Esercizio con 3 blocchi
Un blocco di massa m1 poggia su una mensola di massa M. i coefficienti di attrito statico e
dinamico tra il blocco e la mensola sono rispettivamente μs e μd. La mensola poggia su un piano
orizzontale privo di attrito e può traslare liberamente su di esso. Una corda inestensibile e priva di
massa, avente gli estremi saldati al blocco m1 e ad un corpo m sospeso, passa attraverso due
carrucole di massa trascurabile. Una delle due carrucole è solidale con la mensola, l’altra con il
piano orizzontale, come mostrato nella figura.(a) Calcolare il massimo valore di m = mmax per cui
m1 non si muove rispetto alla mensola.
Qui il disegno: http://studenti.unipa.it/download/03295 ... eriale.pdf (E' il numero 8!)
Ovviamente ci ho ragionato su e vi porto i miei calcoli. Partendo intanto dai sistemi
per M (cioè la mensola)
$\{(N-m1g-Mg = 0),(T = Ma):}$
per m1 (cioè il blocco sopra la mensola)
$\{(NM - m1g = 0),(T-fs=0):}$
dove NM è la normale di M
per m
$\{T - mg = 0:}$
Spero fin qui sia corretto..Successivamente considerato che fs(max)=μsm1g e con le dovute considerazioni algebriche sono arrivato a trovare m=$(μsm1gM)/(μsm1g+Mg)$ è corretto?? Dove ho sbagliato? Per favore spiegatemelo per bene..
dinamico tra il blocco e la mensola sono rispettivamente μs e μd. La mensola poggia su un piano
orizzontale privo di attrito e può traslare liberamente su di esso. Una corda inestensibile e priva di
massa, avente gli estremi saldati al blocco m1 e ad un corpo m sospeso, passa attraverso due
carrucole di massa trascurabile. Una delle due carrucole è solidale con la mensola, l’altra con il
piano orizzontale, come mostrato nella figura.(a) Calcolare il massimo valore di m = mmax per cui
m1 non si muove rispetto alla mensola.
Qui il disegno: http://studenti.unipa.it/download/03295 ... eriale.pdf (E' il numero 8!)
Ovviamente ci ho ragionato su e vi porto i miei calcoli. Partendo intanto dai sistemi
per M (cioè la mensola)
$\{(N-m1g-Mg = 0),(T = Ma):}$
per m1 (cioè il blocco sopra la mensola)
$\{(NM - m1g = 0),(T-fs=0):}$
dove NM è la normale di M
per m
$\{T - mg = 0:}$
Spero fin qui sia corretto..Successivamente considerato che fs(max)=μsm1g e con le dovute considerazioni algebriche sono arrivato a trovare m=$(μsm1gM)/(μsm1g+Mg)$ è corretto?? Dove ho sbagliato? Per favore spiegatemelo per bene..
Risposte
A me viene diverso. Proviamo...
Chiamo $T_1$ la tensione della fune, in tutti i punti, quindi vicino a $m$, vicino a $m_1$ e dai due lati della carrucola della mensola.
Viceversa nell'asta che collega la carrucola alla mensola c'è una tensione $T_2=2T_1$.
Ipotizzo che l'accelerazione di $m$ sia in basso, quella di $M$ a destra e $m_1$ a sinistra. L'acc. di $m_1$ è la stessa di $M$ (con verso opposto), siccome cerco questa condizione.
Allora per $m$ vale
$ma = mg-T_1$
Per $M$:
$(M+m_1)a = T_2=2T_1$.
Eliminando le tensioni si trova
$a=(2mg)/(M+m_1+2m)$
La condizione limite che cerco è $\mu_sm_1g=T_1 = m(g-a)$
Sostituendo $a$ nell'ultima eq. ed esplicitando $m$ si trova
$m=(m_1\mu_s(M+m_1))/(M+m_1(1-2\mu_s))$
Chiamo $T_1$ la tensione della fune, in tutti i punti, quindi vicino a $m$, vicino a $m_1$ e dai due lati della carrucola della mensola.
Viceversa nell'asta che collega la carrucola alla mensola c'è una tensione $T_2=2T_1$.
Ipotizzo che l'accelerazione di $m$ sia in basso, quella di $M$ a destra e $m_1$ a sinistra. L'acc. di $m_1$ è la stessa di $M$ (con verso opposto), siccome cerco questa condizione.
Allora per $m$ vale
$ma = mg-T_1$
Per $M$:
$(M+m_1)a = T_2=2T_1$.
Eliminando le tensioni si trova
$a=(2mg)/(M+m_1+2m)$
La condizione limite che cerco è $\mu_sm_1g=T_1 = m(g-a)$
Sostituendo $a$ nell'ultima eq. ed esplicitando $m$ si trova
$m=(m_1\mu_s(M+m_1))/(M+m_1(1-2\mu_s))$
Ciao, grazie per la risposta! Purtroppo non posso dirti se è giusta o meno perchè non ho la soluzione ...però ti ringrazio comunque
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