Esercizio cariche elettriche/velocità elettrone
Buonasera ragazzi!
Ho bisogno di un aiuto per un esercizio un po' strano... vi riporto il testo!
"Un elettrone (carica $-1,6*10^-19 C$ e massa $0,9*10^-30 kg$) si trova alla distanza di $0,91805*10^-5$ micrometri da un protone (che ha la stessa carica, ma positiva) e poi in un secondo tempo si trova alla distanza di $0,21674*10^-1$ nanometri dal protone. Determinare la velocità che l'elettrone ha nel secondo punto, sapendo che la velocità nel primo punto era $0,18486*10^8 m/s$"
Ho provato a risolverlo in un sacco di modi, ma non mi torna mai il risultato... potete spiegarmi come si fa??
Ho bisogno di un aiuto per un esercizio un po' strano... vi riporto il testo!
"Un elettrone (carica $-1,6*10^-19 C$ e massa $0,9*10^-30 kg$) si trova alla distanza di $0,91805*10^-5$ micrometri da un protone (che ha la stessa carica, ma positiva) e poi in un secondo tempo si trova alla distanza di $0,21674*10^-1$ nanometri dal protone. Determinare la velocità che l'elettrone ha nel secondo punto, sapendo che la velocità nel primo punto era $0,18486*10^8 m/s$"
Ho provato a risolverlo in un sacco di modi, ma non mi torna mai il risultato... potete spiegarmi come si fa??
Risposte
Conservazione dell'energia totale
Ciao, fin la ci sono... 
Ho applicato il principio di conservazione dell'energia, considerando il protone fermo:
$1/2 m_e*v_(e1)^2 + K * (q_e * q_p)/(d_1) = 1/2 m_e*v_(e2)^2 + K * (q_e * q_p)/(d_2)$ , dove $m_e$ è la massa dell'elettrone, $ K$ è la costante di Coulomb ($8,99*10^9$, giusto?), $q_e$ e $q_p$ sono le cariche dell'elettrone e del protone, $d_1$ e $d_2$ sono le distanze iniziali e finali, ed infine $v_(e1)$ è la velocità iniziale del protone.
Da lì, ho ottenuto la formula:
$v_(e2)= v_(e1)^2 + 2K * (q_e * q_p)/(d_1*m_e) - 2K * (q_e * q_p)/(d_2*m_e)$ (tutta la parte a destra dell'uguale è sotto radice... scusate, ma non so come si scrive )
Fin qua faccio giusto?? Ho fatto e rifatto i calcoli, ma non mi torna mai... il risultato più gettonato (che ho ottenuto spesso) è $18485937,9$
Ho applicato il principio di conservazione dell'energia, considerando il protone fermo:
$1/2 m_e*v_(e1)^2 + K * (q_e * q_p)/(d_1) = 1/2 m_e*v_(e2)^2 + K * (q_e * q_p)/(d_2)$ , dove $m_e$ è la massa dell'elettrone, $ K$ è la costante di Coulomb ($8,99*10^9$, giusto?), $q_e$ e $q_p$ sono le cariche dell'elettrone e del protone, $d_1$ e $d_2$ sono le distanze iniziali e finali, ed infine $v_(e1)$ è la velocità iniziale del protone.
Da lì, ho ottenuto la formula:
$v_(e2)= v_(e1)^2 + 2K * (q_e * q_p)/(d_1*m_e) - 2K * (q_e * q_p)/(d_2*m_e)$ (tutta la parte a destra dell'uguale è sotto radice... scusate, ma non so come si scrive
)Fin qua faccio giusto?? Ho fatto e rifatto i calcoli, ma non mi torna mai... il risultato più gettonato (che ho ottenuto spesso) è $18485937,9$
Perche' consideri il protone fermo ? Come cambierebbe la tua equazione con un protone in movimento ?
Il risultato corretto qual e' ?
Il risultato corretto qual e' ?
Considero il protone fermo perchè... nel testo dell'esercizio non dice che è in movimento, quindi non ho nessun dato sulla sua velocità!
Il risultato non lo so, è uno tra queste opzioni: $0,176*10^8$ - $0,639*10^7$ - $0,519*10^8$ - $0,232*10^8$ e $0,113*10^9$
Secondo voi il procedimento che ho adottato è giusto? Sbaglierò da qualche parte qualche calcolo?
Il risultato non lo so, è uno tra queste opzioni: $0,176*10^8$ - $0,639*10^7$ - $0,519*10^8$ - $0,232*10^8$ e $0,113*10^9$
Secondo voi il procedimento che ho adottato è giusto? Sbaglierò da qualche parte qualche calcolo?
Ho fatto la prova con un altro esercizio con testo uguale ma diversi dati, e non mi torna lo stesso... evidentemente sbaglio qualcosa ed il problema non sono i calcoli! Ma non ne ho la più pallida idea...
Se riuscite a mostrarmi il procedimento, vi devo una birra!
Se riuscite a mostrarmi il procedimento, vi devo una birra!
Ho trovato online la risoluzione di un esercizio identico, ma con dati diversi.
Vi mando il link... https://it.answers.yahoo.com/question/i ... 003AAdYgr1
Ho provato a risolvere il mio esercizio basandomi sulla risposta che ha dato Yaya, ma non torna.
Allora ho provato a svolgere l'esercizio proposto da loro, passo per passo... mi sono accorta che non mi torna il risultato proprio nella parte finale.
Giunta al punto di trovare $v_2$, vado a sostituire i dati che ho e mi viene $(4,90489609*10^14)+(-2475659,316)$ (tutto sotto radice), come a loro... poi faccio la radice quadrata di $4,904896065*10^14$ e mi viene $22146999,94$... che è praticamente $v_1$ che ho sui dati! A loro invece viene $2.2091038*10^7$.
Tralasciando che abbiamo unità di misura diverse, quindi l'esponenziale (si chiama così?! Intendo il 10 elevato a...) è diverso; dove diavolo sbaglio?!?!?
ho provato anche ad usare un'altra calcolatrice, ma non va bene uguale...
Anche nell'esercizio mio, mi torna come risultato finale proprio $0,22147*10^8$, che praticamente è $v_1$... proprio non capisco...
Vi mando il link... https://it.answers.yahoo.com/question/i ... 003AAdYgr1
Ho provato a risolvere il mio esercizio basandomi sulla risposta che ha dato Yaya, ma non torna.
Allora ho provato a svolgere l'esercizio proposto da loro, passo per passo... mi sono accorta che non mi torna il risultato proprio nella parte finale.
Giunta al punto di trovare $v_2$, vado a sostituire i dati che ho e mi viene $(4,90489609*10^14)+(-2475659,316)$ (tutto sotto radice), come a loro... poi faccio la radice quadrata di $4,904896065*10^14$ e mi viene $22146999,94$... che è praticamente $v_1$ che ho sui dati! A loro invece viene $2.2091038*10^7$.
Tralasciando che abbiamo unità di misura diverse, quindi l'esponenziale (si chiama così?! Intendo il 10 elevato a...) è diverso; dove diavolo sbaglio?!?!?
ho provato anche ad usare un'altra calcolatrice, ma non va bene uguale... Anche nell'esercizio mio, mi torna come risultato finale proprio $0,22147*10^8$, che praticamente è $v_1$... proprio non capisco...
Se non specificato, il protone non é fermo.
Infatti affinché non venga accellerato dalla forza elettrica dovuta all'interazione tra le due particelle, é necessario qualche tipo di vincolo meccanico che generi una reazione uguale e contraria.
Ora facciamo muovere il protone, ma come?
Semplice: sulla base della terza legge della dinamica, sappiamo che il centro di massa del sistema formato dalle due particelle interagenti deve rimanere in uno stato di moto rettilineo uniforme, poiché le uniche forze agenti sono interne al sistema stesso.
Poniamoci quindi in un opportuno sistema di riferimento in cui il centro di massa sia posto nell'origine ed abbia velocità sempre pari a zero.
A questo punto, con la formula del baricentro tra due punti, scriviamo: $MX + mx = 0$, dove le quantità minuscole indicano le osservabili relative all'elettrone e quelle maiuscole le osservabili relative al protone.
Derivando rispetto al tempo l'equazione scritta sopra ottieni:
$MV + mv = 0$.
Ti ricordo che tutte queste quantità (eccetto la massa ovviamente) sono da intemdersi come vettori.
A questo punto scrivi il bilancio energetico includendo l'energia cinetica del protone(che usando la seconda formula che ho scritto ottieni da quella dell'elettrone), l'energia cinetica dell'elettrone (che contiene la tua incognita) e l'energia potentiale del sistema delle due particelle.
Ti serve un dato supplementare che(inspiegabilmente) il tuo problema non fornisce: il rapporto tra massa del protone e dell'elettrone, che dovrebbe fare 1824 o giú di lí.
Ora fai due conti e hai pronta la soluzione.
A me viene 0.176 * 10^8 m/s, nella scorretta notazione usata dall'autore del tuo problema.
Infatti affinché non venga accellerato dalla forza elettrica dovuta all'interazione tra le due particelle, é necessario qualche tipo di vincolo meccanico che generi una reazione uguale e contraria.
Ora facciamo muovere il protone, ma come?
Semplice: sulla base della terza legge della dinamica, sappiamo che il centro di massa del sistema formato dalle due particelle interagenti deve rimanere in uno stato di moto rettilineo uniforme, poiché le uniche forze agenti sono interne al sistema stesso.
Poniamoci quindi in un opportuno sistema di riferimento in cui il centro di massa sia posto nell'origine ed abbia velocità sempre pari a zero.
A questo punto, con la formula del baricentro tra due punti, scriviamo: $MX + mx = 0$, dove le quantità minuscole indicano le osservabili relative all'elettrone e quelle maiuscole le osservabili relative al protone.
Derivando rispetto al tempo l'equazione scritta sopra ottieni:
$MV + mv = 0$.
Ti ricordo che tutte queste quantità (eccetto la massa ovviamente) sono da intemdersi come vettori.
A questo punto scrivi il bilancio energetico includendo l'energia cinetica del protone(che usando la seconda formula che ho scritto ottieni da quella dell'elettrone), l'energia cinetica dell'elettrone (che contiene la tua incognita) e l'energia potentiale del sistema delle due particelle.
Ti serve un dato supplementare che(inspiegabilmente) il tuo problema non fornisce: il rapporto tra massa del protone e dell'elettrone, che dovrebbe fare 1824 o giú di lí.
Ora fai due conti e hai pronta la soluzione.
A me viene 0.176 * 10^8 m/s, nella scorretta notazione usata dall'autore del tuo problema.
Grazie Ruben per la risposta!!!
Non ho mai fatto questi argomenti, quindi per ora non ci ho capito un granchè ma mi metto giù e seguo i tuoi suggerimenti 
Grazie ancora!!
Non ho mai fatto questi argomenti, quindi per ora non ci ho capito un granchè
ma mi metto giù e seguo i tuoi suggerimenti Grazie ancora!!
Dopo svariati tentativi... ho capito dove sbagliavo...
Il metodo che utilizzavo io era semplice ma corretto... solo che avevo dimenticato di cambiare le unità di misura
E' bastato convertire le due distanze in metri e tutto è filato liscio... mannaggia a me!!!
Grazie per il supporto morale di questi giorni...
Il metodo che utilizzavo io era semplice ma corretto... solo che avevo dimenticato di cambiare le unità di misura
E' bastato convertire le due distanze in metri e tutto è filato liscio... mannaggia a me!!!
Grazie per il supporto morale di questi giorni...
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