Esercizio catena di pendoli accoppiati
Salve, frequento Ingegneria dei materiali, l'esame in questione è Istituzioni di fisica della materia (vi direi anche il libro di testo ma purtroppo non esiste, si basa tutto sugli appunti del professore) e avrei bisogno di una mano con il seguente problema:
Un’onda armonica di frequenza ciclica ν = 40.0 Hz, semi-ampiezza A = 5.0 cm e fase iniziale ϕ = 3π/4 rad viaggia in una catena di pendoli accoppiati aventi densità lineare ρ = 200 g/m e modulo elastico K = 80 N. Determinate: (a) la distanza tra due creste d’onda consecutive; (b) la velocità massima raggiunta dai pendoli durante il loro moto; (c) la posizione x più prossima all’origine in cui, all’istante di tempo t = 0.1 s, si trova un pendolo che presenta questa massima velocità con verso positivo.
Ho risolto il quesito (a) trovando la lunghezza d'onda, data da \(\displaystyle \lambda=\frac{2\pi}{k} \), dove \(\displaystyle k=\frac{\omega }{v} \) . Quindi \(\displaystyle \omega=\pi \nu \) e \(\displaystyle v=\sqrt{\frac{K}{\rho }} \). La frequenza, la densità lineare e il modulo elastico sono dati noti.
Il quesito (b) è il problema, perché non so come passare dalle informazioni che ho sull'onda, al movimento del pendolo, in particolare alla sua velocità massima.
Per quanto riguarda la domanda (c), credo di dover utilizzare l'eq. delle onde armoniche \(\displaystyle \xi (x,t)=A\cos(+kx-\omega t+\varphi ) \) anche se non sono sicuro del valore fisico della x. Se corrisponde alla posizione del pendolo, la ricaverei integrando la velocità trovata nel quesito (b).
Vi ringrazio per ogni eventuale informazione utile!
Un’onda armonica di frequenza ciclica ν = 40.0 Hz, semi-ampiezza A = 5.0 cm e fase iniziale ϕ = 3π/4 rad viaggia in una catena di pendoli accoppiati aventi densità lineare ρ = 200 g/m e modulo elastico K = 80 N. Determinate: (a) la distanza tra due creste d’onda consecutive; (b) la velocità massima raggiunta dai pendoli durante il loro moto; (c) la posizione x più prossima all’origine in cui, all’istante di tempo t = 0.1 s, si trova un pendolo che presenta questa massima velocità con verso positivo.
Ho risolto il quesito (a) trovando la lunghezza d'onda, data da \(\displaystyle \lambda=\frac{2\pi}{k} \), dove \(\displaystyle k=\frac{\omega }{v} \) . Quindi \(\displaystyle \omega=\pi \nu \) e \(\displaystyle v=\sqrt{\frac{K}{\rho }} \). La frequenza, la densità lineare e il modulo elastico sono dati noti.
Il quesito (b) è il problema, perché non so come passare dalle informazioni che ho sull'onda, al movimento del pendolo, in particolare alla sua velocità massima.
Per quanto riguarda la domanda (c), credo di dover utilizzare l'eq. delle onde armoniche \(\displaystyle \xi (x,t)=A\cos(+kx-\omega t+\varphi ) \) anche se non sono sicuro del valore fisico della x. Se corrisponde alla posizione del pendolo, la ricaverei integrando la velocità trovata nel quesito (b).
Vi ringrazio per ogni eventuale informazione utile!
Risposte
Beh... la b) non è difficile, se oscilla 40 volte al secondo l'equazione della posizione di un pendolo è $Asin (2\pi f\ t)$. Derivi, hai la velocità, trovi il max, che non è difficile.
Anche la c) è simile. Con la formula di prima guardi quanto tempo ci mette in termini di tempo a fare $3/4 pi$. Sai la velocità $s=vt$. Il problema è che non dicono se l'onda viaggia verso destra o verso sinistra.
Anche la c) è simile. Con la formula di prima guardi quanto tempo ci mette in termini di tempo a fare $3/4 pi$. Sai la velocità $s=vt$. Il problema è che non dicono se l'onda viaggia verso destra o verso sinistra.
Grazie, ho risolto 
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