Esercizio con conduttori cavi

[qwerty901]

Tre conduttori sferici di spessore trascurabile,concentrici,hanno raggi $R_1$,$R_2$,$R_3$ con $R_3 = 1$ m e sono inizialmente neutri.Quando viene depositata una certa carica $Q$ sul conduttore più interno (il conduttore 1) , si osserva che il potenziale di quello più esterno (il conduttore 3) , rispetto all'infinito diventa $V_3 = 360$V. Poi, dopo aver immesso tra i conduttori 2 e 3 del gas(di costante dielettrica $epsilon_r$), si osserva che l'energia elettrostatica del sistema varia di una quantità $Delta U = - 4*10^-6 $J, che la d.d.p. tra i conduttori 2 e 3 è $V_2 - V_3 = 200$V e che il potenziale del conduttore 1 è pari a $V_1 = 10^3 $J.Determinare:
a) il valore della carica $Q$
b)il valore di $epsilon_r$
c)i raggi $R_1$ e $R_2$

Io ho fatto così:

Essendo conduttori cavi, vi sono degli schermi elettrostatici.

a) La carica $Q$ nel conduttore 1 si deposita sulla superficie esterna del conduttore 3, quindi:

$frac{1}{4*pi*epsilon_0} * frac{Q}{R_3} = 360 $
da cui ricavo $Q$

b) Avevo pensato :

$frac{1}{4*pi*epsilon_0 *epsilon_r} *Q *[frac{1}{R_2} * frac{1}{R_3}]$

ma manca il valore $R_2$

$DeltaU = frac{Q* V_1}{2} + frac{Q* V_2}{2}+frac{Q* V_3}{2}$
con $V_1 = 10^3 $J e $ V_3 = V_2 - 200$

ricavo $V_2$

il potenziale $V_2$ rispetto al centro è uguale a :

$V_2 = frac{1}{4*pi*epsilon_0} * frac{Q}{R_2}$
da cui ricavo $R_2$

Procedimento analogo per $V_1$ da cui ricavo $R_1$ e infine posso calcolare $epsilon_r$.

Vi convince? Ho sbagliato qualcosa?

Grazie mille per qualsiasi aiuto

[qwerty901]

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