Esercizio. Calcolare la potenza della pompa
Salve. Ho un dubbio sul seguente esercizio, di cui riporto il testo di seguito.
Un tubo di diametro 10cm lungo 1km inclinato con dislivello di 50m è progettato per farvi scorrere un fluido valutabile come incomprimibile di densità 0.92 gr/cm3 e viscosità dinamica di 8.5 poise. La portata che scorre è di 20l/s. All’estremità inferiore del tubo è presente una pompa che preleva tale fluido da un bacino sottostante (a ridosso della pompa). Detta 2 la sezione del tubo opposta a quella dov’è lla pompa E 1 la sezione coincidente col pelo libero del fluido nel bacino (dal quale sono considerati i 50m di dislivello con 2) si calcoli la potenza della pompa e la differenza di pressione tra 1 e 2.
Ho ragionato nel seguente modo:
- In 1 la velocità in buona approssimazione è nulla o comunque trascurabile rispetto alla velocità nel tubo.
- La velocità del fludio nel tubo è ricavabile dalla portata volumetrica data, visto che è nota la sezione del tubo e la densità del fluido.
- Le perdite di carico distribuite sono così calcolabili (posso trovare Reynolds ed essendo il tubo liscio -poiché non i viene detto un valore di scabrosità né il materiale del tubo- ho il valore delle perdite: 64/Re)
- la variazione di quota è nota
Applicando la equazione dell’enrgia Meccanica alle due sezioni E NON CONSIDERANDO LA POMPA (cioè il termine della potenza meccanica che compare nell’equazione p) posso ricavare la variazione di pressione tra 1 e 2. Il risultato torna come sul libro solo che pensandoci bene, è possibile trascurare così la presenza della pompa? Ho capito che il sistema è ciò che io voglio... ma nel fare così mi sembra di abbonarmi una incognita a piacere.
La potenza della pompa me la ricavo poi, nota la variazione di pressione tra 1 e 2 applicando la equazione dell’energia meccanica alla sola pompa. Considero nulla la variazione di quota, di energia cinetica e le perdite concentrate perché le valuto in un secondo momento col rendimento della pompa (che in questo caso non ho ma comunque vuol dire che troverò la potenza ideale della pompa). Ma ancora una volta... la variazione di pressione che uso qua non mi sembra quella corretta... perché la sezione 2 non è subito successiva alla pompa ma dopo 1km di tubo....
Qualcuno sa dirmi cosa non sto capendo? Grazie!
Un tubo di diametro 10cm lungo 1km inclinato con dislivello di 50m è progettato per farvi scorrere un fluido valutabile come incomprimibile di densità 0.92 gr/cm3 e viscosità dinamica di 8.5 poise. La portata che scorre è di 20l/s. All’estremità inferiore del tubo è presente una pompa che preleva tale fluido da un bacino sottostante (a ridosso della pompa). Detta 2 la sezione del tubo opposta a quella dov’è lla pompa E 1 la sezione coincidente col pelo libero del fluido nel bacino (dal quale sono considerati i 50m di dislivello con 2) si calcoli la potenza della pompa e la differenza di pressione tra 1 e 2.
Ho ragionato nel seguente modo:
- In 1 la velocità in buona approssimazione è nulla o comunque trascurabile rispetto alla velocità nel tubo.
- La velocità del fludio nel tubo è ricavabile dalla portata volumetrica data, visto che è nota la sezione del tubo e la densità del fluido.
- Le perdite di carico distribuite sono così calcolabili (posso trovare Reynolds ed essendo il tubo liscio -poiché non i viene detto un valore di scabrosità né il materiale del tubo- ho il valore delle perdite: 64/Re)
- la variazione di quota è nota
Applicando la equazione dell’enrgia Meccanica alle due sezioni E NON CONSIDERANDO LA POMPA (cioè il termine della potenza meccanica che compare nell’equazione p) posso ricavare la variazione di pressione tra 1 e 2. Il risultato torna come sul libro solo che pensandoci bene, è possibile trascurare così la presenza della pompa? Ho capito che il sistema è ciò che io voglio... ma nel fare così mi sembra di abbonarmi una incognita a piacere.
La potenza della pompa me la ricavo poi, nota la variazione di pressione tra 1 e 2 applicando la equazione dell’energia meccanica alla sola pompa. Considero nulla la variazione di quota, di energia cinetica e le perdite concentrate perché le valuto in un secondo momento col rendimento della pompa (che in questo caso non ho ma comunque vuol dire che troverò la potenza ideale della pompa). Ma ancora una volta... la variazione di pressione che uso qua non mi sembra quella corretta... perché la sezione 2 non è subito successiva alla pompa ma dopo 1km di tubo....
Qualcuno sa dirmi cosa non sto capendo? Grazie!
Risposte
Non e' proprio cosi. Il fatto che il tubo sia liscio non implica che il moto sia laminare.
Il tipo di moto e' determintato dal numero di Reynold, a sua volta determinato dalla velocita' del fluido, dal diametro del tubo e dalla viscosita' dinamica. Se Re<2500 il moto e' laminare. Se Re>4000 e' turbolento (vado a memoria) guarda sul tuo testo per conferma.
Individuato il Re, nel digramma di Moody entri nella curva piu' bassa di tutte (che e' quella con rugosita relativa minima, cioe' tubo liscio) e da li trovi il fattore d'attrito $f$.
Su tutto il tubo la perdita di carico in m e' data dalla formula $DeltaH=fL/D*w^2/(2g)$
A qesto punto devi aggiungere questo valore al dislivello di 50m per ottenere la prevalenza totale da fornire alla pompa.
Il prodotto tra portata massica e prevalenza (attento alle unita' di misura) ti da la potenza. Ovviamente devi tenere conto anche della gravita' del fluido che influisce sul calcolo della pressione.
Nel testo non ti dice la portata quindi non si puo svolgere l'esercizio
Il tipo di moto e' determintato dal numero di Reynold, a sua volta determinato dalla velocita' del fluido, dal diametro del tubo e dalla viscosita' dinamica. Se Re<2500 il moto e' laminare. Se Re>4000 e' turbolento (vado a memoria) guarda sul tuo testo per conferma.
Individuato il Re, nel digramma di Moody entri nella curva piu' bassa di tutte (che e' quella con rugosita relativa minima, cioe' tubo liscio) e da li trovi il fattore d'attrito $f$.
Su tutto il tubo la perdita di carico in m e' data dalla formula $DeltaH=fL/D*w^2/(2g)$
A qesto punto devi aggiungere questo valore al dislivello di 50m per ottenere la prevalenza totale da fornire alla pompa.
Il prodotto tra portata massica e prevalenza (attento alle unita' di misura) ti da la potenza. Ovviamente devi tenere conto anche della gravita' del fluido che influisce sul calcolo della pressione.
Nel testo non ti dice la portata quindi non si puo svolgere l'esercizio
Il problema è che noi non abbiamo mai parlato di prevalenza della pompa. Lo abbiamo sempre fatto solo tramite l’equazione dell’energia meccanica...
Per quanto riguarda il tubo liscio è vero, l’ho scritto senza rendermene conto... non necessariamente è moto laminare e devo guardare la curva dei tubi lisci.
La portata volumetrica comunque è data. 20 L/s quindi anche quella massica. L’ho corretto nel primo messaggio, l’avevo scritto nello svolgimento e magari non era chiaro.
Come lo potrei fare in questo altro modo? Ti sembra scorretto come l’ho svolto io?
La portata volumetrica comunque è data. 20 L/s quindi anche quella massica. L’ho corretto nel primo messaggio, l’avevo scritto nello svolgimento e magari non era chiaro.
Come lo potrei fare in questo altro modo? Ti sembra scorretto come l’ho svolto io?
Non capisco bene come lo svolgi tu.
Qui hai una sezione (1) che ha Energia specifica (per peso di liquido) (volgarmente nota come "prevalenza")
$p_1/(rhog)=p_0/(rhog)$ (pressione atm sul pelo libero)
$w_1^2/(2g)=0$ (velocita' del pelo libero
$h_1=0$ Altezza del pelo libero rispetto a un piano arbitrario di riferimento, che per semplicita' scelgo proprio passante per il pelo libero).
Alla sezione 2 la prevalenza e'
$p_2/(rhog)=p_0/(rhog)$ (pressione atm sulla bocca di efflusso)
$w_2^2/(2g)=0$ (velocita' di efflusso)
$h_2=50$ Altezza della bocca di efflusso rispetto al piano arbitrario di riferimento scelto prima)
La differenza fra questi $DeltaH=H_2-H_1$ e' proprio la prevalenza $H_p$ che deve dare la pompa. Ad $H_p$ devi anche aggiungere le perdite di carico dovute la movimento del fluido, che vanno calcolate e che chiamiamo $H_L$.
Quindi la prevalenza della pompa necessaria e' $H_p=DeltaH+H_L$ (e' tutto ancora in metri)
$H_p$, moltiplicata per $rhog$ ti da la differenza di pressione tra 1 e 2 cercata, espressa in
$[m]*[kg]/[m^3]*m/[sec^2]=N/m^2=Pa$
A questo punto la potenza la ottieni moltiplicando per la portata volumetrica ($m^3/[sec]$.
Tutto qua. La parte piu' difficoltosa e' il calcolo delle perdite.
Qui hai una sezione (1) che ha Energia specifica (per peso di liquido) (volgarmente nota come "prevalenza")
$p_1/(rhog)=p_0/(rhog)$ (pressione atm sul pelo libero)
$w_1^2/(2g)=0$ (velocita' del pelo libero
$h_1=0$ Altezza del pelo libero rispetto a un piano arbitrario di riferimento, che per semplicita' scelgo proprio passante per il pelo libero).
Alla sezione 2 la prevalenza e'
$p_2/(rhog)=p_0/(rhog)$ (pressione atm sulla bocca di efflusso)
$w_2^2/(2g)=0$ (velocita' di efflusso)
$h_2=50$ Altezza della bocca di efflusso rispetto al piano arbitrario di riferimento scelto prima)
La differenza fra questi $DeltaH=H_2-H_1$ e' proprio la prevalenza $H_p$ che deve dare la pompa. Ad $H_p$ devi anche aggiungere le perdite di carico dovute la movimento del fluido, che vanno calcolate e che chiamiamo $H_L$.
Quindi la prevalenza della pompa necessaria e' $H_p=DeltaH+H_L$ (e' tutto ancora in metri)
$H_p$, moltiplicata per $rhog$ ti da la differenza di pressione tra 1 e 2 cercata, espressa in
$[m]*[kg]/[m^3]*m/[sec^2]=N/m^2=Pa$
A questo punto la potenza la ottieni moltiplicando per la portata volumetrica ($m^3/[sec]$.
Tutto qua. La parte piu' difficoltosa e' il calcolo delle perdite.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo