Esercizio campo elettromagnetico

[MrMojoRisin891]

Buongiorno, mi viene chiesto di identificare l'espressione del vettore campo elettrico variabile nel tempo che da origine, in una certa regione di spazio, ad un campo magnetico non uniforme avente espressione $\vec B=3y\hatx$ $nT$.
Dunque applico la III legge di Maxwell:
$rot\vecE=-(del\vecB)/(delt)$
quindi, visto che la derivata del campo magnetico rispetto al tempo è nulla,
$rot\vecE=0$
Cioè le componenti del campo elettrico sono tutte uguali tra loro?

[alicetritone94]

La condizione $rot\vecE=0$ non vuol dire che le componenti del campo elettrico sono uguali. Scrivi esplicitamente il rotore del campo e vedi cosa questo vuol dire. Inoltre sai che quando hai a che fare con campi a rotore nullo allora hai un vantaggio (in fisica è più o meno sempre vero, almeno in quella di base)....quale? Almeno supponendo che quella $T$ che hai scritto nel campo sia un parametro e non un tempo. Poi non capisco cosa sia nemmeno la $n$. Potresti essere più preciso nel descrivere il problema con tutti i suoi dati?

[MrMojoRisin891]

ciao, $nT$ sta per nano Tesla. Rotore nullo implica componenti costanti, quindi il mio campo elettrico è un qualsiasi campo tempo invariante?

[alicetritone94]

Quindi $\vecE=\frac{k}{r^2}\vece_{r}$ ha rotore nullo e quindi componenti costanti? Fai il calcoli esplicitamente.

[MrMojoRisin891]

$rot\vecE=0 -> {((delE_z)/(dely) - (delE_y)/(delz)=0),((delE_x)/(delz) - (delE_z)/(delx)=0),((delE_y)/(delx) - (delE_x)/(dely)=0):} -> {((delE_z)/(dely) = (delE_y)/(delz)),((delE_x)/(delz) = (delE_z)/(delx)),((delE_y)/(delx) = (delE_x)/(dely)):}$

Dall'ultima riga dell'ultimo passaggio, per esempio:
$(delE_y)/(delx) = (delE_x)/(dely) -> dE_ydy=dE_xdx->E_y=E_x$, o no?

[alicetritone94]

Spiegami perchè dovrebbe essere valida l'ultima implicazione che hai scritto. Cerca di capire perchè è sbagliata. Inoltre se proprio ti piacciono le equazioni di Maxwell e non ti viene in mente nient'altro ti consiglio di prendere l'equazione che lega la derivata temporale del campo elettrico con le derivate spaziali del campo magnetico.