Esercizio Circuito

[stedona]

Ciao, ho un problema con questo esercizio visto che non ne ho mai svolti uno e solo con la teoria non riesco a venirne fuori

Nella rete rappresentata nella figura sotto le forze elettromotrici dei due generatori valgono $ε1 = 18 V$, $ε 2 = 12 V$, rispettivamente, mentre le resistenze $Ri$ dei quattro resistori sono $R1= 12 Ω$, $R2 = 2 Ω$, $R3 = 6 Ω$, $R4 = 4 Ω$. Nell'ipotesi che le resistenze interne ai generatori siano trascurabili, determinare:
a) l'intensità di corrente erogata da ciascun generatore;
b) l’intensità di corrente $i3$ attraverso il resistore 3;
c) la potenza complessiva erogata dai due generatori.

[raff5184]

Quali metodi di risoluzione hai studiato e devi applicare qui? kirchhoff, sovrapposizione degli effetti, potenziali nodali, correnti di maglia?

[raff5184]

ti faccio notare subito una cosa: C e D non sono 2 nodi differenti ma sono lo stesso nodo, in quanto collegati da un pezzo di conduttore e perciò non c'è differenza di potenziale tra C e D

[stedona]

intanto grazie

per prima cosa ho provato a mettere in sistema sempre se è giusto

$ε1$= &(R1+R3)I1& - &R3I2&
$ε2$= &(R2+R3+R4)I2& - &R3I1&

cosi' ho trovato intensità di corrente che passa per R1 e pr R2

so che $i=f.e.m / R$

ma qua non so più che fare

[raff5184]

immagino volessi scrivere:

"stedona":
$ε1= (R1+R3)I1 - R3I_2$
$ε2= (R2+R3+R4)I_2 - R3I_1$

cosi' ho trovato intensità di corrente che passa per R1 e pr R2

so che $i=(f.e.m) / R$

ma qua non so più che fare

io direi che:
$epsilon1= v_1+v_3= R_1*I_1+R_3*I_3$
$epsilon2=v_2+v_3-v_4= R_2*I_2+R_3*I_3-R_4*I_2$

non ho capito le tue equazioni. Prima di scrivere le equazioni però dovresti scegliere una convenzione sui bipoli!

Mi dispiace ma oggi proprio non ho tempo per rispondere. Il forum è frequentatissimo, spero ti aiuteranno

[raff5184]

vedo che non ti hanno risposto.
Se hai ancora problemi fammi sapere

[stedona]

non ho molto capito la convenzione che hai usato sui bipoli

e le resistenze le hai considerate tutte in serie giusto?

[raff5184]

"stedona":non ho molto capito la convenzione che hai usato sui bipoli

e le resistenze le hai considerate tutte in serie giusto?

No, ho semplicemente applicato 2 volte la LKT
ma prima che continuaiamo a confonderci e di proseguire ognuno per una strada diversa, dimmi tu quale metodo vuoi utilizzare per la risoluzione della rete: leggi di Kirchhoff o sovrapposizione degli effetti... o altro?
Per le convenzioni poi vediamo

[stedona]

grazie per la pazienza

usiamo la legge di Kirchhoff delle tensioni

[raff5184]

"stedona":grazie per la pazienza

figurati

"stedona":
usiamo la legge di Kirchhoff delle tensioni

Mi sa che non ti è molto chairo come rislvere la rete. Se utilizzi kirchhoff, ti servono sia le LKT (leggi di K. delle tensioni o alle maglie) che le LKC (leggi di K per le correnti o ai nodi).
Perché?
Perché un circuito in generale ha n nodi ed r rami. Non ti faccio tutta la trattazione, ma se la vuoi chiedi, perché penso che ce l'hai sul libro. Ora il numero di incognite [dove, nota bene che le incognite sono tutte le tensioni e le correnti della rete, non quello che ti viene chiesto di calcolare. Cioè una volta note tutte le tensioni e le correnti della rete sei poi in grado di calclare potenze e queant'altro ti viene chiesto di trovare] dicevo il numero di incognite è 2r, chiaramente ti servono 2r equazioni. Le sole equazioni alle tensioni ti danno r-(n-1) equazioni. Quelle alle correnti te ne danno (n-1) [$r-(n-1)+(n-1)=r$], a cui poi aggiungi le altre r relazioni costitutive e la rete è risolta.
Perciò solo con le LKT, che ripeto sono r-(n-1), non riesco a trovare tutte le incognite, cioè tutte le tensioni e le correnti che si trovano nel circuito.

Veniamo all'esercizio: r=6, n=5, pertanto posso applicare: 6-(5-1)=2 LKT e 5-1=4 LKC (alcune delle LKC sono banalissime).

Prima di fare questo scegliamo la convenzione. Ai generatori applico la convenzione dei generatori: corrente entra nel segno meno, e quella dell'utilizzatore sugli elementi passivi: corrente entra nel segno +.
significa questo:


Generatore
- ....... +
---||--- >


Resistore
+......... -
---^^^^--->

Allora in D-A-B il verso della corrente me lo da automaticamente il generatore del quale conosco il verso della tensione, e perciò la corrente è da D ad A a B.
Analogamente dall'altra parte (verso da C ad F a E a B).
In $R_3$ la scelgo come mi pare, diciamo da B a C (la tensione è al contrario positivo in B negativo in C).


Dobbiamo applicare 2 LKT. Ho 3 maglie possibili ABCD, CBEF e AEFD. Io scelgo le pime due.
$epsilon1=V_1+V_3$
$epsilon2= V_2+V_3+V_4$ (avevo scelto un segno diverso prima, ma non è un problema. Ora è ok)
Chiaro fin qui?

[stedona]

ok subito non avevo capito perchè erano 5 nodi ma poi ho riletto quello che avevi detto ieri che c e d sono lo stesso nodo

una domana prendere cbef equivale a prendere ebcf?

[raff5184]

"stedona":
una domana prendere cbef equivale a prendere ebcf?

Si...

perché delle 3 equazioni solo 2 sono indipendenti.
Ora sei in grado di andare avanti?

[stedona]

ci sto provando ma non capisco cavolo a lezione si sono dimenticati di spiegarci tutte queste cose

$ε1=v1+v3 = R1⋅I1 + R3⋅I3$
$ε2$ invece? guardando quelle che avevi scritto $R4*I2$ perchè? e non $I4$?

[raff5184]

"stedona":ci sto provando ma non capisco cavolo a lezione si sono dimenticati di spiegarci tutte queste cose

$ε1=v1+v3 = R1⋅I1 + R3⋅I3$

perfetto! Chiaro perché non mi trovavo prima?

"stedona":
$ε2$ invece? guardando quelle che avevi scritto $R4*I2$ perchè? e non $I4$?

E' giusto quello che dici $I_4$. Ricordati però che per risolvere tutto il circuito devi applicare anche 4 leggi ai nodi. Io ne ho applicata una al nodo F (l'ho applicata implicitamente) e quindi mi viene che: $I_4=I_2$ (ecco perché prima ho detto alcune LKC sono banalissime)

Riassumiamo un attimo: abbiamo applicato tutte le possibili leggi LKT, una LKC (ne restano 3)

Inoltre abbiamo r=6 (perché 6 sono i bipoli) relazioni costitutive e le abbiamo applicate, anche se implicitamente, tutte.
Te le elnco per farti capire:
$V_(g1)=epsilon1$
$V_(g2)=epsilon2$
$V=R*I$ 4 volte, una per ogni resistore.

[stedona]

quindi se faccio

$i=(Vg1)/(R1+R3)$ per calcolare l intensità di corrente del primo generatore è giusto o sbagliato?

[raff5184]

"stedona":quindi se faccio

$i=(Vg1)/(R1+R3)$ per calcolare l intensità di corrente del primo generatore è giusto o sbagliato?

è sbagliato perché secondo quanto hai scritto supponi che $R_1$ e $R_3$ siano in serie e invece non è cosi! E' vero che 2 bipoli sono in serie quando hanno un solo morsetto in comune ma su questo morsertto non ci deve stare attaccato nient'altro!
Mentre sul morsetto B c'è anche il resistore 2. Di conseguenza la tensione non cade solo su $R_1$ e $R_3$ ($V/(R_1+R_3)$) ma cade su $R_1$ e tutto il resto del circuito che c'è dopo. O detto equivalentemente la corrente I passa attraverso $R_1$ (prima caduta di tensione) e quando arriva in B non va solo in $R_3$ (seconda caduta di tensione) ma anche nell'altro pezzo di circuito (ulteriore caduta di tensione)


Serie e parallelo in questo esercizio non ti servono:1) perché in fondo c'è una sola serie di resistori e nessun parallelo 2) perché è sufficiente applicare le leggi di K. Se infatti applichi le altre 3 leggi di K come ti ho detto, ti troverai in automatico la corrente che cerchi.

[stedona]

grazie ancora adesso provo a ragionarci su