Esercizio cinematica

[Gost91]

Salve a tutti!

Non riesco a risolvere il seguente esercizio:

Considerando le lancette dei minuti e delle ore di un orologio a partire dalla stessa posizione a mezzogiorno, si determinino le posizioni angolari in cui esse tornano a sovrapporsi.

Allora per prima cosa so che una lancetta effettua un giro ogni ora, mentre l'altra un giro ogni minuto quindi:

$\omega_h=1 "giri"/"h"=1/3600"giri"/"s"=(2pi)/3600"rad"/"s"$

$\omega_m=1 "giri"/"m"=1/60"giri"/"s"=(2pi)/60"rad"/"s"$

Il mio errore si trova subito a questo punto in quanto nello svolgimento dell'esercizio si dice che:

$\omega_h=(2pi)/(12\cdot3600)"rad"/"s"$

$\omega_m=(2pi)/(3600)"rad"/"s"$

Da cui deduco che $\omega_h=12\omega_m$, cosa che mi torna un pò poco...

Qualcuno ha qualche consiglio da darmi?

[Sk_Anonymous]

1) dovresti correggere una riga sull'esposizione del problema c'è un errore

2) è giusto devi solo invertire "omega ore" = "omega minuti" per $1/12$

se ho interpretato bene

[Gost91]

scusa ma non ho capito bene

[Sk_Anonymous]

a me sembra di capire:
1) una lancetta fa un giro ogni ora e quindi..è quella dei minuti, giusto?
2) l'altra dici che fa un giro ogni minuto..ma allora è quella dei secondi?


poi il risultato è semplicemente da correggere perché se fai il rapporto viene fuori $1/12$

salvo errori, se ho capito bene

[Sk_Anonymous]

$\{(theta_m=omega_mt),(theta_h=omega_ht):}$

$\{(omega_m=(2pi)/3600),(omega_h=(2pi)/(12*3600)):} rarr \{(theta_m=pi/1800t),(theta_h=pi/21600t):}$

$[theta_m-theta_h=2kpi] rarr [pi/1800t-pi/21600t=2kpi] rarr [11/21600t=2k] rarr [t=43200/11k]$

$[k=1] rarr [t=43200/11] rarr [theta_h=theta_m-2pi=pi/21600*43200/11=2/11pi]$

[Gost91]

grazie mille ragazzi, torna tutto!