Esercizio campo elettrico
Ciao ragazzi, sto affrontando per la prima volta elettromagnetismo e al momento non so come impostare questo tipo di esercizi. Mi date una mano? Grazie
un anello di raggio interno R1=3 cm e raggio esterno R2=8 cm ha densità di carica superficiale uniforme pari a Z=10-5 C/m2. Si calcoli il potenziale ed il campo elettrico in un punto P situato sull’asse dell’anello a distanza D=15 cm del centro.
Discutere come cambierebbe il risultato se la densità non fosse uniforme, ma crescente linearmente secondo la legge Z=k r con k costante nota e r distanza misurata dal centro dell’anello.
un anello di raggio interno R1=3 cm e raggio esterno R2=8 cm ha densità di carica superficiale uniforme pari a Z=10-5 C/m2. Si calcoli il potenziale ed il campo elettrico in un punto P situato sull’asse dell’anello a distanza D=15 cm del centro.
Discutere come cambierebbe il risultato se la densità non fosse uniforme, ma crescente linearmente secondo la legge Z=k r con k costante nota e r distanza misurata dal centro dell’anello.
Risposte
premesso che bisogna conoscere(o ricavare) il campo elettrico generato da una circonferenza,si può vedere l'anello come unione di infinite corone circolari(ogni corona formata dalle circonferenze di raggi $r$ e $r+dr$) e applicare il principio di sovrapposizione,risolvendo un bell'integrale
La teoria l'ho studiata in linea di massima, ma non saprei al momento fare questo esercizio con le nozioni apprese . Per questo chiedevo se qualcuno mi potrebbe far vedere i primi passi del problema 
Come ti ha suggerito stormy, comincia col disegnare un anello carico circolare di spessore infinitesimo $dr$ e di raggio $r$, considerane un elemento di lunghezza $r d\theta$ (dove $\theta$ è l'angolo al centro) e determina il campo elettrico dovuto a detto elemento in un punto P, appartenente all'asse dell'anello e a distanza D dal suo centro, cerca di capire come andranno a sommarsi vettorialmente in P i contributi di tutti gli elementi infinitesimi dell'anello ... e il gioco è fatto. 
Dunque per un semplice anello, dopo aver integrato, si trova che il campo elettrico ha un influsso in punto a distanza x sull'asse dell'anello pari a : $kxQ/( x^2+a^2)^(3/2)$ dove a è il raggio dell'anello. Quindi , a logica, mi sembra che dovrei integrare questa formula per $a$ che vari da 3 a 8 ma l'integrale si integra in dQ generalmente. Come bisogna procedere?
Se provi a entrare nei dettagli sul calcolo dell'integrale che hai postato, estremamente utile anche per chi in futuro leggerà il thread, ti accorgerai che quella Q che hai indicato è in realtà una dQ infinitesima pari alla densità superficiale z per la superficie infinitesima dS relativa alla corona circolare di raggio r[nota]se cominciamo a cambiare i nomi alle grandezze non ci capiamo più nulla, visto che nel testo iniziale D era la distanza e r il raggio, continuiamo con la stessa simbolodia per favore [/nota] e spessore dr.
$dQ=zdS=z2\pi rdr$
Puoi spiegarci quindi come hai ottenuto quell'integrale (non vorrai che invece di controllare ci mettiamo a scriverlo da zero, vero? ), a cosa corrisponda k, perchè ci stia quella x a numeratore ecc ecc., magari allegando la schematizzazione della geometria in FidoCadJ ?
Grazie
[/nota] e spessore dr.$dQ=zdS=z2\pi rdr$
Puoi spiegarci quindi come hai ottenuto quell'integrale (non vorrai che invece di controllare ci mettiamo a scriverlo da zero, vero?
), a cosa corrisponda k, perchè ci stia quella x a numeratore ecc ecc., magari allegando la schematizzazione della geometria in FidoCadJ ?Grazie
Quello è l'integrale generale per il calcolo del campo elettrico di un anello carico uniformemente, dove k è la costante dielettrica . x a numeratore ci viene data dal fatto che per un piccolo dQ ed un altro dQ opposto ad esso nell'anello si elidono le componenti del seno e rimane quindi il coseno che viene proprio dato da x/r. ( Non ho mai usato FidoCadJ, dove lo trovo e come posso usarlo? )
Grazie
Grazie
Ho postato la schematizzazione, come devo procedere?
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