Esercizio con conduttori collegati
Ho svolto questo esercizio, ma non riesco a comprendere le note del mio professore riguardanti il punto 3
Io ho semplicemente immaginanto che collegando le due sferette, essendo identiche la carica si sarebbe disposta in modo identico sulle due, ho quindi sommato le cariche e diviso per due per trovare la carica risultante dal collegamento e poi impostato che la funzione potenziale (che è scalare) nel punto sulla superficie del corpo A rispettasse:
$Q/(4pi\epsilon_0r_s)+Q/(4pi\epsilon_0d$ è il potenziale voluto.
A conti torna.
Però nella soluzione guidata che vorrei capire scrive:
Abbiamo le equazioni:
$Q_A'+Q'=Q_A+Q$
$V_A'=V_B'$
$V_A'=(Q_A')/(4piepsilon_0r)+(Q')/(4piepsilon_0d)$ . $V_B'=(Q')/(4piepsilon_0r)+(Q_A')/(4piepsilon_0d)$
$(Q_A')/(4piepsilon_0)(1/r-1/d)=(Q')/(4piepsilon_0)(1/r-1/d) => Q=Q'_A$
Da cui ottiene $(Q_A+Q)/2=Q_A'=Q'$ (cioè l'idea che avevo io di sommare e dividere per due e poi procede con il calcolo)
Sinceramente non ci ho capito un tubero, è mezz'ora che ci ragiono ma non riesco a decifrarlo. Qualcuno ha in mente una soluzione simile e migliore della mia che non è molto formale? Vorrei imparare il ragionamento diciamo.
Grazie
Io ho semplicemente immaginanto che collegando le due sferette, essendo identiche la carica si sarebbe disposta in modo identico sulle due, ho quindi sommato le cariche e diviso per due per trovare la carica risultante dal collegamento e poi impostato che la funzione potenziale (che è scalare) nel punto sulla superficie del corpo A rispettasse:
$Q/(4pi\epsilon_0r_s)+Q/(4pi\epsilon_0d$ è il potenziale voluto.
A conti torna.
Però nella soluzione guidata che vorrei capire scrive:
Abbiamo le equazioni:
$Q_A'+Q'=Q_A+Q$
$V_A'=V_B'$
$V_A'=(Q_A')/(4piepsilon_0r)+(Q')/(4piepsilon_0d)$ . $V_B'=(Q')/(4piepsilon_0r)+(Q_A')/(4piepsilon_0d)$
$(Q_A')/(4piepsilon_0)(1/r-1/d)=(Q')/(4piepsilon_0)(1/r-1/d) => Q=Q'_A$
Da cui ottiene $(Q_A+Q)/2=Q_A'=Q'$ (cioè l'idea che avevo io di sommare e dividere per due e poi procede con il calcolo)
Sinceramente non ci ho capito un tubero, è mezz'ora che ci ragiono ma non riesco a decifrarlo. Qualcuno ha in mente una soluzione simile e migliore della mia che non è molto formale? Vorrei imparare il ragionamento diciamo.
Grazie
Risposte
Dove scrivi
$V_A'=(Q_A')/(4piepsilon_0r)+(Q')/(4piepsilon_0r)$ ; $V_B'=(Q')/(4piepsilon_0r)+(Q_A')/(4piepsilon_0r)$
Suppongo che invece debba essere scritto
$V_A'=(Q_A')/(4piepsilon_0r)+(Q')/(4piepsilon_0d)$ ; $V_B'=(Q')/(4piepsilon_0r)+(Q_A')/(4piepsilon_0d)$
A parte questo, se l'obiettivo è dimostrare che la carica si distribuisce in ugual misura sulle due sfere, mi pare che siamo nella categoria Complicazione Affari Semplici.
Se il potenziale è lo stesso, e la geometria è la stessa, è immediato ricavare che la carica è la stessa.
$V_A'=(Q_A')/(4piepsilon_0r)+(Q')/(4piepsilon_0r)$ ; $V_B'=(Q')/(4piepsilon_0r)+(Q_A')/(4piepsilon_0r)$
Suppongo che invece debba essere scritto
$V_A'=(Q_A')/(4piepsilon_0r)+(Q')/(4piepsilon_0d)$ ; $V_B'=(Q')/(4piepsilon_0r)+(Q_A')/(4piepsilon_0d)$
A parte questo, se l'obiettivo è dimostrare che la carica si distribuisce in ugual misura sulle due sfere, mi pare che siamo nella categoria Complicazione Affari Semplici.
Se il potenziale è lo stesso, e la geometria è la stessa, è immediato ricavare che la carica è la stessa.
Ti ringrazio, ho corretto.
però non capisco la condizione $Q_A'+Q'=Q_A+Q$ cosa sono Q' Q Q_A'?
AH forse ho capito adesso, dice che la somma di Q e QA all'inizio è uguale a Q' +Q_A' dopo la redisribuzione (indici con apici)?
Mi confondeva Q, l'avrei chiamato QB
però non capisco la condizione $Q_A'+Q'=Q_A+Q$ cosa sono Q' Q Q_A'?
AH forse ho capito adesso, dice che la somma di Q e QA all'inizio è uguale a Q' +Q_A' dopo la redisribuzione (indici con apici)?
Mi confondeva Q, l'avrei chiamato QB
"saltimbanca":
Mi confondeva Q, l'avrei chiamato QB
In effetti...
Diciamo che tra il decifrare la sua scrittura (dell'esercitatore) e non avere mezza nota si fatica un po'. Grazie mille per il tuo aiuto
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