Esercizio carrucola molla

[stedona]

Un corpo puntiforme di massa $m = 0.6 kg$ è appoggiato su un piano orizzontale liscio ed è collegato a un secondo corpo puntiforme di massa $M = 1.5 kg$ che pende
verticalmente, tramite un filo ideale e di massa trascurabile, passante per la gola di una puleggia pure di massa trascurabile. Il corpo di massa $m$ è collegato al punto fisso $O$ tramite una molla ideale di costante elastica $k = 75 N/m$ e di lunghezza a riposo $l0 = 40 cm$.
Inizialmente il sistema è in quiete nella sua posizione di equilibrio. All'istante $t = 0$ il filo viene tagliato e il corpo di massa m inizia a muoversi sul piano orizzontale . Calcolare:
a) l’allungamento della molla per $t < 0$;
b) l’equazione del moto del corpo di massa $m$ per $t > 0$;.
c) la legge oraria del moto del corpo di massa $M$ dopo la rottura del filo.



visto che il sistema è in quiete per calcolare l allungamento della molla ho pensato che $m$ non influisce quindi la posizione di equilibrio
mi viene fuori $kx=Mg$ quindi $x=(Mg)/k$

per il punto b) non sono molto sicuro. visto che è una molla tagliato il filo che tiene $M$ ho un moto armonico?

per c) basta dire che è un moto di un corpo in caduta libera con velocià $v0=0$?

help!!

[cavallipurosangue]

Beh si, come dici sarà un moto armonico. Lo spostamento iniziale sarà per tanto la freccia statica (vedi punto a))... ...

[elios2]

Nel punto a) viene fuori $x=0,196 m$. Come fa questo allungamento ad essere minore dell'allungamento a riposo della molla??? [immagino che con $l_0$ si intenda la lunghezza a riposo della molla, quando ad essa non è attaccato nessun peso..]

[Steven11]

Il fatto è che $l_0$ non è un allungamento.
Il valore di $0,196m$ è un'allungamento, che va ad aggiungersi ai già presenti $40cm$
Infatti, la $x$ della legge di Hooke è lo spostamento dalla sua condizione di riposo
La lunghezza finale è dunque $40cm+0,196m$

Ciao.

[*pizzaf40]

La legge del moto nel punto b) è armonica (come ha confermato cavallipurosangue) ed è quindi del tipo:


$x(t)=Acos(omegat)$


con $A$=ampiezza e $omega$=pulsazione naturale=$sqrt(k/m)$
Imponendo la tua condizione iniziale trovi $x(0)=Acos(0)=A=0.196[m]$ quindi $A=0.196$
La legge del moto risulterà dunque:


$x(t)=0.196*cos(sqrt50*t)$


Per quanto riguarda il punto c) è giusto pure quello...moto uniformemente accelerato con $v_0=0$ e $a=g$

[stedona]

grazie a tutti per le conferme

[*pizzaf40]

Figurati... ciau!