Esercizio con le Forze (Fisica I)

[*ataru*1]

Ragazzi vi volevo chiedere un consiglio, sto svolgendo quest'esercizio ma non riesco a venirne a capo, credo di star percorrendo la trada corretta per risolverlo ma non riesco.

Intanto vi posto il testo :

Una cassa di massa $ m = 10 kg $ si trova in quiete sopra il piano di un carrello di massa $ m = 90 kg $ in moto su una superficie orizzontale liscia con velocità vostante di modulo $ V0 $ : tra la cassa e il piano del carrello vi è attrito con coefficiente di attrico statico $ mu s = 0,3 $ . Il carrello va ad urtare l'estremita libera di una molla avente l'asse diretto secondo la direzione di moto del carrello e la seconda estremità fissata ad una parete: la costante elastica della molla è $ k = 900 N / m $. Qual'è il valore massimo $Vmax$ che $V0$ può avere se la cassa non deve scivolare lugo il piano del carrello?

Graficamente ho fatto :



Quindi avevo pensato di procedere così :

$ X' : musmg + MAtr = mArel
$ X : kx - musMg = MAtr

Atr = Accellerazione di trascinamento
Arel = Accellerazione relativa

poi l'idea chiave è raggionare con $Arel = 0$ (come ipotesi di lavoro) e allora ricavarsi la velocistà che sarà minore o uguale ad un valore ottenuto (penso) integrando dall'accelerazione.
Idealmente saperei cosa fare ma non riesco a comprendere come iniziare (non so se ho reso bene l'idea, vi chiedo scusa se sambra confuso).
Qualche consiglio ? Voi come impostereste il problema??
Grazie mille

(a onor di cronaca riporto la soluzione : $ Vmax 0.98 m/s $ )

[legendre]

Ricavati le accelerazioni dal punto di vista solidale col terreno.
Se $M$ e' la massa del carrello e $m$ quella della cassa, $a_M$ accelerazione del carrello,$a_m$ accelerazione cassa
${(Kx+\numg=-Ma_M),(\numg=ma_m):}$
affinche' non si muovono carrello e cassa uno rispetto l'altro $a_m=a_M$
e ti fai la conservazione dell'energia
in alternativa se sai che le due masse non si muovono uno rispetto l'altro:
$Kx=(M+m)a$
e affinche $m$ non slitti $ma=\numg$
(nota i versi delle forze:elastica e attrito e accelerazioni)

[*ataru*1]

ti ringrazio provo subito a mettermi al lavoro.
Per $vmg$ intendi $mumg$ giusto?

Grazie ancora!!!