Esercizio con materiale ferromagnetico
Ho il seguente esercizio.
Un materiale ferromagnetico presenta una magnetizzazione di 30 A/m quando è immerso in un campo magnetico esterno di 0,03 T. Quanto vale la magnetizzazione se il campo magnetico esterno vale 0,006 T?
Il risultato corretto dovrebbe essere 60 A/m ma perchè?
Io so solamente che se ad esempio all'interno di una bobina percorsa da corrente e che produce un certo campo magnetico all'interno inserisco un materiale ferromagnetico, il campo all'interno del materiale viene rafforzato. Ma vorrei capire meglio cosa succede e come è legata la magnetizzazione del materiale a tutto questo.
Vi ringrazio.
Un materiale ferromagnetico presenta una magnetizzazione di 30 A/m quando è immerso in un campo magnetico esterno di 0,03 T. Quanto vale la magnetizzazione se il campo magnetico esterno vale 0,006 T?
Il risultato corretto dovrebbe essere 60 A/m ma perchè?
Io so solamente che se ad esempio all'interno di una bobina percorsa da corrente e che produce un certo campo magnetico all'interno inserisco un materiale ferromagnetico, il campo all'interno del materiale viene rafforzato. Ma vorrei capire meglio cosa succede e come è legata la magnetizzazione del materiale a tutto questo.
Vi ringrazio.
Risposte
Nel magnetismo ci sono tre grandezze fondamentali:
$\vec B$ è l'induzione magnetica
$\vec M$ è la magnetizzazione
$\vec H$ è l'intensità magnetica
La relazione tra queste tre grandezze è:
\(\displaystyle \vec B=\mu_0 (\vec M + \vec H) \)
L'interpretazione è la seguente. Il valore dell'induzione magnetica $\vec B$ in un punto $P$ dello spazio ha due contributi: uno dovuto alle correnti cosiddette macroscopiche, e cioè in pratica ai circuiti (fili, spire, solenoidi ecc...) presenti nello spazio circostante a $P$; tale contributo è descritto da $\vec H$ e vale $\mu_0 \vec H$. L'altro contributo è dovuto alla magnetizzazione della materia eventualmente presente nel punto $P$; tale contributo è descritto da $\vec M$ e vale $\mu_0 \vec M$.
Vale inoltre la relazione fondamentale
$\vec M=\chi_m \vec H$
che lega la magnetizzazione della materia al valore di $\vec H$ e dipende dalle caratteristiche del materiale descritte dalla suscettività $\chi_m$.
Nel tuo esercizio la prima parte del testo ci permette di determinare $\chi_m$ del materiale. Dalla ultima relazione scritta si ha infatti:
\(\displaystyle \chi_m=\frac{\vec M}{\vec H} \)
Però il testo ci dà l'induzione magnetica e non l'intensità magnetica. Dobbiamo quindi determinare $\vec H$. Per campo magnetico "esterno" si intende la parte di induzione magnetica non dovuta alla materia, per cui si ha
\(\displaystyle \vec B_{est}=\mu_0 \vec H \) da cui \(\displaystyle \vec H=\frac{\vec B_{est}}{\mu_0} \)
e quindi sostituendo si ha
\(\displaystyle \chi_m=\mu_0 \frac{\vec M}{\vec B_{est}}=4\pi\cdot 10^{-7}\frac{30}{0,03}=4\pi\cdot 10^{-4} \)
Quando è presente un campo esterno di 0,006T, si ha allora:
\(\displaystyle \vec M=\chi_m \vec H=\chi_m \frac{\vec B_{est}}{\mu_0}=\frac{4\pi\cdot 10^{-4}\cdot 0,006}{4\pi\cdot 10^{-7}}=6 A/m \)
Il risultato non viene uguale a quello che dici tu....ma mi pare che il procedimento sia giusto. Potresti ricontrollare i dati numerici che hai postato ed il risultato giusto?
$\vec B$ è l'induzione magnetica
$\vec M$ è la magnetizzazione
$\vec H$ è l'intensità magnetica
La relazione tra queste tre grandezze è:
\(\displaystyle \vec B=\mu_0 (\vec M + \vec H) \)
L'interpretazione è la seguente. Il valore dell'induzione magnetica $\vec B$ in un punto $P$ dello spazio ha due contributi: uno dovuto alle correnti cosiddette macroscopiche, e cioè in pratica ai circuiti (fili, spire, solenoidi ecc...) presenti nello spazio circostante a $P$; tale contributo è descritto da $\vec H$ e vale $\mu_0 \vec H$. L'altro contributo è dovuto alla magnetizzazione della materia eventualmente presente nel punto $P$; tale contributo è descritto da $\vec M$ e vale $\mu_0 \vec M$.
Vale inoltre la relazione fondamentale
$\vec M=\chi_m \vec H$
che lega la magnetizzazione della materia al valore di $\vec H$ e dipende dalle caratteristiche del materiale descritte dalla suscettività $\chi_m$.
Nel tuo esercizio la prima parte del testo ci permette di determinare $\chi_m$ del materiale. Dalla ultima relazione scritta si ha infatti:
\(\displaystyle \chi_m=\frac{\vec M}{\vec H} \)
Però il testo ci dà l'induzione magnetica e non l'intensità magnetica. Dobbiamo quindi determinare $\vec H$. Per campo magnetico "esterno" si intende la parte di induzione magnetica non dovuta alla materia, per cui si ha
\(\displaystyle \vec B_{est}=\mu_0 \vec H \) da cui \(\displaystyle \vec H=\frac{\vec B_{est}}{\mu_0} \)
e quindi sostituendo si ha
\(\displaystyle \chi_m=\mu_0 \frac{\vec M}{\vec B_{est}}=4\pi\cdot 10^{-7}\frac{30}{0,03}=4\pi\cdot 10^{-4} \)
Quando è presente un campo esterno di 0,006T, si ha allora:
\(\displaystyle \vec M=\chi_m \vec H=\chi_m \frac{\vec B_{est}}{\mu_0}=\frac{4\pi\cdot 10^{-4}\cdot 0,006}{4\pi\cdot 10^{-7}}=6 A/m \)
Il risultato non viene uguale a quello che dici tu....ma mi pare che il procedimento sia giusto. Potresti ricontrollare i dati numerici che hai postato ed il risultato giusto?
"mathbells":
Il risultato non viene uguale a quello che dici tu....ma mi pare che il procedimento sia giusto. Potresti ricontrollare i dati numerici che hai postato ed il risultato giusto?
Grazie per la tua risposta.. Mi è sorto un dubbio però..Ho letto che nel caso di sostanze ferromagnetiche bisogna tenere presente il fatto delle precedenti magnetizzazioni ecc ecc.. In questo caso non se ne tiene conto? Non è che cambia qualcosa ?
"Martinaina":
Ho letto che nel caso di sostanze ferromagnetiche bisogna tenere presente il fatto delle precedenti magnetizzazioni ecc ecc.. In questo caso non se ne tiene conto? Non è che cambia qualcosa ?
Quello che dici è vero ma per tenerne conto si dovrebbe avere a disposizine tutto il grafico del ciclo di isteresi del materiale. In genere negli esercizi non se ne tiene conto.
Ripensando ai risultati ottenuti, il valore di $\chi_m$ mi sembra basso per un materiale ferromagnetico (dovrebbe essere dell'ordine di almeno $\10^2$). Mi confermi per favore se i dati numerici ed il risultato che hai postato sono giusti?
"mathbells":
[quote="Martinaina"]Ho letto che nel caso di sostanze ferromagnetiche bisogna tenere presente il fatto delle precedenti magnetizzazioni ecc ecc.. In questo caso non se ne tiene conto? Non è che cambia qualcosa ?
Quello che dici è vero ma per tenerne conto si dovrebbe avere a disposizine tutto il grafico del ciclo di isteresi del materiale. In genere negli esercizi non se ne tiene conto.
Ripensando ai risultati ottenuti, il valore di $\chi_m$ mi sembra basso per un materiale ferromagnetico (dovrebbe essere dell'ordine di almeno $\10^2$). Mi confermi per favore se i dati numerici ed il risultato che hai postato sono giusti?[/quote]
Allora..Io mi baso su un pdf che ho trovato su internet con domande e risposte segnate come corrette.. Ma a quanto pare sono andata a ricercare il testo dell'esercizio corretto e il valore del campo B non è 0,006T ma vale 0,06 T. Quindi la magnetizzazione richiesta vale 60 A/m.
Grazie mille
"Martinaina":
il valore del campo B non è 0,006T ma vale 0,06 T. Quindi la magnetizzazione richiesta vale 60 A/m
Ok, allora la soluzione che ti ho proposto è corretta.
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