Esercizio con pendolo e due masse
Buongiorno a tutti!
Sto avendo seri problemi riguardo a un problema di meccanica.
Il problema è il seguente:
Un sistema è costituito da un’asta OB, di lunghezza l = 8r ( r = 10 cm) di massa trascurabile ed imperniata liberamente in O su un asse orizzontale perpendicolare ad essa, e da un disco omogeneo, di raggio r e massa m = 0.4 Kg , il cui centro G si trova sull’asta, a distanza d = 6r da O, e collegato rigidamente ad essa. La configurazione del sistema è individuata tramite l’angolo φ che l’asta OB forma rispetto alla verticale ascendente , misurato positivamente in verso orario.
Per realizzare un pendolo che oscilla attorno alla posizione di equilibrio, corrispondente a φ = π, con un determinato periodo T noto (delle piccole oscillazioni) si pone una massa aggiuntiva m* nell’estremo B dell’asta. Determinare per quale valore di m* il pendolo oscilla con un periodo.
Ho pensato di risolverlo tramite la formula delle piccole oscillazioni sotituendo alla massa la somma delle due e di calcolarmi il momento di inerzia come la somma dei momenti dell'asta e del disco, ma ahimè non torna. Vi ringrazio in anticipo!!!
ps: la soluzione è: m* = m(3 - 73π2r/gT2)/(128π2r/gT2 - 4)
Sto avendo seri problemi riguardo a un problema di meccanica.
Il problema è il seguente:
Un sistema è costituito da un’asta OB, di lunghezza l = 8r ( r = 10 cm) di massa trascurabile ed imperniata liberamente in O su un asse orizzontale perpendicolare ad essa, e da un disco omogeneo, di raggio r e massa m = 0.4 Kg , il cui centro G si trova sull’asta, a distanza d = 6r da O, e collegato rigidamente ad essa. La configurazione del sistema è individuata tramite l’angolo φ che l’asta OB forma rispetto alla verticale ascendente , misurato positivamente in verso orario.
Per realizzare un pendolo che oscilla attorno alla posizione di equilibrio, corrispondente a φ = π, con un determinato periodo T noto (delle piccole oscillazioni) si pone una massa aggiuntiva m* nell’estremo B dell’asta. Determinare per quale valore di m* il pendolo oscilla con un periodo.
Ho pensato di risolverlo tramite la formula delle piccole oscillazioni sotituendo alla massa la somma delle due e di calcolarmi il momento di inerzia come la somma dei momenti dell'asta e del disco, ma ahimè non torna. Vi ringrazio in anticipo!!!
ps: la soluzione è: m* = m(3 - 73π2r/gT2)/(128π2r/gT2 - 4)
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