Esercizio campo elettrostatico.
Salve ragazzi, ho un problema con questo esercizio che credo sia banale.
Tre lati di un quadrato (il superiore, quello a destra e quello a sinistra) di lunghezza 2l, hanno una carica q+ distribuita uniformemente.
Si calcoli il campo elettrostatico E nel centro del quadrato.
Io ho ragionato notando che il sistema è simmetrico rispetto all ' asse Y, dunque il campo ha componente orizzontale nulla e il contributo verticale viene dato solo da lato superiore.
Il mio problema sorge quando mi trovo davanti a aste cariche (lati in questo caso), non so come comportarmi.
Ho pensato di scrivere la legge del campo per un generico elemento sull'asta di carica infinitesima.
$dq=l0dx$ con $l0$ densità di carica.
Allora a questo punto basterebbe che sommassi tutti i contributi integrando.
Senza scrivere la nota formula per il campo vorrei solo capire in che modo varia la distanza dal centro così da esplicitare l'integrale.
Probabilmente è ancora più semplice di così ma non ho altre idee.
Aspetto vostri suggerimenti, grazie.
Tre lati di un quadrato (il superiore, quello a destra e quello a sinistra) di lunghezza 2l, hanno una carica q+ distribuita uniformemente.
Si calcoli il campo elettrostatico E nel centro del quadrato.
Io ho ragionato notando che il sistema è simmetrico rispetto all ' asse Y, dunque il campo ha componente orizzontale nulla e il contributo verticale viene dato solo da lato superiore.
Il mio problema sorge quando mi trovo davanti a aste cariche (lati in questo caso), non so come comportarmi.
Ho pensato di scrivere la legge del campo per un generico elemento sull'asta di carica infinitesima.
$dq=l0dx$ con $l0$ densità di carica.
Allora a questo punto basterebbe che sommassi tutti i contributi integrando.
Senza scrivere la nota formula per il campo vorrei solo capire in che modo varia la distanza dal centro così da esplicitare l'integrale.
Probabilmente è ancora più semplice di così ma non ho altre idee.
Aspetto vostri suggerimenti, grazie.
Risposte
Se poni il centro del quadrato nell'origine, gli estremi dell'asta superiore hanno coordinate $(-l,l)-(l,l)$. Definiamo un punto sull'asta di coordinate $(x,l)$. Il punto ha distanza dall'origine $\sqrt(x^2+l^2)$.
La componente orizzontale del campo eletrrico dovuto alla sola sta superiore è nulla per ovvie ragioni di simmetria.
La componente verticale sarà:
$-\int_(-l)^(l) (1)/(4\pi \epsilon_0) (\lambda)/(x^2+l^2) \sin\theta\ dx$
$\sin\theta = l/(\sqrt(x^2+l^2))$
La componente orizzontale del campo eletrrico dovuto alla sola sta superiore è nulla per ovvie ragioni di simmetria.
La componente verticale sarà:
$-\int_(-l)^(l) (1)/(4\pi \epsilon_0) (\lambda)/(x^2+l^2) \sin\theta\ dx$
$\sin\theta = l/(\sqrt(x^2+l^2))$
io ragionerei sull'angolo $Mhat(O)P$ dove $O$ è il centro del quadrato,$M$ è il centro del lato superiore e $P$ il generico punto di metà lato(ovviamente basta considerare metà lato e moltiplicare il risultato per 2)
con un po' di trigonometria puoi arrivare a calcolare la distanza e anche la componente verticale del campo elettrico
l'angolo varia tra $0°$ e $45°$
con un po' di trigonometria puoi arrivare a calcolare la distanza e anche la componente verticale del campo elettrico
l'angolo varia tra $0°$ e $45°$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo