Esercizio caduta grave due dimensioni
Traccia:
In un bar, un avventore lancia lungo il banco un boccale di birra vuoto perché sia riempito nuovamente. Il barista, momentaneamente distratto, non vede il boccale, che cade al suolo, ad una distanza di $1.40 m$ dalla base del banco. Se l'altezza del banco è di $0.860 m$ calcolare:
a) La velocità del boccale al momento del distacco dal banco
b) La direzione della velocità del boccale nell'istante precedente all'impatto con il suolo.
Il primo punto credo che devo semplicemente prendere l'equazione oraria della coordinate del proiettile in funzione del tempo(in questo caso $t=0$) sull'asse $y$. E quindi verrebbe:
$y(t)=v_0sin\theta_0t-1/2g*t^2$
e quindi
$v_0=(y+1/2g*t)/sin\theta_0$
Però io non conosco l'angolo $\theta_0$. Oppure sto sbagliando formula?
In un bar, un avventore lancia lungo il banco un boccale di birra vuoto perché sia riempito nuovamente. Il barista, momentaneamente distratto, non vede il boccale, che cade al suolo, ad una distanza di $1.40 m$ dalla base del banco. Se l'altezza del banco è di $0.860 m$ calcolare:
a) La velocità del boccale al momento del distacco dal banco
b) La direzione della velocità del boccale nell'istante precedente all'impatto con il suolo.
Il primo punto credo che devo semplicemente prendere l'equazione oraria della coordinate del proiettile in funzione del tempo(in questo caso $t=0$) sull'asse $y$. E quindi verrebbe:
$y(t)=v_0sin\theta_0t-1/2g*t^2$
e quindi
$v_0=(y+1/2g*t)/sin\theta_0$
Però io non conosco l'angolo $\theta_0$. Oppure sto sbagliando formula?
Risposte
Innanzitutto, ai miei tempi, il calcolo lo avrebbero fatto fare al barista per punizione.
Secondo, stai sbagliando formula. E non stai sbagliando formula.
La velocita verticale del grave, quando lascia il banco per cadere, quanto e'?
Secondo, stai sbagliando formula. E non stai sbagliando formula.
La velocita verticale del grave, quando lascia il banco per cadere, quanto e'?
La velocità verticale sarebbe $v_(0y)=v_0sin\theta_0$, giusto?
EDIT: Avevo sbagliato la formula. L'ho riscritta.
EDIT: Avevo sbagliato la formula. L'ho riscritta.
Quando è sul banco la velocità verticale del boccale quant'è ? Quando si stacca dal bancone il boccale avrà quella velocità iniziale, no?
"Kernul":
La velocità verticale sarebbe $v_(0y)=v_0sin\theta_0$, giusto?
EDIT: Avevo sbagliato la formula. L'ho riscritta.
attento.............quanto vale la velocita verticale? Il corpo sta viaggiando sul bancone con componente verticale (xxxx).
Quanto vale xxxx?
Nel momento in cui abbandona il bancone varra' ancora xxxxx, e da li variera' per via della gravita.
Allora?
La velocità verticale sul banco sarebbe dovuta all'accelerazione di gravità che lo spinge verso il basso, no?
In teoria si. Peccato che la reazione del banco ti rompa le sactole.
Dai, su. Riformulo la domanda: quando il cowboy lancia il bicchiere lungo il piano con velocita' $ v $ che componenti ha la velocita.
?
Dai, su. Riformulo la domanda: quando il cowboy lancia il bicchiere lungo il piano con velocita' $ v $ che componenti ha la velocita.
?
Sarebbe:
$\vec v=\vec v_x+\vec v_y$
Però dato che c'è il piano $\vec v_y$ è uguale a 0, giusto?
$\vec v=\vec v_x+\vec v_y$
Però dato che c'è il piano $\vec v_y$ è uguale a 0, giusto?
Oh, ora ci siamo. Il moto si muove solo lungo un asse fino alla fine del bancone!
Allora vai avanti. Il corpo lascia il bancone.
Sa succede alle componenti delle velocita?
Vy varia come?
E Vx?
Allora vai avanti. Il corpo lascia il bancone.
Sa succede alle componenti delle velocita?
Vy varia come?
E Vx?
$v_y$ ora va verso il basso con un accelerazione $-g$ e non è infuenzato dal moto orizzontale.
$v_x$ invece continua per la sua traiettoria... insomma, rimane invariato, giusto?
$v_x$ invece continua per la sua traiettoria... insomma, rimane invariato, giusto?
Si, vai avanti, ma non pezzo pezzo, risolvi, ora e' solo questione di conti
Ci ho ragionato su e credo di aver capito. Devo usare la formula:
$v_f^2-v_i^2=2g(s_f-s_i)$
in cui $s_f-s_i$ sarebbe l'altezza del bancone, la $v_i^2$ sarebbe la velocità un istante prima che esca dal bancone e la $v_f^2$ invece sarebbe la velocità iniziale, cioè quella che mi serve, giusto?
Quindi verrebbe: $v_f=sqrt(2gh)=sqrt(2*9.81*0.86)=4.1m/s$
Dato che è diretta verso il basso la velocità è negativa.
$v_f^2-v_i^2=2g(s_f-s_i)$
in cui $s_f-s_i$ sarebbe l'altezza del bancone, la $v_i^2$ sarebbe la velocità un istante prima che esca dal bancone e la $v_f^2$ invece sarebbe la velocità iniziale, cioè quella che mi serve, giusto?
Quindi verrebbe: $v_f=sqrt(2gh)=sqrt(2*9.81*0.86)=4.1m/s$
Dato che è diretta verso il basso la velocità è negativa.
"Kernul":
Ci ho ragionato su e credo di aver capito. Devo usare la formula:
$v_f^2-v_i^2=2g(s_f-s_i)$
in cui $s_f-s_i$ sarebbe l'altezza del bancone, la $v_i^2$ sarebbe la velocità un istante prima che esca dal bancone e la $v_f^2$ invece sarebbe la velocità iniziale, cioè quella che mi serve, giusto?
Quindi verrebbe: $v_f=sqrt(2gh)=sqrt(2*9.81*0.86)=4.1m/s$
Dato che è diretta verso il basso la velocità è negativa.
Questa e' la componente verticale della velocita'.
Ma l'esercizio ti chiede la velocita' prima che il boccale esca dal bancone (cioe' la velocita' di lancio che il cowboy gli imprime) e anche la velocita' all'impatto (e la sua direzione), quindi ancora non hai risposto.
Oh, giusto. Ora devo calcolare la componente orizzontale che è un moto rettilineo uniforme.
L'equazione sarebbe $s_f-s_i=v_0*(t-t_0)$
in cui $s_i=0$, $t_0=0$ e $s_f=1.40m$. Però io non conosco il tempo $t$ che il boccale ci mette dal punto iniziale fino a $1.40m$.
L'equazione sarebbe $s_f-s_i=v_0*(t-t_0)$
in cui $s_i=0$, $t_0=0$ e $s_f=1.40m$. Però io non conosco il tempo $t$ che il boccale ci mette dal punto iniziale fino a $1.40m$.
E' lo stesso tempo che ci mette il boccale a cadere.
Cioe
i vincoli sono che il boccale percorre una certa distanza in un certo lasso di tempo, che e' quello con cui raggiunge il pavimento. Se non raggiungesse il pavimento continuerebbe a viaggiare in avanti all'infinito....
Cioe
i vincoli sono che il boccale percorre una certa distanza in un certo lasso di tempo, che e' quello con cui raggiunge il pavimento. Se non raggiungesse il pavimento continuerebbe a viaggiare in avanti all'infinito....
Il tempo in caduta sarebbe $t=sqrt((2*h)/g)$ e cioè: $t=sqrt((2*0.86)/9.81)=0.42s$
Quindi la componente orizzontale della velocità iniziale è:
$(s_f-s_i)/t=v_(0x)=1.40/0.42=3.33m/s$
Ora basta che calcolo il modulo e l'angolo e ho il vettore velocità iniziale.
Quindi la componente orizzontale della velocità iniziale è:
$(s_f-s_i)/t=v_(0x)=1.40/0.42=3.33m/s$
Ora basta che calcolo il modulo e l'angolo e ho il vettore velocità iniziale.
Intendi dire la velocita' finale. La velocita' iniziale l'hai appena calcolata.
L'ho appena calcolata? Intendi dire che la velocità iniziale è solo formata dalla componente verticale e quindi quella che ho appena calcolato e la velocità finale, cioè il secondo punto dell'esercizio?
No. O mi fraintendi onon hai chiara la soluzione.
Partiamo da 0.
Il cowboy lancia il bicchiere sul bancone, liscio e senza attrito, a una certa velocita iniziale che chiamiamo $ v_{x0} $.
Possiamo usare il pedice $ x0 $ perche questa velocita' iniziale e' solo orizzontale (ce lo assicura la presenza del bancone).
Il bicchiere, non essendoci forze di attrito, continua a muoversi con questa velocita' fino alla fine del bancone.
Il valore di $ v_{x0 } $ l' hai calcolato alla fine dell'esercizio: se i numeri sono giusti, e' quel $3.3m/sec $.
Ora il bicchiere abbandona il bancone, quindi la velocita assume due componenti.
Na componente orizzontale, che e' sempre $3.33m/sec $, perche anche dopo che il bicchiere abbandona il bancone, non esiste alcuna forza che faccia variare il moto IN ORIZZONTALE del corpo.
In verticale, invece, esiste la forza di gravita', che fa aumentare la componente verticale fino al valore, da te calcolato, di $4.1m/sec $ ( sempre, beninteso, che i tuoi calcoli siano corretti numericamente).
Quindi, all'impatto col pavimento, la velocita' ha 2 componenti: in orizzontale 3.33, e in verticale 4.1 m/sec.
Ne consegue che la velocita' totale e' in modulo $ v=\sqrt {4.1^2+3.3^2} $ uguale e poco piu' di $5m/sec $.
Lascio a te il calcolo della direzione di impatto (angolo che la velocita' forma rispetto al terreno.
Partiamo da 0.
Il cowboy lancia il bicchiere sul bancone, liscio e senza attrito, a una certa velocita iniziale che chiamiamo $ v_{x0} $.
Possiamo usare il pedice $ x0 $ perche questa velocita' iniziale e' solo orizzontale (ce lo assicura la presenza del bancone).
Il bicchiere, non essendoci forze di attrito, continua a muoversi con questa velocita' fino alla fine del bancone.
Il valore di $ v_{x0 } $ l' hai calcolato alla fine dell'esercizio: se i numeri sono giusti, e' quel $3.3m/sec $.
Ora il bicchiere abbandona il bancone, quindi la velocita assume due componenti.
Na componente orizzontale, che e' sempre $3.33m/sec $, perche anche dopo che il bicchiere abbandona il bancone, non esiste alcuna forza che faccia variare il moto IN ORIZZONTALE del corpo.
In verticale, invece, esiste la forza di gravita', che fa aumentare la componente verticale fino al valore, da te calcolato, di $4.1m/sec $ ( sempre, beninteso, che i tuoi calcoli siano corretti numericamente).
Quindi, all'impatto col pavimento, la velocita' ha 2 componenti: in orizzontale 3.33, e in verticale 4.1 m/sec.
Ne consegue che la velocita' totale e' in modulo $ v=\sqrt {4.1^2+3.3^2} $ uguale e poco piu' di $5m/sec $.
Lascio a te il calcolo della direzione di impatto (angolo che la velocita' forma rispetto al terreno.
Oh! Capito!
Beh, per l'angolo basta fare $arctan (4.1/3.3)$ e mi trovo un angolo di $51.17°$.
Comunque grazie mille! Scusa se ti ho tormentato in questi giorni. XD
Beh, per l'angolo basta fare $arctan (4.1/3.3)$ e mi trovo un angolo di $51.17°$.
Comunque grazie mille! Scusa se ti ho tormentato in questi giorni. XD
Esatto.
Non ti preoccupare per il tormento, il forum esiste apposta e nessuno ci forza a spenderci tempo...
Resto a disposizione, se posso aiutarti.
PK
Non ti preoccupare per il tormento, il forum esiste apposta e nessuno ci forza a spenderci tempo...
Resto a disposizione, se posso aiutarti.
PK
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