Esercizio campo magnetico e campo elettrico
Ciao a tutti,
devo simulare il moto di una particella carica in presenza di un campo elettrico e di un campo magnetico uniformi e perpendicolari fra di loro. In input avrò q ed m (carica e massa) della particella e intensità di entrambi i campi.
Alla fine avrò il grafico della traiettoria.
Avete idee?
devo simulare il moto di una particella carica in presenza di un campo elettrico e di un campo magnetico uniformi e perpendicolari fra di loro. In input avrò q ed m (carica e massa) della particella e intensità di entrambi i campi.
Alla fine avrò il grafico della traiettoria.
Avete idee?
Risposte
qual è la domanda? idee per fare cosa?
Praticamente devo simulare questo moto dove agisce un campo elettrico e uno magnetico uniformi e perpendicolari.
In input ho l'intensità dei due campi, la carica e la massa della particella e so che inizialmente è ferma all'origine. Devo presentare in excel il grafico della traiettoria e quello della velocità in funzione del tempo. Sicuramente c'entra la legge di lorentz ma credo non basti. Non so che altre formule potrei applicare.
In input ho l'intensità dei due campi, la carica e la massa della particella e so che inizialmente è ferma all'origine. Devo presentare in excel il grafico della traiettoria e quello della velocità in funzione del tempo. Sicuramente c'entra la legge di lorentz ma credo non basti. Non so che altre formule potrei applicare.
sulla carica agiscono due forze: una è data dalla legge di lorentz (F = qvB), l'altra è quella relativa al campo elettrostatico (F = qE). fai la somma vettoriale e hai la forza risultante.
puoi riportare un disegno del sistema che accelera la particella?
puoi riportare un disegno del sistema che accelera la particella?
Cosa intendi per "puoi riportare un disegno del sistema che accelera la particella?". Non ho capito molto bene.
Si avevo pensato che le due forze agenti sono queste solo che io dovrei fare con excel il grafico della traiettoria.
Il problema è che non riesco a calcolare l'equazione della traiettoria avendo a disposizione solo queste due forze...so solo che in input avrò massa e carica della particella e intensità dei due campi (cioè credo E e B).
Avevo pensato di utilizzare l'asse x per il campo magnetico e l'asse y per il campo elettrico in modo da ottenere il grafico...ma non so se è corretto. In più dovrei fare il grafico della velocità in funzione del tempo e anche in questo caso non so come poterlo realizzarlo.
Si avevo pensato che le due forze agenti sono queste solo che io dovrei fare con excel il grafico della traiettoria.
Il problema è che non riesco a calcolare l'equazione della traiettoria avendo a disposizione solo queste due forze...so solo che in input avrò massa e carica della particella e intensità dei due campi (cioè credo E e B).
Avevo pensato di utilizzare l'asse x per il campo magnetico e l'asse y per il campo elettrico in modo da ottenere il grafico...ma non so se è corretto. In più dovrei fare il grafico della velocità in funzione del tempo e anche in questo caso non so come poterlo realizzarlo.
ok, lascia stare la mia domanda di prima.
se non ho capito male, allora, hai una carica ferma che si trova in un campo elettrico aggiunto ad un campo magnetico ad esso ortogonale.
assumerò E parallelo e concorde ad x, B parallelo e concorde a z (asse uscente dal piano xy)
come detto sopra, la forza agente è F = qv X B + qE (sottinteso che è una somma vettoriale). il nostro obiettivo è quello di trovare la forza agente lungo x e quella lungo y, dopodichè puoi trovare le leggi orarie lungo i due assi.
sfruttando la conservazione dell'energia puoi trovare il modulo della velocità v, che sarà espresso in funzione della coordinata x: ti ricordo che la forza di lorentz, essendo ortogonale allo spostamento della carica, non dà contributo energetico. pertanto l'energia cinetica della carica dipende solo dal campo elettrostatico:
$qV_i = 1/2mv_f^2 + qV_f$, dove V = -Ex (sei in un condensatore..).
il caso è analogo al moto di una massa lungo un piano inclinato liscio: la forza normale al piano non compie lavoro, dunque puoi usare la conservazione dell'energia meccanica per calcolare la velocità parallela allo spostamento. si può dimostrare matematicamente, ma io non lo faccio.
tornando al discorso, ricaveremo una velocità $v_f$ che sarà funzione di x, e che chiamo v(x) o più semplicemente v.
la carica ha pulsazione costante: $qvB = mv^2/R$, da cui $R = (mv)/(qB)$. ricaviamo $omega = v/R = q/m B$.
la componente x della forza agente è data da $F_x = qvB cos(theta) + qE$, dove $theta$ è l'angolo che $F_c$ forma con il semiasse x positivo. tale angolo è in stretta relazione con la pulsazione. ora potrei sbagliarmi, quindi ti prego di ricontrollare, ma mi pare che la relazione sia $omega t = theta - pi/2$.
ora fai un discorso analogo per l'altra componente della forza, dopo dividi per la massa e integri due volte in t (facendo attenzione alle condizioni iniziali del problema per quanto riguarda le costanti di integrazione) e dovresti ottenere le leggi orarie lungo i due assi.
sinceramente non so usare excel, mi pare strano non implementi una qualche funzionalità per permettere di fare queste operazioni agevolmente, dopotutto una volta che hai la forza il moto deve essere definito di conseguenza.
fammi sapere se il ragionamento ti torna o ci sono problemi
se non ho capito male, allora, hai una carica ferma che si trova in un campo elettrico aggiunto ad un campo magnetico ad esso ortogonale.
assumerò E parallelo e concorde ad x, B parallelo e concorde a z (asse uscente dal piano xy)
come detto sopra, la forza agente è F = qv X B + qE (sottinteso che è una somma vettoriale). il nostro obiettivo è quello di trovare la forza agente lungo x e quella lungo y, dopodichè puoi trovare le leggi orarie lungo i due assi.
sfruttando la conservazione dell'energia puoi trovare il modulo della velocità v, che sarà espresso in funzione della coordinata x: ti ricordo che la forza di lorentz, essendo ortogonale allo spostamento della carica, non dà contributo energetico. pertanto l'energia cinetica della carica dipende solo dal campo elettrostatico:
$qV_i = 1/2mv_f^2 + qV_f$, dove V = -Ex (sei in un condensatore..).
il caso è analogo al moto di una massa lungo un piano inclinato liscio: la forza normale al piano non compie lavoro, dunque puoi usare la conservazione dell'energia meccanica per calcolare la velocità parallela allo spostamento. si può dimostrare matematicamente, ma io non lo faccio.
tornando al discorso, ricaveremo una velocità $v_f$ che sarà funzione di x, e che chiamo v(x) o più semplicemente v.
la carica ha pulsazione costante: $qvB = mv^2/R$, da cui $R = (mv)/(qB)$. ricaviamo $omega = v/R = q/m B$.
la componente x della forza agente è data da $F_x = qvB cos(theta) + qE$, dove $theta$ è l'angolo che $F_c$ forma con il semiasse x positivo. tale angolo è in stretta relazione con la pulsazione. ora potrei sbagliarmi, quindi ti prego di ricontrollare, ma mi pare che la relazione sia $omega t = theta - pi/2$.
ora fai un discorso analogo per l'altra componente della forza, dopo dividi per la massa e integri due volte in t (facendo attenzione alle condizioni iniziali del problema per quanto riguarda le costanti di integrazione) e dovresti ottenere le leggi orarie lungo i due assi.
sinceramente non so usare excel, mi pare strano non implementi una qualche funzionalità per permettere di fare queste operazioni agevolmente, dopotutto una volta che hai la forza il moto deve essere definito di conseguenza.
fammi sapere se il ragionamento ti torna o ci sono problemi
Innanzitutto grazie.
Premetto che non abbiamo trattato come argomento l'energia per cui devo calcolare il tutto indipendentemente da questo.
Il problema è questo: come trovo θ? in excel gli unici dati che posso inserire sono massa, carica e intensità dei campi e da quelli devo collegarmi alle leggi orarie del moto (ecco perchè avevo pensato di assegnare all'asse x il campo magnetico e a quello y il campo elettrico). Quindi dovrei ricavare anche la velocità utilizzando solo questi dati (conta che noi nn abbiamo trattato ne energia ne lavoro come argomenti).
Premetto che non abbiamo trattato come argomento l'energia per cui devo calcolare il tutto indipendentemente da questo.
Il problema è questo: come trovo θ? in excel gli unici dati che posso inserire sono massa, carica e intensità dei campi e da quelli devo collegarmi alle leggi orarie del moto (ecco perchè avevo pensato di assegnare all'asse x il campo magnetico e a quello y il campo elettrico). Quindi dovrei ricavare anche la velocità utilizzando solo questi dati (conta che noi nn abbiamo trattato ne energia ne lavoro come argomenti).
senza la conservazione dell'energia non puoi trovare la velocità, e di conseguenza non puoi determinare la forza di lorentz. o meglio, puoi farlo, ma solo conoscendo la forza risultante, a cui arrivi alla fine del procedimento sopra sommando vettorialmente le due componenti delle forze.
comunque mi puoi dare i dati del problema che ho un dubbio?
comunque mi puoi dare i dati del problema che ho un dubbio?
certo...moto di una particella carica in presenza di un campo elettrico e di un campo magnetico perpendicolari ed
entrambi uniformi.
Variabili input: carica e massa della particella, intensità dei campi (particella inizialmente ferma nell’origine).
Grafici output:-traiettoria della particella;
-velocità versus tempo.
entrambi uniformi.
Variabili input: carica e massa della particella, intensità dei campi (particella inizialmente ferma nell’origine).
Grafici output:-traiettoria della particella;
-velocità versus tempo.
ah pensavo ti desse proprio i valori numerici. allora ti suggerisco di aspettare qualcun altro che magari posso aver sbagliato da qualche parte, ma non saprei dove..
I valori numerici li devo inserire io e sono variabili.
Cmq alla fine ho pensato di fare in questo modo:
Considero sull'asse x la forza magnetica e sull'asse y la forza elettrica.
Forza magnetica
(su asse x)
Il modulo della forza di Lorentz è: Fmagn=q*v*B*sin(θ)
θ nel nostro caso è π/2 quindi: Fmagn=q*v*B
(sin( π/2)=1 e cos( π/2)=0)
Per la prima legge di Newton affinché la forza totale sia nulla e la particella carica
prosegua indisturbata la sua traiettoria, le due intensità devono essere uguali:
Fel=Fmagn ------>q*E=q*v*B------>v=E/B
Due campi elettrici e magnetici incrociati producono su una particella carica una forza elettromagnetica nulla se la velocità è perpendicolare ai due campi e ha intensità v = E / B
Essendo Fmagn sempre perpendicolare a v e a B avremo che il moto di q è circolare uniforme
Fmagn sarà parallela ad Fel
Quindi: Fmagn=m*a=(m*v^2)/R dove
-a=accelerazione centripeta;
-R=raggio traiettoria;
Quindi essendo q*v*B=(m*v^2)/R avremo che : R=(m*v)/(q*B)
Avremo che il periodo è: T=(2*π)*R/v=(2*π*m)/(q*B)
La velocità angolare sarà: ω=v/R=2π/T=(4*π^2*m)/(q*N) (legge oraria particella campo magnetico)
Forza elettrica
(su asse y)
Fel=q*E
F=Fel--->m*a=q*E--->a=(q*E)/m
Essendo v perpendicolare alla forza avremo le equazioni del moto della carica, rispetto al sistema XY, saranno:
-Lungo l’asse delle x non agiscono forze e quindi il moto sarà rettilineo uniforme: x=v*t--->t=x/v
-Lungo l’asse delle y, agendo la forza elettrica costante, il moto sarà uniformemente accelerato e quindi: y=1/2*a*t^2
Avremo quindi: y=(q*E*x^2)/(2*q*v^2) cioè una parabola
Cmq alla fine ho pensato di fare in questo modo:
Considero sull'asse x la forza magnetica e sull'asse y la forza elettrica.
Forza magnetica
(su asse x)
Il modulo della forza di Lorentz è: Fmagn=q*v*B*sin(θ)
θ nel nostro caso è π/2 quindi: Fmagn=q*v*B
(sin( π/2)=1 e cos( π/2)=0)
Per la prima legge di Newton affinché la forza totale sia nulla e la particella carica
prosegua indisturbata la sua traiettoria, le due intensità devono essere uguali:
Fel=Fmagn ------>q*E=q*v*B------>v=E/B
Due campi elettrici e magnetici incrociati producono su una particella carica una forza elettromagnetica nulla se la velocità è perpendicolare ai due campi e ha intensità v = E / B
Essendo Fmagn sempre perpendicolare a v e a B avremo che il moto di q è circolare uniforme
Fmagn sarà parallela ad Fel
Quindi: Fmagn=m*a=(m*v^2)/R dove
-a=accelerazione centripeta;
-R=raggio traiettoria;
Quindi essendo q*v*B=(m*v^2)/R avremo che : R=(m*v)/(q*B)
Avremo che il periodo è: T=(2*π)*R/v=(2*π*m)/(q*B)
La velocità angolare sarà: ω=v/R=2π/T=(4*π^2*m)/(q*N) (legge oraria particella campo magnetico)
Forza elettrica
(su asse y)
Fel=q*E
F=Fel--->m*a=q*E--->a=(q*E)/m
Essendo v perpendicolare alla forza avremo le equazioni del moto della carica, rispetto al sistema XY, saranno:
-Lungo l’asse delle x non agiscono forze e quindi il moto sarà rettilineo uniforme: x=v*t--->t=x/v
-Lungo l’asse delle y, agendo la forza elettrica costante, il moto sarà uniformemente accelerato e quindi: y=1/2*a*t^2
Avremo quindi: y=(q*E*x^2)/(2*q*v^2) cioè una parabola
il problema è che la forza di lorentz è centripeta, quindi non rivolta sempre in una stessa direzione (quello che hai scritto vale solo nell'istante in cui la velocità diventa diversa da 0). capisci dove sbagli?
si si ho capito...il problema è calcolare la velocità senza utilizzare le formule di energia o lavoro
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