Esercizio banale sulla conservazione dell'energia. Cosa mi sta sfuggendo?
Riporto la consegna: Un pallone viene lanciato da altezza $h=4m$ con velocità $v_0$. Rimbalzando sul suolo il pallone perde $\frac{2}{3}$ della sua energia cinetica. Calcolare il minimo valore di $v_0$ tale per cui il pallone raggiunge nuovamente l'altezza $h$
Tentativo: Nel momento in cui parte il pallone (modellato qui come punto materiale) questo ha energia cinetica $E_k = \frac{mv_0^2}{2}$ mentre quando arriva al suolo la sua energia cinetica sarà coincidente con l'energia meccanica totale perché si suppone di prendere come quota di riferimento per l'energia potenziale del peso, proprio il suolo, e si assegna a questo energia nulla. Così al suolo $E_{k,(suolo)} = \frac{mv_0^2+2mgh}{2}$. Nel rimbalzo l'energia cinetica diviene quindi $E_{k,(post-rimbalzo)}= \frac{mv_0^2+2mgh}{3}$. Il punto deve tornare alla quota $h$ con velocità nulla per cui imponendo $E_{k,(post-rimbalzo)} = U_{peso, h} = mgh$ ottengo che $v_0 = \sqrt{gh}$ che vale circa $6.26 ms^{-1}$
Il risultato riportato dal libro è invece $v_0 =2\sqrt{gh}$
Dove sbaglio?
Tentativo: Nel momento in cui parte il pallone (modellato qui come punto materiale) questo ha energia cinetica $E_k = \frac{mv_0^2}{2}$ mentre quando arriva al suolo la sua energia cinetica sarà coincidente con l'energia meccanica totale perché si suppone di prendere come quota di riferimento per l'energia potenziale del peso, proprio il suolo, e si assegna a questo energia nulla. Così al suolo $E_{k,(suolo)} = \frac{mv_0^2+2mgh}{2}$. Nel rimbalzo l'energia cinetica diviene quindi $E_{k,(post-rimbalzo)}= \frac{mv_0^2+2mgh}{3}$. Il punto deve tornare alla quota $h$ con velocità nulla per cui imponendo $E_{k,(post-rimbalzo)} = U_{peso, h} = mgh$ ottengo che $v_0 = \sqrt{gh}$ che vale circa $6.26 ms^{-1}$
Il risultato riportato dal libro è invece $v_0 =2\sqrt{gh}$
Dove sbaglio?
Risposte
Dove sbagli non l'ho capito (forse hai solo sbagliato i conti), ma la soluzione è piuttosto semplice: deve essere
$1/3(1/2mv_0^2 + mgh)$ (energia cinetica residua dopo il rimbalzo) deve essere uguale a $mgh$, da cui $v_0^2 = 4gh -> v_0 = 2sqrt(gh)$
$1/3(1/2mv_0^2 + mgh)$ (energia cinetica residua dopo il rimbalzo) deve essere uguale a $mgh$, da cui $v_0^2 = 4gh -> v_0 = 2sqrt(gh)$
"mgrau":
Dove sbagli non l'ho capito (forse hai solo sbagliato i conti), ma la soluzione è piuttosto semplice: deve essere
$1/3(1/2mv_0^2 + mgh)$ (energia cinetica residua dopo il rimbalzo) deve essere uguale a $mgh$, da cui $v_0^2 = 4gh -> v_0 = 2sqrt(gh)$
Da dove salta fuori $\frac{1}{3}$? Sono confuso O_O
"Moralizzatore":
Rimbalzando sul suolo il pallone perde $\frac{2}{3}$ della sua energia cinetica.
Rimane 1/3, no?
Sbagli perché pensi che la palla perda 2/3 della sua energia cinetica di lancio. Invece perde 2/3 dell'energia cinetica con cui raggiunge il suolo ($U=0$)
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