Esercizio cinematica dei sistemi

[Zyzzoy]

Ciao , qualcuno sa come svolgere questo esercizio? Io ho provato, l unico modo che m è venuto in mente per collegare le 2 variabili angolari è : prendo il centro di D, tiro la verticale e faccio un angolo fi pari a quello sotto fino a intercettare un certo P sulla circonferenza. Poi ho pensato che calcolare la velocità di P serve a poco giusto? Perchè quando P arriva in C gli angoli son cambiati (il sistema ha cambiato configurazione) . Come posso procedere avete idee?

[professorkappa]

Ogni punto della circonferenza del disco bianco si muove con legge

$v_1=Rdotphi$

Ogni punto del disco blu si muove con velocita

$v_2=(R+r)dottheta-omegar$

Nel punto di contatto non c'e' strisciamento, le velocita' sono uguali e quindi

$Rdotphi=(R+r)dottheta-omegar$

Da cui $omega=((R+r)dottheta-Rdotphi)/r$

[Zyzzoy]

La prima sarebbe la velocità assoluta e la seconda la relativa? Io so che nel punto di contatto si ha solo rotolamento, quindi la velocità di trascinamento è nulla e allora il teorema di composizione della velocità mi dà : velocità assoluta=velocità relativa.
La v1 che hai scritto mi pare sia peoprio il vincolo di rotolamento senza strisciamento, mentre la v2 non riesco a capire come l'hai ricavata.

[Zyzzoy]

Son ancora poco pratico con gli esercizi, ma so che il moto relativo di rotazione è : vr(t)=w(t)×(P(t)-O')

[Zyzzoy]

Mentre l assoluta è v(t)=d(P(t)-0)/dt= R•teta/dt=R•teta' (con ' derivata temporale

[professorkappa]

Sono entrambe velocità assolute, sia $v1$ che $v2$.
Nella $v2$ la assoluta coincide con quella di trascinamento che è data dalla velocità dell origine (il centro del disco blu) più la velocità di rotazione del sistema d riferimento mobile, ovviamente moltiplicato per la distanza

[Zyzzoy]

Perchè in v2 coincide con la velocità di trascinamento? Quindi pongo una terna mobile nel centro del disco blu e applico la formula: $

Va=Vo-o' +w × (P-O)= Vo-o'+wrsen(90)=d((r+R)theta)/dt-wr $

Giusto? Col meno perchè il nostro punto P è quello di tangenza dei 2 cerchi giusto?

[professorkappa]

Ci sono diversi modi di vederla, a seconda del sistema di riferimento. Io mi trovo bene con un sistema di riferimento mobile centrato nel disco bianco e con uno degli assi che passa sempre per la congiungente i 2 centri.
In questo sistema di riferimento, la velocita' di trascinamento e' semplicemente data dalla velocita' del centro del disco blu $(R+r)dottheta$, a cui va aggiunta (algebricamente) la velocita' relativa del punto al bordo del disco blu che e' $omegar$ (la pratica mi fa fare a mente i conti, e vedo subito che va sottratta. E' meglio che tu ti eserciti facendo uso dei versori associati)

Se scegli altri sistemi di riferimento, perche' a te viene meglio ragionare cosi, devi ovviamente adattare i termini

[Zyzzoy]

Gli assi li hai posizionati così? Ancora non son autosufficiente nel metterli.

Ho capito che:
-il disco bianco euota e basta attorno ad 0, ergo la mobile si muove solo di moto rotatorio rispetto alla semplice, quindi $ v1=theta' × (P-O) = theta' R k $
-il disco blu rispetto alla terna mobile come in figura. la velocità assoluta=velocità trascinamento O+velocità relativa a bordo disco blu. $ Vt=vOO'=theta' × (O-O')= theta' (R+r) k $
La velocità relativa del punto del cerchio piccolo come la trovo? Tiro una verticale da O', poi traccio una riga di angolo fi rispetto ad essa poi la calcolo li? Il metodo dei versori associati non c è nella teoria mi pare

[Zyzzoy]

Se il disco 1 si muove in moto antiorario quello piccolo si muove di moto orario, è per questo che si oppone?

[professorkappa]

No, il verso e; incognito, lo scegli tu. La soluzione della equazione ti dice come e' il verso.
Ti allego i conti, usa i vettori piu' che puoi all'inizio per avere sistematicita'. Man mano che vai avanti la pratica ti portera' a farli a mente, senza la notazione formale.

[Zyzzoy]

Può andar bene? Ti ringrazio per l'aiuto !

[professorkappa]

Più o meno. Non mi piace granché come hai formalizzato le espressioni. Non ha senso per esempio scrivere $v_(OO')$.
La velocità è quella di un punto, non del vettore OO'.

[Zyzzoy]

Nelle slide la chiama così, voo' è la velocità rispettiva dei centri delle 2 terne (non so come si chiami). Invece v' è la velocità relativa.
Ti ringrazio per avermi aiutato in questo esercizio prof.

[Zyzzoy]

Oggi all esame avevo un esercizio del genere con un disco che ruotava dentro la circonferenza, il disco si muoveva di velocità angolare $theta'$, però era anche vincolato a scendere solo lungo y da una coppia prismatica. La circonferenza aveva raggio 2r e il disco r, la velocita di rotazione mi è venuta $theta'$ (uguale a quella del disco). Dunque applicando la regola di questo esercizio quà sopra mettendo al posto di R=2r e r=r mi viene $theta'$. La regola della soluzione di questo problema si poteva applicare?

[Zyzzoy]

È questo il disegno, io ho fatto

$vh=va+w×(H-A)$
$vh=vb+theta'x(H-B)$

Uguagliando le vh

Venivano splittate sia lungo le x che lungo le y, le 2 equazioni entrambe mi davanto $w_(circonferenza)=theta'$