Esercizio cinematica
Ciao ragazzi,ho da proporre un mio nuovo esercizio al quale non riescoa trovare soluzione. 
Dalla cima di un piano inclinato lungo 16m e privo di attrito si lascia nadare una cassa che raggiunge il fondo 4.2s dopo.Parallelamente,dal fondo del piano nell'essatto istante in cui parte questa cassa se ne lancia una seconda su per la superficie inclinata con velocita' tale che questa,riscendendo,giunga di nuovo in fondo simultaneamente alla prima.Trovare di ciascuna cassa nella direzione del moto l'accelerazione.Qual'e' la velocita' iniziale della seconda cassa?Di che distanza salesul piano inclinato riesce a salire la seconda cassa.
Di primo acchitto sembrerebbe un problema di dinamica...dato dal fatto che il moto si svolge sul piano inclinato.In realta' si tratta di un moto rettilineo uniforme.
Assodato che non sono tirate in ballo le forze che generano il moto provo a risolvere:
E' facile trovare l'accelerazione della prima cassa che parte con $v_0=0$ e percorre $16m$ in un tempo $t=4.2s$
Legge oraria dalla quale ricaviamo l'accelerazione della prima casa:$x-x_0=v_0t+a/2t^2$
$a=at^2/2=1.81m/s^2$
Il problema e' ora quello di determinare le grandezze fisiche del secondo moto....
il tempo di durata del moto e' uguale al primo ovvero $4.2s$
Abbiamo invece come incognite l'accelerazione lo spazio percoso e la velocita' iniziale $v_o$
Arrivato a questo punto non riesco a procedere evidentemente si tartta di mettere a sistema qualcosa...
Dalla cima di un piano inclinato lungo 16m e privo di attrito si lascia nadare una cassa che raggiunge il fondo 4.2s dopo.Parallelamente,dal fondo del piano nell'essatto istante in cui parte questa cassa se ne lancia una seconda su per la superficie inclinata con velocita' tale che questa,riscendendo,giunga di nuovo in fondo simultaneamente alla prima.Trovare di ciascuna cassa nella direzione del moto l'accelerazione.Qual'e' la velocita' iniziale della seconda cassa?Di che distanza salesul piano inclinato riesce a salire la seconda cassa.
Di primo acchitto sembrerebbe un problema di dinamica...dato dal fatto che il moto si svolge sul piano inclinato.In realta' si tratta di un moto rettilineo uniforme.
Assodato che non sono tirate in ballo le forze che generano il moto provo a risolvere:
E' facile trovare l'accelerazione della prima cassa che parte con $v_0=0$ e percorre $16m$ in un tempo $t=4.2s$
Legge oraria dalla quale ricaviamo l'accelerazione della prima casa:$x-x_0=v_0t+a/2t^2$
$a=at^2/2=1.81m/s^2$
Il problema e' ora quello di determinare le grandezze fisiche del secondo moto....
il tempo di durata del moto e' uguale al primo ovvero $4.2s$
Abbiamo invece come incognite l'accelerazione lo spazio percoso e la velocita' iniziale $v_o$
Arrivato a questo punto non riesco a procedere evidentemente si tartta di mettere a sistema qualcosa...
Risposte
Provo a darti uno spunto..
Per analizzare il secondo moto dividi la questione in 2 momenti: La salita della cassa e la sua discesa. Il tempo totale dei 2 moti deve corrispondere al tempo che la prima cassa impiega a scendere. Cioè Ttotale= T1 + T2
T1= Ttotale/2
T2= Ttotale/2
Salita
d= 1/2(Vi+Vf)t quindi d= Vi/2 (Ttotale/2) quindi d = Vi/2 (2,1sec)
L'accelerazione gravitazione di qualunque corpo nelle medesime condizioni è uguale quindi utilizzando l'accelerazione di discesa della prima cassa:
Vf^2=Vi^2 + 2ad (analizziamo ancora la salita)
0=Vi^2 + 2 (1,81) d
adesso hai 2 equazioni a 2 incognite:
d = Vi/2 (2,1sec)
0=Vi^2 + 2 (1,81) d
Ti trovi d e Vi
Spero sia corretto.. facci sapere
Per analizzare il secondo moto dividi la questione in 2 momenti: La salita della cassa e la sua discesa. Il tempo totale dei 2 moti deve corrispondere al tempo che la prima cassa impiega a scendere. Cioè Ttotale= T1 + T2
T1= Ttotale/2
T2= Ttotale/2
Salita
d= 1/2(Vi+Vf)t quindi d= Vi/2 (Ttotale/2) quindi d = Vi/2 (2,1sec)
L'accelerazione gravitazione di qualunque corpo nelle medesime condizioni è uguale quindi utilizzando l'accelerazione di discesa della prima cassa:
Vf^2=Vi^2 + 2ad (analizziamo ancora la salita)
0=Vi^2 + 2 (1,81) d
adesso hai 2 equazioni a 2 incognite:
d = Vi/2 (2,1sec)
0=Vi^2 + 2 (1,81) d
Ti trovi d e Vi
Spero sia corretto.. facci sapere
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