Esercizio campo magnetico e 3 fili conduttori
Ciao, credo prioprio di avere ancora qualche problema con i fili e il campo magnetico!! Spero possiate aiutarmi ancora 
Tre lunghi fili conduttori sono tra loro paralleli e disposti ai vertici di un triangolo equilatero di lato $2a$. Essi sono percorsi dalla stessa corrente $i$ concorde all'asse x. Calcolare:
a) Il campo magnetico nel centro C.
b) La forza per unità di lunghezza sul filo disposto in P.
Io ho fatto così:
Ho ipotizzato per comodità i tre fili differenti per fare la figura, ho scritto i tre campi:
(r distanza tra i fili e il centro C e $\theta=30°$)
\(\overrightarrow{B_1} =\frac{\mu_o i_1}{2\pi r}(cos\theta\overrightarrow{u_z}-sin\theta\overrightarrow{u_y})\)
\( \overrightarrow{B_2} =\frac{\mu_o i_2}{2\pi r}(-cos\theta\overrightarrow{u_y}-sin\theta\overrightarrow{u_z}) \)
\( \overrightarrow{B_3} =\frac{\mu_o i_3}{2\pi r}\overrightarrow{u_y} \)
Poi sommo vettorialmente e calcolo il modulo-
Il libro sostiene che il campo sia nullo e dal sistema in effetti avevo il dubbio.. ma dai calcoli non mi risulta, perché?
Li ho controllati più volte ma non trovo soluzione
Vi ringrazio sempre in anticipo!
Tre lunghi fili conduttori sono tra loro paralleli e disposti ai vertici di un triangolo equilatero di lato $2a$. Essi sono percorsi dalla stessa corrente $i$ concorde all'asse x. Calcolare:
a) Il campo magnetico nel centro C.
b) La forza per unità di lunghezza sul filo disposto in P.
Io ho fatto così:
Ho ipotizzato per comodità i tre fili differenti per fare la figura, ho scritto i tre campi:
(r distanza tra i fili e il centro C e $\theta=30°$)
\(\overrightarrow{B_1} =\frac{\mu_o i_1}{2\pi r}(cos\theta\overrightarrow{u_z}-sin\theta\overrightarrow{u_y})\)
\( \overrightarrow{B_2} =\frac{\mu_o i_2}{2\pi r}(-cos\theta\overrightarrow{u_y}-sin\theta\overrightarrow{u_z}) \)
\( \overrightarrow{B_3} =\frac{\mu_o i_3}{2\pi r}\overrightarrow{u_y} \)
Poi sommo vettorialmente e calcolo il modulo-
Il libro sostiene che il campo sia nullo e dal sistema in effetti avevo il dubbio.. ma dai calcoli non mi risulta, perché?
Li ho controllati più volte ma non trovo soluzione
Vi ringrazio sempre in anticipo!
Risposte
Che il campo sia nullo si vede senza far calcoli, dalla simmetria: sa dal centro tracci i tre segmenti verso i tre fili, questi formano angoli di 120° fra di loro. I tre vettori B sono perpendicolari a questi, quindi anche loro formano angoli di 120°; i moduli dei vettori B sono tutti uguali, e alla fine, tre vettori di uguale modulo a 120° l'uno con l'altro hanno somma nulla, come si vede subito.
Nel tuo disegno, B2 è sbagliato come direzione.
Il secondo punto non l'ho capito. Cos'è il punto P?
Nel tuo disegno, B2 è sbagliato come direzione.
Il secondo punto non l'ho capito. Cos'è il punto P?
In effetti B2 dovrebbe fare un angolo di 90° con il segmento che unisce il filo 2 ed il centro.. ma oltre questo non capisco cosa ha di sbagliato il mio disegno.. intendo dire: me ne sarei dovuto accorgere subito dalla geometria però i calcoli dovrebbero confermare, continuo a guardare i miei calcoli ma non vedo l'errore.
Mi scuso, P è situato nel filo 3.
Mi scuso, P è situato nel filo 3.
L'errore dei calcoli deriva dall'errore del disegno. Hai chiamato $theta$ l'angolo fra z e $B_1$, e hai supposto che anche l'angolo fra y e $B_2$ fosse $theta$, ma non è così, perchè $B_1$ e $B_2$ NON sono perpendicolari, come invece li hai disegnati.
La forza sul filo 3 è dovuta alle correnti in 1 e 2, che in modulo sono uguali, e formano fra di loro lo stesso angolo che c'è fra i lati 1-3 e 2-3, cioè 60°.
La somma di due vettori di ugual modulo $A$ angolati di 60° ha modulo $sqrt(3) A$. La direzione è inclinata di 30° a destra rispetto a z
La forza sul filo 3 è dovuta alle correnti in 1 e 2, che in modulo sono uguali, e formano fra di loro lo stesso angolo che c'è fra i lati 1-3 e 2-3, cioè 60°.
La somma di due vettori di ugual modulo $A$ angolati di 60° ha modulo $sqrt(3) A$. La direzione è inclinata di 30° a destra rispetto a z
"mgrau":
L'errore dei calcoli deriva dall'errore del disegno. Hai chiamato $theta$ l'angolo fra z e $B_1$, e hai supposto che anche l'angolo fra y e $B_2$ fosse $theta$, ma non è così, perchè $B_1$ e $B_2$ NON sono perpendicolari, come invece li hai disegnati.
Aaaah, giusto
"mgrau":
La direzione è inclinata di 30° a destra rispetto a z
Ma non dovrebbe essere diretta verso z senza inclinazione? Proprio per il fatto che le due forze hanno la stessa angolazione
Scusa, ho sbagliato la disposizione dei fili, ho scambiato 2 e 3. Però no, non è diretta come z, ma come y (-y, se prendiamo i versi che hai messo tu: vanno tutte e due a sinistra)
"mgrau":
Però no, non è diretta come z, ma come y (-y, se prendiamo i versi che hai messo tu: vanno tutte e due a sinistra)
Probabilmente tu intendi dire che vanno a sinistra i campi che i fili 1 e 2 impongono sul filo 3 ma la forza essendo prodotto vettoriale \( \int i \overrightarrow{u_i} \times \overrightarrow {B_i} \) sarà diretta verso la parte negativa di z senza angolazioni
Giusto, errore mio
Ti ringrazio per le tue risposte, mi sono state molto utili!! Buona giornata
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo