Esercizio cinematica

[and1991]

Un’automobile procede da ovest verso est con velocità $v=90Km /h$ per un tratto rettilineo di 5Km, quindi incontra un curva verso nord avente ampiezza angolare di 60° e raggio di curvatura di $r=2Km$ che percorre con un’accelerazione angolare costante di $3 rad /(s^2)$.Calcolare l’accelerazione vettoriale istantanea a metà curva e all'uscita dalla curva;calcolare inoltre la velocità vettoriale media tra l'inizio del rettilineo e metà curva e tra l'inizio del rettilineo e l'uscita della curva.

Per quanto riguarda l'accelerazione a metà curva, mi sono calcolato l'accelerazione tangenziale $a_t=alpha*R=3*2000=6000m/(s^2)$.Resta da calcolare l'accelerazione centripeta a metà curva e quindi quando la curva ha ampiezza angolare di 30°e l'auto si trova nel punto P.Essendo $a_n=v^2/R$ come mi calcolo $v_p$?grazie

edit:
Ho pensato di applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica e quindi ho che $1/2 m(v_0)^2=1/2 m(v_p)^2+mgh$ con $h=r-rcos(30)$ e quindi $v_p=sqrt((v_0)^2-2gh)$ ma il radicando mi viene negativo...dove sbaglio?

[Quinzio]

Cosa c'entra $g$ ?

[and1991]

"Quinzio":Cosa c'entra $g$ ?

hai ragione non centra nulla...avevo associato questo tipo di problema al caso di un punto materiale che entra in una guida, ma questa è una curva.Come posso calcolare la velocità?non conosco ne la posizione nè il tempo

[and1991]

posso calcolare la velocità con la formula $v^2=(v_0)^2ad$ utilizzando l'accelerazione tangenziale che ho calcolato e d la corda della circonferenza che congiunge l'inizio della curva col punto P?