Esercizio centro di massa e Momento d'inerzia
MI aiutate con questo esercizio?
Voi come svolgereste?
"Due sbarre uniformi identiche di lunghezza L e massa M sono unite ad una estremità in modo da formare un angolo di 90°. Determinare, la posizione del centro di massa dell’oggetto in un sistema di riferimento con origine nella giuntura ed il momento d’inerzia rispetto ad un asse passante per l’origine e perpendicolare alle sbarre (IsbarraCM = ML2/12)"
Voi come svolgereste?
"Due sbarre uniformi identiche di lunghezza L e massa M sono unite ad una estremità in modo da formare un angolo di 90°. Determinare, la posizione del centro di massa dell’oggetto in un sistema di riferimento con origine nella giuntura ed il momento d’inerzia rispetto ad un asse passante per l’origine e perpendicolare alle sbarre (IsbarraCM = ML2/12)"
Risposte
Ma almeno un idea?Io non so neanche come muovermi!
con quel sistema di riferimento il centro di massa a me sembra $(0,0)$
Il momento di inerzia invece si calcola una sbarra per volta e poi li sommi
Il momento di inerzia invece si calcola una sbarra per volta e poi li sommi
"peppe89ct":
Ma almeno un idea?Io non so neanche come muovermi!
Fai almeno uno sforzo, che poi qualcuno che ti aiuta si trova ...
@walter89
Non mi pare proprio che il centro di massa sia nell'origine ...
E per il momento d'inerzia non è proprio così, dipende cosa intendi, dovresti essere più chiaro (almeno a me
)Cordialmente, Alex
La distanza del centro di massa di un sistema formato da diverse masse puntiformi rispetto ad un punto dato non è che la media ponderata delle distanze rispetto alle masse e cioè:
$d_(CM)=(m_1*\vec d_1+...+m_n*\vec d_n)/(m_1+...+m_n)$
Se passiamo ad un corpo rigido esteso la "tattica" è quella di dividerlo in tanti "elementini" di massa infinitesima $dm$e "sommarli" usando gli integrali e cioè:
$d_(CM)=(int(dm*d))/(int(dm))$
Nel nostro caso, cmq, possiamo semplificare e affermare che possiamo considerare le due sbarre come masse puntiformi concentrate nel loro centro di massa e cioè a metà lunghezza $CM_s=L/2$
Le coordinate dei due centri di massa saranno $x_(CM_(s1))=L/2$, $y_(CM_(s1))=0$ e $x_(CM_(s2))=0$, $y_(CM_(s2))=L/2$.
Quindi, dato che le masse delle due sbarre sono uguali, le coordinate del centro di massa del sistema saranno la media delle singole coordinate e cioè $x_(CM_(s))=L/4$, $y_(CM_(s))=L/4$.
Questo per il centro di massa.
Cordialmente, Alex
$d_(CM)=(m_1*\vec d_1+...+m_n*\vec d_n)/(m_1+...+m_n)$
Se passiamo ad un corpo rigido esteso la "tattica" è quella di dividerlo in tanti "elementini" di massa infinitesima $dm$e "sommarli" usando gli integrali e cioè:
$d_(CM)=(int(dm*d))/(int(dm))$
Nel nostro caso, cmq, possiamo semplificare e affermare che possiamo considerare le due sbarre come masse puntiformi concentrate nel loro centro di massa e cioè a metà lunghezza $CM_s=L/2$
Le coordinate dei due centri di massa saranno $x_(CM_(s1))=L/2$, $y_(CM_(s1))=0$ e $x_(CM_(s2))=0$, $y_(CM_(s2))=L/2$.
Quindi, dato che le masse delle due sbarre sono uguali, le coordinate del centro di massa del sistema saranno la media delle singole coordinate e cioè $x_(CM_(s))=L/4$, $y_(CM_(s))=L/4$.
Questo per il centro di massa.
Cordialmente, Alex
Il momento d'inerzia di una sbarra uniforme relativamente al centro di massa è $I_(CM)=(ML^2)/12$, come hai detto tu.
Però il momento d'inerzia rispetto ad una estremità della sbarra è $I_E=(ML^2)/3$. dato che le sbarre sono due e tutte due devono ruotare intorno ad un'estremità il momento d'inerzia totale sarà $I=(2ML^2)/3$.
Cordialmente, Alex
Però il momento d'inerzia rispetto ad una estremità della sbarra è $I_E=(ML^2)/3$. dato che le sbarre sono due e tutte due devono ruotare intorno ad un'estremità il momento d'inerzia totale sarà $I=(2ML^2)/3$.
Cordialmente, Alex
"axpgn":
La distanza del centro di massa di un sistema formato da diverse masse puntiformi rispetto ad un punto dato non è che la media ponderata delle distanze rispetto alle masse e cioè:
$d_(CM)=(m_1*\vec d_1+...+m_n*\vec d_n)/(m_1+...+m_n)$
Se passiamo ad un corpo rigido esteso la "tattica" è quella di dividerlo in tanti "elementini" di massa infinitesima $dm$e "sommarli" usando gli integrali e cioè:
$d_(CM)=(int(dm*d))/(int(dm))$
Nel nostro caso, cmq, possiamo semplificare e affermare che possiamo considerare le due sbarre come masse puntiformi concentrate nel loro centro di massa e cioè a metà lunghezza $CM_s=L/2$
Le coordinate dei due centri di massa saranno $x_(CM_(s1))=L/2$, $y_(CM_(s1))=0$ e $x_(CM_(s2))=0$, $y_(CM_(s2))=L/2$.
Quindi, dato che le masse delle due sbarre sono uguali, le coordinate del centro di massa del sistema saranno la media delle singole coordinate e cioè $x_(CM_(s))=L/4$, $y_(CM_(s))=L/4$.
Questo per il centro di massa.
Cordialmente, Alex
Ho fatto esattamente come hai detto tu...avevate ragione...ragionandoci è facile com esercizio
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