Esercizio cinematica

[lucys87]

Un corpo puntiforme m parte dall'origine di un asse x orizz. con velocità iniziale nota diretta lungo il verso positivo dell'asse orizzontale x. Per $x>a$ ove $a$ è la coordinata (nota) di un punto P sull'asse, agisce la forza F $F=-mk /x^2$ con k costante positiva nota.
DOVE SI FERMA IL CORPO?

risposta: $x = a/ (1- 1/2 a v_0^2 /k)$

risoluzione: fino ad $a$ si conserva l'energia meccanica. La forza è conservativa ed ha potenziale =$U=-mk/x$ Poi scrivo $1/2 m v_0^2 - mx/a =0$ ma non ricavo quel risultato x che mi dice il libro...dove sbaglio?

qualcuno potrebbe aiutarmi..?

[stormy1]

ma quando il corpo si ferma si annulla solo la sua energia cinetica
quindi l'equazione giusta è
$1/2mv_0^2-mk/a=-mk/x$

[lucys87]

Scusami ma facendo cosi' ancora non trovo quella x che mi dice come risposta nel
Libro... Mmhh

[chiaraotta1]

Applicando il teorema dell'energia cinetica, si può scrivere che
$L=Delta E_c$.
Ma
$L=int_a^xF(t)dt=int_a^x-(mk)/t^2 dt=-mk[-1/t]_a^x=(mk)/x-(mk)/a$
e
$Delta E_c=0-1/2mv_0^2=-1/2mv_0^2$.
Quindi l'equazione da risolvere in $x$ è
$(mk)/x-(mk)/a=-1/2mv_0^2->k/x=k/a-1/2v_0^2->k/x=(2k-av_0^2)/(2a)->$
$x=(2ak)/(2k-av_0^2)=a/(1-(av_0^2)/(2k))$.

[stormy1]

"lucys87":Scusami ma facendo cosi' ancora non trovo quella x che mi dice come risposta nel
Libro... Mmhh

mah,questo non credo (A. Razzi)
lo vedi che anche chiaraotta(con qualche calcolo in più) è arrivata alla mia stessa equazione ?