Esercizio circuito magnetico
Salve a tutti ho bisogno di una mano con questo esercizio:
ho provato a trasformare il circuito in questo modo :
quindi $R_1 = R_4$ ed $R_2 = R_3$
e ho scritto le equazioni di kirchhoff (i flussi li ho nominati come i corrispettivi resistenze e generatori):
$N_1 I_1= R_1 phi_1 + R_2 phi_2$
$-N_2 I_2= -R_1 phi_1 + R_2 phi_3$
$-N_2 I_2= R_1 phi_4 - R_2 phi_2$
$phi_1 = phi_2 + phi_(N_2)$
$phi_3 + phi_(N_2) = phi_4$
$phi_(N_1) = phi_1 + phi_3$
ma ho un sistema di 6 equazioni in 8 incognite...dove sbaglio ?
ho provato a trasformare il circuito in questo modo :
quindi $R_1 = R_4$ ed $R_2 = R_3$
e ho scritto le equazioni di kirchhoff (i flussi li ho nominati come i corrispettivi resistenze e generatori):
$N_1 I_1= R_1 phi_1 + R_2 phi_2$
$-N_2 I_2= -R_1 phi_1 + R_2 phi_3$
$-N_2 I_2= R_1 phi_4 - R_2 phi_2$
$phi_1 = phi_2 + phi_(N_2)$
$phi_3 + phi_(N_2) = phi_4$
$phi_(N_1) = phi_1 + phi_3$
ma ho un sistema di 6 equazioni in 8 incognite...dove sbaglio ?
Risposte
Oltre ad alcuni segni, sbagli nel considerare le due correnti I1 e I2 come delle incognite.
Da quel sistema, procedendo per via simbolica, potrai si ricavarti i flussi totali concatenati con i due avvolgimenti come funzioni lineari omogenee delle due correnti e quindi ottenere direttamente i quattro (o meglio i tre) parametri cercati, ma chiaramente non è il metodo più "conveniente" in quanto, ricordando la definizione dei parametri di auto e mutua induzione, direi che li potresti ricavare (quasi) direttamente dalla semplice ispezione della rete.
Da quel sistema, procedendo per via simbolica, potrai si ricavarti i flussi totali concatenati con i due avvolgimenti come funzioni lineari omogenee delle due correnti e quindi ottenere direttamente i quattro (o meglio i tre) parametri cercati, ma chiaramente non è il metodo più "conveniente" in quanto, ricordando la definizione dei parametri di auto e mutua induzione, direi che li potresti ricavare (quasi) direttamente dalla semplice ispezione della rete.
Ti ringrazio innanzitutto per l'aiuto che mi stai dando !
Potresti dirmi che segni sbaglio ? e perché le due correnti non sono incognite? perché è il primo esercizio che faccio sui circuiti magnetici e sul mio libro non c'è nemmeno un singolo esempio....
Ho stabilito la normale uscente e verso di percorrenza della maglia antiorario e ho dato i segni
Avevo pensato di applicare Kirchhoff sapendo che era lungo perché non sapevo se si potevano applicare tutti gli altri metodi e quali conveniva come Thevenin e altri....una volta trovato nel sistema $phi_1$ e $phi_2$ avrei applicato la formula per trovare $L$ e $M$
Sapresti dirmi quali metodi erano più immediati secondo te ? In modo tale che la prossima voltà saprò farlo in maniera più rapida....avevo pensato di applicare Thevenin ma non conoscendo i flussi ho rinunciato....
Oltre ad alcuni segni, sbagli nel considerare le due correnti I1 e I2 come delle incognite
Potresti dirmi che segni sbaglio ? e perché le due correnti non sono incognite? perché è il primo esercizio che faccio sui circuiti magnetici e sul mio libro non c'è nemmeno un singolo esempio....
Ho stabilito la normale uscente e verso di percorrenza della maglia antiorario e ho dato i segni
Da quel sistema, procedendo per via simbolica, potrai si ricavarti i flussi totali concatenati con i due avvolgimenti come funzioni lineari omogenee delle due correnti e quindi ottenere direttamente i quattro (o meglio i tre) parametri cercati, ma chiaramente non è il metodo più "conveniente" in quanto, ricordando la definizione dei parametri di auto e mutua induzione, direi che li potresti ricavare (quasi) direttamente dalla semplice ispezione della rete
Avevo pensato di applicare Kirchhoff sapendo che era lungo perché non sapevo se si potevano applicare tutti gli altri metodi e quali conveniva come Thevenin e altri....una volta trovato nel sistema $phi_1$ e $phi_2$ avrei applicato la formula per trovare $L$ e $M$
Sapresti dirmi quali metodi erano più immediati secondo te ? In modo tale che la prossima voltà saprò farlo in maniera più rapida....avevo pensato di applicare Thevenin ma non conoscendo i flussi ho rinunciato....
"Iris94":
... che segni sbaglio ? e perché le due correnti non sono incognite?
Sbagli sia i segni (versi) dei due generatori di forza magnetomotrice sia i segni di una delle tre KVL magnetiche, mentre le correnti non sono delle incognite in quanto i coefficienti di auto e mutua induzione non dipendono dalle stesse, vista la linearità della rete.
"Iris94":
... Avevo pensato di applicare Kirchhoff sapendo che era lungo perché non sapevo se si potevano applicare tutti gli altri metodi e quali conveniva come Thevenin e altri....una volta trovato nel sistema $phi_1$ e $phi_2$ avrei applicato la formula per trovare $L$ e $M$
Nel caso di un mutuo induttore lineare come questo, le relazioni fondamentali dalle quali partire sono quelle relative ai flussi totali concatenati con i due avvolgimenti
$\phi_{C1}=L_1I_1+M I_2$
$\phi_{C2}=MI_1+L_2 I_2$
e dalle stesse è facile capire quale sia il modo più "conveniente" per ricavare L1, L2 e M: per la L1 per esempio basterà determinare il rapporto $\phi_{C1}/I_1$ per $I_2=0$ mentre per M il rapporto $\phi_{C1}/I_2$ con $I_1=0$, metodo che risponde alla tua domanda
"Iris94":
... Sapresti dirmi quali metodi erano più immediati secondo te ? ...
Ricordando poi che il flusso totale concatenato con il primo avvolgimento non è altro che N1 volte il semplice flusso attraverso lo stesso, che grazie a Hopkinson può essere scritto come $\phi_1=(N_1I_1)/R_{eq1}$, dove la riluttanza equivalente è quella vista dal generatore di forza magnetomotrice $N_1 I_1$, riluttanza che, indicando con $R$ quella relativa al traferro "corto", sarà pari a $4/3R$, avrai che
$L_1={3N_1^2}/{4R}$
così come
$L_2={3N_2^2}/{4R}$
vista la simmetria circuitale.
Lascio a te la determinazione di M.
Sbagli sia i segni (versi) dei due generatori di forza magnetomotrice sia i segni di una delle tre KVL magnetiche, mentre le correnti non sono delle incognite in quanto i coefficienti di auto e mutua induzione non dipendono dalle stesse, vista la linearità della rete
forse sono riuscito ad aggiustare i segni rifacendo il disegno ( che non posto ) :
$N_1 I_1= R_1 phi_1 + R_2 phi_2$
$N_2 I_2= R_1 phi_1 + R_2 phi_3$
$N_2 I_2= +R_1 phi_4 - R_2 phi_2$
$phi_1 = phi_2 + phi_(N_2)$
$phi_3 + phi_4 = phi_(N_2)$
$phi_1 = phi_(N_1) + phi_3$
Nel caso di un mutuo induttore lineare come questo, le relazioni fondamentali dalle quali partire sono quelle relative ai flussi totali concatenati con i due avvolgimenti
Avevo pensato anche io a queste formule essendo lineare il sistema, che però avrei applicato dopo aver trovato i flussi con K. (ma non ci sono riuscito)
Grazie al tuo aiuto sono riuscito a trovare $L_1$ ed $L_2$ applicando quindi la sovrapposizione degli effetti, per quanto riguarda $M$ non so come fare (purtroppo il mio libro contiene solo teoria e nemmeno un esempio e il prof non ha fatto nemmeno un esercizio....)
Ho pensato che per calcolare $M$ avrei potuto fare cosi:
Per calcolare il coefficiente di mutua induzione $M_12$ occorre calcolare il flusso $phi_12$ indotto da $I_1$ che transita nell'avvolgimento 2; quindi facendo lavorare solo il generatore 1 dovrei trovare la corrente di cortocirtuito...ma non ci sono riuscito
Ho sbagliato nella mia ipotesi e si fa in altri modi ?
P.S. se hai tempo ti sei grato se mi facessi vedere dove ho sbagliato con K.
Ti ringrazio nuovamente per l'enorme aiuto che mi stai fornendo !
"Iris94":
... forse sono riuscito ad aggiustare i segni
Direi che non ci siamo ancora; per quanto riguarda i versi dei generatori di fmm, come ti dicevo, hai invertito il verso (visto il verso scelto dal testo per le correnti I1 ed I2), ad ogni modo, visto che li hai invertiti entrambi [nota]Ti consiglio comunque di rispettare sempre le scelte del testo in futuro.[/nota], per quanto riguarda il calcolo dei parametri L e M non cambia nulla, la [strike]terza[/strike] seconda KVL magnetica dovrebbe però essere scritta come segue
$N_2 I_2= R_1 phi_1-R_2 phi_3$
... Per calcolare il coefficiente di mutua induzione $M_12$ occorre calcolare il flusso $phi_12$ indotto da $I_1$ che transita nell'avvolgimento 2; quindi facendo lavorare solo il generatore 1 dovrei trovare la corrente di cortocirtuito...
Proprio così, devi determinare la frazione del flusso dovuto al generatore 1 che attraversa il cortocircuito magnetico relativo al ramo del secondo e per far questo ti basterà osservare che, visto che $R_1=2R_3$, avrai che $\phi_3=2\phi_1$ (partitore di flusso) e quindi il flusso cercato sarà $-\phi_1/3$, ne segue che
$M=-\frac{\phi_1}{3}N_2 \frac{1}{I_1}=-\frac{1}{3}\frac{N_1I_1}{R_{eq1}I_1}N_2=-\frac{N_1N_2}{4R}$
NB Chiaramente il segno negativo per M sta ad indicare che il contributo del primo circuito al flusso concatenato del secondo circuito è negativo.
ricavabile ancor più velocemente notando che per la simmmetria circuitale $k=- 1/3 $.
"Iris94":
P.S. se hai tempo ti sei grato se mi facessi vedere dove ho sbagliato con K.
A quale K ti stai riferendo? Non vedo nessun tentativo di determinare K nei tuoi messaggi, ad ogni modo passare per il calcolo del coefficiente di accoppiamento k non è quasi mai una buona idea in quanto dovresti determinare entrambe le frazioni di flusso $\alpha_1$ e $\alpha_2$, che in questo circuito sono uguali, ma che in generale sono diverse, per poi ricavare
$k=\pm \sqrt{\alpha_1\alpha_2}$
Normalmente la strada più conveniente è quella che ti ho indicato sopra, fai comunque attenzione che , anche se uguali in valore, ci sarà spesso una diversa difficoltà fra la determinazione di $M_{12}$ e di $M_{21}$ [nota]Prova per esempio a pensare al caso relativo a due spire complanari e concentriche di raggio \(R_1\ll R_2 \).[/nota].
Direi che non ci siamo ancora
Riposto qui il disegno cosi da capire meglio dove sbaglio
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 77 15 109 15 0
LI 113 15 113 15 0
LI 127 15 160 15 0
LI 160 15 160 36 0
LI 160 36 151 36 0
LI 77 15 77 36 0
LI 77 36 84 36 0
LI 101 36 134 36 0
LI 119 36 119 45 0
LI 119 45 119 45 0
LI 77 36 77 64 0
LI 77 64 84 64 0
LI 101 64 132 64 0
LI 160 36 160 64 0
LI 160 64 149 64 0
LI 119 56 119 64 0
MC 128 15 1 0 470
FCJ
TY 125 25 0 0 0 0 0 * e
TY 120 25 0 0 0 0 0 * 15
MC 119 40 0 0 470
RV 84 34 101 39 0
RV 134 34 151 39 0
RV 84 62 101 67 0
RV 132 62 149 67 0
TY 127 9 4 3 0 1 0 * +
TY 114 38 4 3 0 1 0 * +
MC 108 36 0 1 074
MC 126 36 0 1 074
MC 109 64 0 0 074
MC 125 64 0 1 074
MC 136 15 0 0 074
TY 87 27 4 3 0 0 0 * R1
TY 140 27 4 3 0 0 0 * R2
TY 88 54 4 3 0 0 0 * R3
TY 140 55 4 3 0 0 0 * R4
TY 126 46 4 3 0 0 0 * N2
TY 143 8 3 2 0 0 0 * phi(N1)
TY 122 41 3 2 0 0 0 * phi(N2)
TY 102 30 3 2 0 0 0 * phi(1)
TY 122 31 3 2 0 0 0 * phi(2)
TY 105 58 3 2 0 0 0 * phi(3)
TY 120 67 3 2 0 0 0 * phi(4)
MC 119 43 3 1 074
TY 125 5 4 3 0 0 0 * N1
CV 0 106 21 107 24 107 27 103 29 97 27 101 21 2
FCJ 2 0 3 2 0 0
CV 0 95 46 94 49 94 52 98 54 104 52 100 46 2
FCJ 2 0 3 2 0 0
CV 0 148 45 149 48 149 51 145 53 139 51 143 45 2
FCJ 2 0 3 2 0 0[/fcd]
le leggi di kirchhoff saranno :
$N_1 I_1= R_1 phi_1 + R_2 phi_2$
$N_2 I_2= R_1 phi_1 + R_2 phi_3$
$N_2 I_2= +R_1 phi_4 - R_2 phi_2$
$phi_1 = phi_2 + phi_(N_2)$
$phi_3 + phi_4 = phi_(N_2)$
$phi_1 = phi_(N_1) + phi_3$
Proprio così, devi determinare la frazione del flusso dovuto al generatore 1 che attraversa il cortocircuito magnetico relativo al ramo del secondo e per far questo ti basterà osservare
allora facendo il relativo disegno :
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 77 15 109 15 0
LI 113 15 113 15 0
LI 127 15 160 15 0
LI 160 15 160 36 0
LI 160 36 151 36 0
LI 77 15 77 36 0
LI 77 36 84 36 0
LI 101 36 134 36 0
LI 119 36 119 45 0
LI 119 45 119 45 0
LI 77 36 77 64 0
LI 77 64 84 64 0
LI 101 64 132 64 0
LI 160 36 160 64 0
LI 160 64 149 64 0
LI 119 44 119 64 0
MC 128 15 1 0 470
FCJ
TY 125 25 0 0 0 0 0 * e
TY 120 25 0 0 0 0 0 * 15
RV 84 34 101 39 0
RV 134 34 151 39 0
RV 84 62 101 67 0
RV 132 62 149 67 0
TY 127 9 4 3 0 1 0 * +
TY 114 38 4 3 0 1 0 * +
MC 108 36 0 1 074
MC 126 36 0 1 074
MC 109 64 2 0 074
MC 125 64 0 1 074
MC 136 15 0 0 074
TY 87 27 4 3 0 0 0 * R1
TY 140 27 4 3 0 0 0 * R2
TY 88 54 4 3 0 0 0 * R3
TY 140 55 4 3 0 0 0 * R4
TY 126 46 4 3 0 0 0 * N2
TY 143 8 3 2 0 0 0 * phi(N1)
TY 122 41 3 2 0 0 0 * phi(N2)
TY 102 30 3 2 0 0 0 * phi(1)
TY 122 31 3 2 0 0 0 * phi(2)
TY 105 58 3 2 0 0 0 * phi(3)
TY 120 67 3 2 0 0 0 * phi(4)
MC 119 43 3 1 074
TY 125 5 4 3 0 0 0 * N1
CV 0 106 21 107 24 107 27 103 29 97 27 101 21 2
FCJ 2 0 3 2 0 0
CV 0 95 46 94 49 94 52 98 54 104 52 100 46 2
FCJ 2 0 3 2 0 0
CV 0 148 45 149 48 149 51 145 53 139 51 143 45 2
FCJ 2 0 3 2 0 0[/fcd]
trovo $phi_3 = 2 phi_1$ su tuo suggerimento !
adesso come devo proseguire ? Non posso applicare il partitore perchè essendo un corto non ha resistenze non ho capito come hai fatto
A quale K ti stai riferendo? Non vedo nessun tentativo di determinare K nei tuoi messaggi
Scusa se ho scritto poco chiaro, ma con K. mi riferivo a Kirchhoff (essendo abituato sul libro che lo nomina K.)
Ancora non riesco a capire perchè se volevo risolverlo direttamente con Kirchhoff mi trovavo più incognite che equazioni cioè 8 incognite e 6 equazioni !
P.S. scusami se ho risposto solo ora ma oltre a studiare devo anche lavorare
Scusa ma se continui a cambiare verso per i flussi non riusciamo a capirci, ad ogni modo una volta noti il flussi 1 e 2 o il 3 e il 4 potrai ottenere il flusso nel corto via KCL magnetica.
Pe quanto riguarda la domanda sulle 8 incognite ripeto: se risolvi quel sistema otterrai i sei flussi incogniti come funzioni dei parametri I1 e I2, per esempio
$\phi_{N_1}=\frac{3N_1}{4R}I_1-\frac{ N_2}{4R}I_2$
dal quale il flusso totale concatenato con il primo avvolgimento
$\phi_{C_1}=N_1\phi_{N_1}=\frac{3N_1^2}{4R}I_1-\frac{N_1 N_2}{4R}I_2$
soluzione dalla quale potrai individuare i parametri L1 e M, pari ai fattori di proporzionalità dello stesso, rispettivamente per I1 e I2.
Pe quanto riguarda la domanda sulle 8 incognite ripeto: se risolvi quel sistema otterrai i sei flussi incogniti come funzioni dei parametri I1 e I2, per esempio
$\phi_{N_1}=\frac{3N_1}{4R}I_1-\frac{ N_2}{4R}I_2$
dal quale il flusso totale concatenato con il primo avvolgimento
$\phi_{C_1}=N_1\phi_{N_1}=\frac{3N_1^2}{4R}I_1-\frac{N_1 N_2}{4R}I_2$
soluzione dalla quale potrai individuare i parametri L1 e M, pari ai fattori di proporzionalità dello stesso, rispettivamente per I1 e I2.
Scusa ma se continui a cambiare verso per i flussi non riusciamo a capirci
Si ho fatto un po' di casini...perché non sapevo che il verso del generatore si vedesse con la regola della mano destra; una volta saputo ho preferito fare un disegno finale con i versi giusti creando un po' di confusione...
Ritornando a noi
quindi se applico la legge di Kirchhoff ai nodi al flusso 1 e 3 posso scrivere :
$2 phi_1 + phi_1 = phi_c$
avendo chiamato $phi_c$ il flusso nel cortocircuito
dove sbaglio ?
Tornando alla soluzione del sistema sulla quale vedo sorvoli, leggendo i problemi risolutivi da te sottolineati su EY, posto la soluzione del sistema
che (ovviamente) riconferma i risultati ottenuti con il metodo diretto.
che (ovviamente) riconferma i risultati ottenuti con il metodo diretto.
Tornando alla soluzione del sistema sulla quale vedo sorvoli
Se ti riferisci a Kirchhoff volevo sorvolare per qualche messaggio (per farmi aiutare a risolvere un problema per volta per non farti perdere troppo tempo su quest'esercizio); per concentrarmi sul perché continuo a non trovarmi su quello che ho fatto nel messaggio sopra :
Ritornando a noi
quindi se applico la legge di Kirchhoff ai nodi al flusso 1 e 3 posso scrivere :
Scusa se continuo a farti domande....
ma nel sistema che hai impostato :
posto la soluzione del sistema
potresti dirmi brevemente che regole hai applicato ? non capisco e_1 cos'è
P.S. mi spiace che ti sto facendo perdere tutto questo tempo ma non riesco a venirne fuori, quindi ti ringrazio nuovamente per l'aiuto che continui a fornirmi
Per quanto riguarda i flussi, con riferimento alle seguenti convenzioni
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.5
LI 47 20 79 20 0
LI 97 20 130 20 0
LI 130 20 130 41 0
LI 130 41 121 41 0
LI 47 20 47 41 0
LI 47 41 54 41 0
LI 71 41 104 41 0
LI 89 41 89 61 0
LI 47 41 47 69 0
LI 47 69 54 69 0
LI 71 69 102 69 0
LI 130 41 130 69 0
LI 130 69 119 69 0
LI 89 61 89 69 0
MC 98 20 1 0 470
RV 54 39 71 44 0
RV 104 39 121 44 0
RV 54 67 71 72 0
RV 102 67 119 72 0
TY 95 14 4 3 0 1 0 * +
MC 83 39 0 1 074
MC 99 39 0 1 074
MC 77 69 0 0 074
MC 100 69 0 1 074
MC 114 20 0 0 074
TY 54 32 4 3 0 0 0 * R1=2R
TY 107 32 4 3 0 0 0 * R2=R
TY 55 60 4 3 0 0 0 * R3=R
TY 106 60 4 3 0 0 0 * R4=2R
TY 113 13 3 2 0 0 0 * Φ(N1)
TY 95 48 3 2 0 0 0 * Φ(N2)
TY 78 33 3 2 0 0 0 * Φ(1)
TY 94 33 3 2 0 0 0 * Φ(2)
TY 77 72 3 2 0 0 0 * Φ(3)
TY 92 72 3 2 0 0 0 * Φ(4)
MC 92 50 3 1 074
TY 83 6 4 3 0 0 0 * N1I1
TY 133 38 4 3 0 1 0 * A
TY 88 35 4 3 0 1 2 * B[/fcd]
il flusso $\phi_{N_1}$ generato dal primo avvolgimento, si ripartirà $1/3$ attraverso le riluttanze di valore 2R (R1 e R4) e $2/3$ in quelle di valore R (R2 e R3), ne segue che il flusso che attraverserà il secondo avvolgimento (verso l'alto), potrà essere ricavato con una KCL magnetica al nodo B come
$\phi_{N_2}=\phi_{1}-\phi_{2}=1/3\phi_{N_1}-2/3 \phi_{N_1}=-1/3 \phi_{N_1}$
ne segue che detto flusso porterà ad un contributo al flusso concatenato con il secondo avvolgimento pari a
$N_2(-1/3 \phi_{N_1})$
e da qui, il coefficiente di mutua induzione M.
Per quanto riguarda e1, e2 ecc. non sono altro che nomi assegnati alle sei diverse equazioni del tuo sistema, che di sicuro riconoscerai a destra dei due punti.
Ora suppongo sia chiaro che fn1 corrisponde a $\phi_{N_1}$, e quindi le prime due soluzioni moltiplicate rispettivamente per N1 e N2 forniranno i flussi concatenati dei due avvolgimenti come funzioni di i1 e i2 e di conseguenza ritroverai nella prima i coefficienti L1, M , e nella seconda M e L2.
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.5
LI 47 20 79 20 0
LI 97 20 130 20 0
LI 130 20 130 41 0
LI 130 41 121 41 0
LI 47 20 47 41 0
LI 47 41 54 41 0
LI 71 41 104 41 0
LI 89 41 89 61 0
LI 47 41 47 69 0
LI 47 69 54 69 0
LI 71 69 102 69 0
LI 130 41 130 69 0
LI 130 69 119 69 0
LI 89 61 89 69 0
MC 98 20 1 0 470
RV 54 39 71 44 0
RV 104 39 121 44 0
RV 54 67 71 72 0
RV 102 67 119 72 0
TY 95 14 4 3 0 1 0 * +
MC 83 39 0 1 074
MC 99 39 0 1 074
MC 77 69 0 0 074
MC 100 69 0 1 074
MC 114 20 0 0 074
TY 54 32 4 3 0 0 0 * R1=2R
TY 107 32 4 3 0 0 0 * R2=R
TY 55 60 4 3 0 0 0 * R3=R
TY 106 60 4 3 0 0 0 * R4=2R
TY 113 13 3 2 0 0 0 * Φ(N1)
TY 95 48 3 2 0 0 0 * Φ(N2)
TY 78 33 3 2 0 0 0 * Φ(1)
TY 94 33 3 2 0 0 0 * Φ(2)
TY 77 72 3 2 0 0 0 * Φ(3)
TY 92 72 3 2 0 0 0 * Φ(4)
MC 92 50 3 1 074
TY 83 6 4 3 0 0 0 * N1I1
TY 133 38 4 3 0 1 0 * A
TY 88 35 4 3 0 1 2 * B[/fcd]
il flusso $\phi_{N_1}$ generato dal primo avvolgimento, si ripartirà $1/3$ attraverso le riluttanze di valore 2R (R1 e R4) e $2/3$ in quelle di valore R (R2 e R3), ne segue che il flusso che attraverserà il secondo avvolgimento (verso l'alto), potrà essere ricavato con una KCL magnetica al nodo B come
$\phi_{N_2}=\phi_{1}-\phi_{2}=1/3\phi_{N_1}-2/3 \phi_{N_1}=-1/3 \phi_{N_1}$
ne segue che detto flusso porterà ad un contributo al flusso concatenato con il secondo avvolgimento pari a
$N_2(-1/3 \phi_{N_1})$
e da qui, il coefficiente di mutua induzione M.
Per quanto riguarda e1, e2 ecc. non sono altro che nomi assegnati alle sei diverse equazioni del tuo sistema, che di sicuro riconoscerai a destra dei due punti.
Ora suppongo sia chiaro che fn1 corrisponde a $\phi_{N_1}$, e quindi le prime due soluzioni moltiplicate rispettivamente per N1 e N2 forniranno i flussi concatenati dei due avvolgimenti come funzioni di i1 e i2 e di conseguenza ritroverai nella prima i coefficienti L1, M , e nella seconda M e L2.
e da qui, il coefficiente di mutua induzione M.
Ok adesso mi trovo con il metodo dei nodi !!!
e quindi le prime due soluzioni moltiplicate rispettivamente per N1 e N2 forniranno i flussi concatenati dei due avvolgimenti
Ok sei stato molto chiaro !! un ultima cosa come mai M12 e M21 sono entrambi negativi ? vuole dire che ognuno assorbe corrente dall'altro ?
"Iris94":
... come mai M12 e M21 sono entrambi negativi ? vuole dire che ognuno assorbe corrente dall'altro ?
Premesso che nessuno "assorbe" corrente, il segno del coefficiente di mutua induzione $M$ è strettamente legato ai versi scelti (arbitrariamente) per le correnti nei due avvolgimenti; in questo caso, considerando per esempio il secondo avvolgimento (composto da N2 spire), il contributo al flusso totale concatenato con lo stesso dovuto all'influenza del primo avvolgimento, ovvero primo termine $MI_1$ a secondo membro della
$\phi_{C2}=MI_1+L_2 I_2$
è chiaramente negativo in quanto la frazione di flusso forzata dal primo avvolgimento con $I_1>0$, ha verso opposto al flusso forzato dal secondo avvolgimento con $I_2>0$, ne segue che una diversa scelta per il verso di una delle due correnti, per esempio per $I_2$, potrà far cambiare segno a $M$, rendendolo positivo.
E' per questa ragione che nel mutuo induttore deve sempre essere contrassegnato uno dei due morsetti in ciascuna delle due porte:
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
MC 80 35 1 0 120
MC 90 45 3 0 120
LI 70 35 80 35 0
LI 70 45 80 45 0
LI 90 35 100 35 0
LI 90 45 100 45 0
TY 69 25 4 3 0 1 0 * I1
TY 97 25 4 3 0 1 0 * I2
SA 82 35 0
SA 88 35 0
MC 70 32 0 0 074
MC 101 32 0 1 074
TY 69 35 4 3 0 1 0 * +
TY 77 47 4 3 0 1 0 * L1
TY 88 47 4 3 0 1 0 * L2
TY 84 28 4 3 0 1 0 * M
TY 100 34 4 3 0 1 0 * +[/fcd]
solo scegliendo le correnti entrambe entranti o entrambe uscenti da detti morsetti potrà essere usato il valore di M fornito non solo in modulo ma anche in segno.
BTW Giusto una curiosità: cosa stai studiando e che testo usi? (sono due domande
).Grazie.
BTW Giusto una curiosità: cosa stai studiando e che testo usi? (sono due domande ).Grazie.
Per questo preferirei parlarne in Mp se ti è possibile
è chiaramente negativo in quanto la frazione di flusso forzata dal primo avvolgimento con $I_1>0$, ha verso opposto al flusso forzato dal secondo avvolgimento con $I_2>0$
Ciò, prima di andare a calcolare M lo si poteva notare dal fatto che per il primo avvolgimento la normale è uscente mentre per il secondo è entrante ? quindi essendo M negativi / essendo le normali di diverso di segno, allora significa che le correnti sono opposte ?
P.S. quello "/" sta per oppure
P.P.S. perché nel risultato porta M positivo ? come controllo quindi quando un esercizio si trova oppure no ? perché scrive M_12 e non |M|
quindi non dovrebbe indicare il risultato in modulo il libroGrazie ancora per l'enorme aiuto !
"Iris94":
... Per questo preferirei parlarne in Mp se ti è possibile
Non capisco quale sia il problema nel rendere pubblico cosa stai studiando e il testo sul quale studi, ad ogni modo no Mp.
E non capisco nemmeno la tua domanda relativa al segno e alle "normali".
Non capisco quale sia il problema nel rendere pubblico cosa stai studiando e il testo sul quale studi
il corso si chiama elettrotecnica purtroppo il testo è scritto dal prof. e preferirei non nominarlo; il testo è privo di esempi e nella teoria spesso mancano alcune cose fondamentali come il fatto che non dice cosa è il "flusso complessivo concatenato" oppure cos'è il "coefficiente di mutua induzione" e molte altre cose fondamentali nominandole e sparando lì la formula e quindi lasciando tutto ciò all'immaginazione dello studente.
Detto ciò, potrei andare avanti all'infinito; fino ad ora per gli esercizi ho usato il Maffucci reperibile su internet , ha anche degli esercizi svolti ma per i circuiti magnetici come primo esercizio inizia con questo che però non è svolto e quindi mi sono trovato un po' incasinato, in quanto svolge gli esercizi più semplici ma non i complessi.....
P.S, se conosci un buon libro di esercizi soprattutto se svolti te ne sarei molto grato, per la teoria un po' uso il suo e un po' cerco su internet arrangiandomi; il problema sono gli esercizi perché alcune cose una volta fatti gli esercizi sono più comprensibili dal punto di vista teorico ma senza sono tutte "in aria"
E non capisco nemmeno la tua domanda relativa al segno e alle "normali".
ho nominato le normali perché per dare il verso al generatore si usa la regola della mano destra; quindi ho supposto ,forse erroneamente,che essendo le normali di verso diverso allora da principio si poteva capire che M sarebbe stato negativo.
Poi un'ultima cosa come mai il risultato sul libro è positivo ? M_12 indica il modulo ? quindi anche le L sono in modulo ? poteva venire anche un M positivo e uno negativo ?
Continuo a non capire le tue domande; la regola della mano destra ti permette di determinare i versi dei generatori di forza magnetomotrice, verso destra quello superiore e verso l'alto quello inferiore, versi che comunque non ha senso vengano confrontati.
I due coefficienti di mutua induzione $M_{12}=M_{21}$ risultano uguali sia in modulo che in segno, ma non sto a dimostrartelo (anche se sarebbe semplice farlo, per esempio per via energetica [nota]Vedi http://www.electroyou.it/forum/viewtopi ... 52#p218964[/nota]); per quanto riguarda il risultato, visto che non c'è nessuna indicazione di modulo, se non c'è il segno meno, è un loro errore in quanto con quelle convenzioni di verso per le correnti M<0, ... e a leggere il testo vedo poi che chiamano erroneamente M coefficiente di autoinduzione.
Con la tua indicazione ho trovato anche il pdf
http://www.elettrotecnica.unina.it/file ... NETICI.pdf
per esercitarti prova a risolvere anche il secondo problema, ... e tutti gli altri naturalmente; li di esercizi ne hai parecchi.
I due coefficienti di mutua induzione $M_{12}=M_{21}$ risultano uguali sia in modulo che in segno, ma non sto a dimostrartelo (anche se sarebbe semplice farlo, per esempio per via energetica [nota]Vedi http://www.electroyou.it/forum/viewtopi ... 52#p218964[/nota]); per quanto riguarda il risultato, visto che non c'è nessuna indicazione di modulo, se non c'è il segno meno, è un loro errore in quanto con quelle convenzioni di verso per le correnti M<0, ... e a leggere il testo vedo poi che chiamano erroneamente M coefficiente di autoinduzione.
Con la tua indicazione ho trovato anche il pdf
http://www.elettrotecnica.unina.it/file ... NETICI.pdf
per esercitarti prova a risolvere anche il secondo problema, ... e tutti gli altri naturalmente; li di esercizi ne hai parecchi.
per quanto riguarda il risultato, visto che non c'è nessuna indicazione di modulo, se non c'è il segno meno, è un loro errore in quanto con quelle convenzioni di verso per le correnti M<0
Ah ok !
per esercitarti prova a risolvere anche il secondo problema, ... e tutti gli altri naturalmente
Sisi voglio risolverli tutti
P.S.
Grazie ancora per l'aiuto ! Sei stato molto disponibile
anche se sarebbe semplice farlo, per esempio per via energetica
Ho letto adesso la dimostrazione ed è molto interessante !
per esercitarti prova a risolvere anche il secondo problema
nel secondo problema (non apro una discussione perché è solo una domanda veloce) se uso Kirchhoff il flusso $phi_1 =0 $ se invece lo faccio con la sovrapposizione non esce mai zero....è un fatto dovuto all'approssimazione o sbaglio io ? se ho sbagliato io apro un altra discussione
quindi con Kirchhoff $W=616,7*10^-6$ mentre con la sovrapposizione essendo $phi_1=3,75*10^-7$ (quindi la somma dei flussi è diversa da zero...) ho che $W=624,15*10^-7$Aspetto una tua conferma
Premesso che non capisco perché andare ad utilizzare Kirchhoff quando ci sono metodi molto più rapidi per rispondere alle richieste del problema, il flusso $\phi_1$ è ovviamente nullo, vista l'uguaglianza delle due forze magnetomotrici, quindi errore tuo nella sovrapposizione.
Quale strada hai seguito per determinare l'energia?
Direi che ce ne siano due di principali ma ti consiglio di seguirle entrambe per prendere confidenza con le diverse metodologie; chiaramente devi descrivere i tuoi passaggi nel Forum, in quanto questo non è un discorso a due, ma deve essere condiviso con tutti i lettori.
Quale strada hai seguito per determinare l'energia?
Direi che ce ne siano due di principali ma ti consiglio di seguirle entrambe per prendere confidenza con le diverse metodologie; chiaramente devi descrivere i tuoi passaggi nel Forum, in quanto questo non è un discorso a due, ma deve essere condiviso con tutti i lettori.
chiaramente devi descrivere i tuoi passaggi
passando al circuito equivalente:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
LI 55 30 55 40 0
MC 55 40 1 0 ihram.res
MC 120 40 1 0 ihram.res
LI 55 30 120 30 0
LI 120 40 120 30 0
MC 89 45 0 0 470
MC 120 55 0 0 470
MC 55 55 0 0 470
LI 89 46 89 30 0
LI 89 65 89 95 0
LI 89 95 55 95 0
LI 55 95 55 73 0
LI 89 95 120 95 0
LI 120 74 120 95 0
TY 34 59 4 3 180 0 0 * N1I1
TY 92 64 4 3 0 0 0 * N2I2
TY 130 63 4 3 0 0 0 * N3I3
MC 120 38 3 0 074
MC 89 43 3 0 074
MC 55 38 3 1 074
TY 122 54 4 3 0 1 0 * +
TY 90 44 4 3 0 1 0 * +
TY 57 54 4 3 0 1 0 * +[/fcd]
quindi vedendo la tensione al centro $N2I2=24$ subito si deduce che $phi_1=0$
mentre se lo faccio con la sovrapposizione degli effetti trovo tenendo acceso un generatore per volta e ricordando le formule:
$phi_(c_1)=L_1 I_1+M_12 I_2 + M_13 I_3$
quindi :
$L_1=20.1 * 10^-3 H$
$M_12=-0.015 H$
$M_13=0 H$
$phi_(c_2)=L_2 I_2+M_12 I_1 + M_23 I_3$
quindi:
$L_2=0.034 H$
$M_12=-0.015 H$
$M_23=-0.019 H$
$phi_(c_3)=L_3 I_3+M_23 I_2 + M_13 I_1$
quindi :
$L_3=0.016 H$
$M_23=-0.019 H$
$M_13= 0 H$
quindi andando a scrivere la legge di hopkinson
$phi_1+phi_2+phi_3=0$
viene che la somma dei flussi è diversa da zero poichè L_1 essendo diversa da M_12 non può venire zero ! se invece avessi considerato solo le fmm subito avrei finito e mi sarei trovato....dove sbaglio ? premetto che se quando faccio i calcoli vado a considerare molte più cifre approssimative per i vari coefficienti mi trovo $phi_1=0$ come mai ? è una coincidenza ?
Quale strada hai seguito per determinare l'energia?
Ho usato la formula
$W=sum(1/2 phi_k i_k)$
ovviamente se $phi_1$ non è zero non mi trovo !
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