Esercizio cinematica
Ciao a tutti, avevo da proporvi un esercizio che non riesco a risolvere.
In una gara di velocità sui 100 metri piani, due atleti arrivano al traguardo appaiati, entrambi con il tempo di 10s. Il moto dei due atleti si può approssimare come la somma di un moto uniformemente accelerato nel primo tratto più un moto rettilineo uniforme fino al traguardo. Il primo atleta accelera per 20 metri mentre il secondo accelera per 15.
a) Trovare l'accelerazione dei due atleti.
b) Trovare la loro velocità finale al traguardo.
c)Determinare chi è primo dopo 50 metri.
d)Determinare chi avrebbe vinto se la gara fosse proseguita per altri 10 metri e con quale distacco temporale.
In una gara di velocità sui 100 metri piani, due atleti arrivano al traguardo appaiati, entrambi con il tempo di 10s. Il moto dei due atleti si può approssimare come la somma di un moto uniformemente accelerato nel primo tratto più un moto rettilineo uniforme fino al traguardo. Il primo atleta accelera per 20 metri mentre il secondo accelera per 15.
a) Trovare l'accelerazione dei due atleti.
b) Trovare la loro velocità finale al traguardo.
c)Determinare chi è primo dopo 50 metri.
d)Determinare chi avrebbe vinto se la gara fosse proseguita per altri 10 metri e con quale distacco temporale.
Risposte
Bè innanzitutto ti consiglio di impostare le equazioni del moto di entrambi gli atleti per ogni tratto di moto
Fin qui ci ero arrivato, ma poi non riesco a proseguire.
postale così le vediamo
per il primo tratto..per entrambi gli atleti utilizzo l'eq del moto unif. accelerato e quindi vengono:
1 atleta: $20=1/2 a t^2$
2 atleta: $15=1/2 a t^2$
tramite equazione $x=v0 t $ trovo velocità degli atleti
adesso tramite equazione $v^2=vi^2+2 a (xf-xi)$ mi calcolo l'accelerazione per ogni atleta(basta sostituire la loro velocità)
l'atleta 1 ha accelerazione $1,6 m/s^2$
l'atleta 2 ha accelerazione $2,4 m/s^2$
la velocità finale degli atleti è quella che ti sei trovato prima...
per calcolare chi è primo dopo 50 m basta trovare il tempo dei 2 atleti.
prima ti trovi il tempo dopo 20m del primo atleta( $20=1/2 1,6 t^2$ ),la stessa cosa del secondo...( T1=5 sec T2=3,5 sec)
poi ti trovi il tempo nel tratto rimanente dove si muovo di moto rett. uniforme ( $30=8 T$ ) stessa cosa per il secondo ( T1=3,75 sec T2= 4,11 sec)
somma T1 del primo tratto+T1 del secondo tratto e fai stessa cosa per T2 (T1=8,75 sec T2=7,61 sec)
il secondo arriva prima
1 atleta: $20=1/2 a t^2$
2 atleta: $15=1/2 a t^2$
tramite equazione $x=v0 t $ trovo velocità degli atleti
adesso tramite equazione $v^2=vi^2+2 a (xf-xi)$ mi calcolo l'accelerazione per ogni atleta(basta sostituire la loro velocità)
l'atleta 1 ha accelerazione $1,6 m/s^2$
l'atleta 2 ha accelerazione $2,4 m/s^2$
la velocità finale degli atleti è quella che ti sei trovato prima...
per calcolare chi è primo dopo 50 m basta trovare il tempo dei 2 atleti.
prima ti trovi il tempo dopo 20m del primo atleta( $20=1/2 1,6 t^2$ ),la stessa cosa del secondo...( T1=5 sec T2=3,5 sec)
poi ti trovi il tempo nel tratto rimanente dove si muovo di moto rett. uniforme ( $30=8 T$ ) stessa cosa per il secondo ( T1=3,75 sec T2= 4,11 sec)
somma T1 del primo tratto+T1 del secondo tratto e fai stessa cosa per T2 (T1=8,75 sec T2=7,61 sec)
il secondo arriva prima
Mi dispiace, ma non mi trovo con i risultati del libro. Adesso li posto:
a) accelerazioni: Primo atleta: $3,6m/s^2$
Secondo atleta: $4,4m/s^2$
b)Velocità finali: Primo atleta: $12m/s$
Secondo atleta: $11,5m/s$
c)Dopo $50m$ è primo il secondo atleta.
d)Se la gara fosse proseguita per altri $10m$ avrebbe vinto il Primo atleta con un distacco temporale di $0,037s$
Cmq nel ragionamento di Tommy non ho capito cos'è questa formula:
a) accelerazioni: Primo atleta: $3,6m/s^2$
Secondo atleta: $4,4m/s^2$
b)Velocità finali: Primo atleta: $12m/s$
Secondo atleta: $11,5m/s$
c)Dopo $50m$ è primo il secondo atleta.
d)Se la gara fosse proseguita per altri $10m$ avrebbe vinto il Primo atleta con un distacco temporale di $0,037s$
Cmq nel ragionamento di Tommy non ho capito cos'è questa formula:
tramite equazione $x=v0t$ trovo velocità degli atleti
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