Esercizio campo elettrico
Caio a tutti!
Ho un esercizio di elettrostatica che mi lascia con molti dubbi, ve lo propongo.
Un filo infinito di spessore trascurabile, con densità lineare di carica uniforme λ = 6.28 nC/m, è
disposto lungo l’asse z. Una sfera di raggio a = 20 cm e densità superficiale di carica –σ, dove σ
= 100 nC/m2
, ha il centro nell’origine degli assi. Calcolare (a) il vettore campo elettrico in tutti i
punti dello spazio e il suo valore nel punto di coordinate (x, y, z) = (0, 30 cm, 30 cm), (b)
l’espressione del potenziale elettrico in tutto lo spazio, (c) il luogo dei punti dello spazio in cui il
campo elettrico è nullo.
non riesco a capire effettivamente come considerare il campo elettrico.
possibile si debba svolgere con il principio di sovrapposizione?
considerando un punto esterno della sfera ad una certa distanza dal filo?
grazie mille per l'attenzione
Ho un esercizio di elettrostatica che mi lascia con molti dubbi, ve lo propongo.
Un filo infinito di spessore trascurabile, con densità lineare di carica uniforme λ = 6.28 nC/m, è
disposto lungo l’asse z. Una sfera di raggio a = 20 cm e densità superficiale di carica –σ, dove σ
= 100 nC/m2
, ha il centro nell’origine degli assi. Calcolare (a) il vettore campo elettrico in tutti i
punti dello spazio e il suo valore nel punto di coordinate (x, y, z) = (0, 30 cm, 30 cm), (b)
l’espressione del potenziale elettrico in tutto lo spazio, (c) il luogo dei punti dello spazio in cui il
campo elettrico è nullo.
non riesco a capire effettivamente come considerare il campo elettrico.
possibile si debba svolgere con il principio di sovrapposizione?
considerando un punto esterno della sfera ad una certa distanza dal filo?
grazie mille per l'attenzione
Risposte
Devi semplicemente sommare i contributi al campo di sfera e filo. Entrambi li puoi calcolare facilmente tramite il teorema di Gauss
applicando gauss mi viene
per il filo: $ lambda /(2piaepsi0) $ dove considero come superficie di gauss un cilindro con lo stesso raggio della sfera.
per la sfera: $ Q/(4piepsi0a^2) $ della quale non conosco la carica.
avevo pensato di calcolare la carica integrando la densità superficiale per l'elemento infinitesimo di superficie; essendo però la densità uniforme, non viene solo moltiplicato la superficie in pratica? è possibile che il campo elettrico sia $ sigma /(epsi0 $ ?
per il filo: $ lambda /(2piaepsi0) $ dove considero come superficie di gauss un cilindro con lo stesso raggio della sfera.
per la sfera: $ Q/(4piepsi0a^2) $ della quale non conosco la carica.
avevo pensato di calcolare la carica integrando la densità superficiale per l'elemento infinitesimo di superficie; essendo però la densità uniforme, non viene solo moltiplicato la superficie in pratica? è possibile che il campo elettrico sia $ sigma /(epsi0 $ ?
"sgabryx":
applicando gauss mi viene
per il filo: $ lambda /(2piaepsi0) $ dove considero come superficie di gauss un cilindro [highlight]con lo stesso raggio della sfera[/highlight].
Perché? Considera un cilindro di raggio generico $r$, tieni conto della simmetria radiale del sistema e ottieni il campo generato dal filo in tutto lo spazio:
$\vec(E)_F (\vec(r)) = \lambda/(2 pi \varepsilon_0 r) hat(r)$
Lo stesso vale per la sfera (in questo caso come superficie gaussiana prendi una sfera prima di raggio $r
$\vec(E)_S (\vec(r)) = Q/(4 pi \varepsilon_0 r^2) hat(r)$
"sgabryx":
avevo pensato di calcolare la carica integrando la densità superficiale per l'elemento infinitesimo di superficie; essendo però la densità uniforme, non viene solo moltiplicato la superficie in pratica?
Si. Infatti la carica contenuta sulla superficie della sfera è semplicemente $Q=sigma 4 pi a^2$
Il campo in tutto lo spazio lo ottieni sommando $\vec(E)_F + \vec(E)_S = \vec(E)_(TOT)$, tenendo conto che nell'origine e sull'asse $z$ hai delle singolarità, mentre sulla superficie della sfera hai $\quad E_S (r=a)= \sigma/\varepsilon_0$.
quindi il campo in tutto lo spazio è $ (lambda+2pirsigma)/(2piepsi0r) $ ?
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