Esercizio cinematica 2 dimensioni
Un aereo che vola ad una quota h=350m e viaggia a velocità costante v=40m/s scarica un
pacco di viveri, dopo quanto tempo ed in quale punto atterrerà il pacco?
a. Quale sarà la posizione del pacco rispetto all’aereo, supponendo che l’aereo
mantenga il suo moto?
b. Come potrebbe fare il pilota per fare in modo che il pacco arrivi al suolo con una
velocità inferiore?
Il moto credo sia parabolico però non ho nessun angolo quindi non so come agire.
Qualcuno ha dei consigli?
pacco di viveri, dopo quanto tempo ed in quale punto atterrerà il pacco?
a. Quale sarà la posizione del pacco rispetto all’aereo, supponendo che l’aereo
mantenga il suo moto?
b. Come potrebbe fare il pilota per fare in modo che il pacco arrivi al suolo con una
velocità inferiore?
Il moto credo sia parabolico però non ho nessun angolo quindi non so come agire.
Qualcuno ha dei consigli?
Risposte
Si tratta di moto parabolico di primo tipo, ovvero quello orizzontale, metti giù le formule tenendo conto che $V_0y=0$, $a=g$, $V_0x=40m/s$, $y=350m$, $S_0=0$ e coincide con la posizione di lancio... Mi sembra un po' strano comunque che un aereo viaggi a quaranta metri al secondo; tieni presente se c'è l'attrito dell'aria.
Dovrebbe essere così:
$x(t) = V_0x*t = 40*t$
$y(t)= V_0y*t-1/2 g* t^2$ cioè
$-350= 0-1/2 9.8*t^2 $
Dunque dalla seconda equazione ricavi il tempo (che impiega per arrivare al suolo che sta a -350m dal punto in cui il pacco è stato lanciato) e lo sostituisci nella prima e così trovi la distanza fra la coordinata X in cui si trovava il pacco al momento del lancio, e la coordinata X dove si troverà nell'istante in cui tocca il suolo. Quindi come sistema di riferimento è comodo se prendi quello la cui origine è il punto in cui si trova l'aereo al momento del lancio. Comunque è meglio se usi le lettere durante i passaggi e sostituisci i numeri solo alla fine.
Dopo di che ti calcoli lo spazio percorso dall'aereo in quel tempo che hai trovato, tanto la velocità dell'aereo è costante e così hai sia la posizione dell'aereo che quella del pacco nell'istante in cui il pacco tocca terra e vedrai che fino a quell'istante la coordinata X dell'aereo è la stessa di quella del pacco visto che sia il pacco che l'aereo hanno la stessa velocità orizzontale.
$x(t) = V_0x*t = 40*t$
$y(t)= V_0y*t-1/2 g* t^2$ cioè
$-350= 0-1/2 9.8*t^2 $
Dunque dalla seconda equazione ricavi il tempo (che impiega per arrivare al suolo che sta a -350m dal punto in cui il pacco è stato lanciato) e lo sostituisci nella prima e così trovi la distanza fra la coordinata X in cui si trovava il pacco al momento del lancio, e la coordinata X dove si troverà nell'istante in cui tocca il suolo. Quindi come sistema di riferimento è comodo se prendi quello la cui origine è il punto in cui si trova l'aereo al momento del lancio. Comunque è meglio se usi le lettere durante i passaggi e sostituisci i numeri solo alla fine.
Dopo di che ti calcoli lo spazio percorso dall'aereo in quel tempo che hai trovato, tanto la velocità dell'aereo è costante e così hai sia la posizione dell'aereo che quella del pacco nell'istante in cui il pacco tocca terra e vedrai che fino a quell'istante la coordinata X dell'aereo è la stessa di quella del pacco visto che sia il pacco che l'aereo hanno la stessa velocità orizzontale.
Non è meglio considerare che il lancio avviene a 350 metri dall'origine quindi $y=350$
quindi: $350=0−(1/2)9.8⋅t^2$
Cmq niente attrito...
Edit:
Ho fatto tutti i calcoli, mi trovo:
$t=8,819s$ la posizione dell' aereo rispetto al pacco è come dici tu la stessa per via della stessa velocità orizzontale
e la posizione rispetto all'origine è $352,7m$ vi trovate?
quindi: $350=0−(1/2)9.8⋅t^2$
Cmq niente attrito...
Edit:
Ho fatto tutti i calcoli, mi trovo:
$t=8,819s$ la posizione dell' aereo rispetto al pacco è come dici tu la stessa per via della stessa velocità orizzontale
e la posizione rispetto all'origine è $352,7m$ vi trovate?
"CriDDJ":
Non è meglio considerare che il lancio avviene a 350 metri dall'origine quindi $y=350$
quindi: $350=0−(1/2)9.8⋅t^2$
Cmq niente attrito...
Sì però rischi di commettere quest'errore...
Come fai a risolvere quell'equzione in t?
Qual'è la radice quadrata di un numero negativo?
Evidentemente lì c'è un errore di segno che secondo me non faresti se prendessi l'origine il punto in cui il pacco viene lanciato. Ricordati che la formula completa è
$y(t)=y(0)+V_0y+1/2 * a * t^2$
Se prendi il punto in cui il pacco viene lanciato come origine allora y(0)=0 e y(t)=-350
ma se prendi il suolo come origine allora y(0)=+350 mentre y(t)=0...
"Atem":
[quote="CriDDJ"]Non è meglio considerare che il lancio avviene a 350 metri dall'origine quindi $y=350$
quindi: $350=0−(1/2)9.8⋅t^2$
Cmq niente attrito...
Sì però rischi di commettere quest'errore...
Come fai a risolvere quell'equzione in t?
Qual'è la radice quadrata di un numero negativo?
Evidentemente lì c'è un errore di segno che secondo me non faresti se prendessi l'origine il punto in cui il pacco viene lanciato. Ricordati che la formula completa è
$y(t)=y(0)+V_0y+1/2 * a * t^2$
Se prendi il punto in cui il pacco viene lanciato come origine allora y(0)=0 e y(t)=-350
ma se prendi il suolo come origine allora y(0)=+350 mentre y(t)=0...[/quote]
Ottimo, non ci avevo pensato, ecco cosa non mi tornava, infatti mi trovavo una radice negativa, grazie 1000!
"LucaM":
Mi sembra un po' strano comunque che un aereo viaggi a quaranta metri al secondo
\(40\ m/s\simeq140\ km/h\) è una velocità accettabile ad esempio per gli aerei da turismo che hanno mi sembra in genere velocità di stallo intorno agli \(80-90\ km/h\)
Supponiamo di osservare il moto dal velivolo
\[x_{0}=y_{0}=0\hspace{1 cm}v_{0x}=v_{0y}=0\hspace{1 cm}a_{x}=0\hspace{1 cm}a_{y}=g\]
quindi
\[x(t)=0\hspace{2 cm}y(t)=-\frac{1}{2}gt^{2}\]
cioè il moto del pacco visto da un osservatore posizionato sull'aereo è rettilineo uniformemente accelerato (fino all'impatto).
\[-h=-\frac{1}{2}gt^{2}\]
Osserviamo il moto adesso da terra posizionandoci (al tempo iniziale) sulla verticale dell'aereoplano
\[x_{0}=0\hspace{1 cm}y_{0}=h\hspace{1 cm}v_{0x}=v_{0}\hspace{1 cm}v_{0y}=0\hspace{1 cm}a_{x}=0\hspace{1 cm}a_{y}=g\]
quindi
\[x(t)=v_{0}t\hspace{2 cm}y(t)=h-\frac{1}{2}gt^{2}\]
cioè il moto del pacco visto da un osservatore posizionato a terra è parabolico (sempre fino all'impatto).
\[0=h-\frac{1}{2}gt^{2}\]
Quindi in entrambi i casi (ovviamente) si ritrova lo stesso tempo. La posizione del pacco rispetto all'aereo ha coordinate \(P=(0,y(t))\).
Per l'ultima domanda consideriamo il moto visto dal pilota (piu semplice), la velocità finale lungo \(y\) vale
\[v_{yf}=-gt_{f}\]
ricaviamo il tempo e sostituiamo lo stesso nella legge oraria \(y(t)\) nel momento in cui il pacco tocca terra
\[-h=-\frac{v^{2}_{yf}}{2g}\]
cioè banalmente il pilota prima di sganciare il pacco deve portarsi a una quota inferiore (rimettendosi poi in moto uniforme).
\[x_{0}=y_{0}=0\hspace{1 cm}v_{0x}=v_{0y}=0\hspace{1 cm}a_{x}=0\hspace{1 cm}a_{y}=g\]
quindi
\[x(t)=0\hspace{2 cm}y(t)=-\frac{1}{2}gt^{2}\]
cioè il moto del pacco visto da un osservatore posizionato sull'aereo è rettilineo uniformemente accelerato (fino all'impatto).
\[-h=-\frac{1}{2}gt^{2}\]
Osserviamo il moto adesso da terra posizionandoci (al tempo iniziale) sulla verticale dell'aereoplano
\[x_{0}=0\hspace{1 cm}y_{0}=h\hspace{1 cm}v_{0x}=v_{0}\hspace{1 cm}v_{0y}=0\hspace{1 cm}a_{x}=0\hspace{1 cm}a_{y}=g\]
quindi
\[x(t)=v_{0}t\hspace{2 cm}y(t)=h-\frac{1}{2}gt^{2}\]
cioè il moto del pacco visto da un osservatore posizionato a terra è parabolico (sempre fino all'impatto).
\[0=h-\frac{1}{2}gt^{2}\]
Quindi in entrambi i casi (ovviamente) si ritrova lo stesso tempo. La posizione del pacco rispetto all'aereo ha coordinate \(P=(0,y(t))\).
Per l'ultima domanda consideriamo il moto visto dal pilota (piu semplice), la velocità finale lungo \(y\) vale
\[v_{yf}=-gt_{f}\]
ricaviamo il tempo e sostituiamo lo stesso nella legge oraria \(y(t)\) nel momento in cui il pacco tocca terra
\[-h=-\frac{v^{2}_{yf}}{2g}\]
cioè banalmente il pilota prima di sganciare il pacco deve portarsi a una quota inferiore (rimettendosi poi in moto uniforme).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo