10^4 t)-\frac{\sin(\sqrt{7}\times 25\cdot10^4t)}{\sqrt{7}}\Bigg]+\frac{2\sqrt{2}}{3}\sin\Bigg(10^6t-\frac{\pi}{4}\Bigg)\]
quindi corretta sia la tua soluzione dell'omogenea, sia l'integrale particolare (soluzione a regime); ti manca solo il calcolo delle due costanti.
Ok mi trovo anche con le costanti !!!
Grazie mille !! Veramente ci stavo perdendo la testa !
Grazie mille !! Veramente ci stavo perdendo la testa !
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