Esercizio banale moti
Salve ragazzi, ho il seguente esercizio:
"Due automobili A e B viaggiano su un rettilineo con velocità di modulo 72km/h costanti, una accanto all'altra. Ad un istante $t_0$ il guidatore di B accelera per effettuare il sorpasso, mentre A rimane a velocità costante.
Dopo aver percorso $ d = 120 m$, l'auto B guadagna rispetto ad A $ l = 20 m $. Calcolare $a_b$ accelerazione media di B durante il sorpasso."
Io ho fatto così:
La parte scalare dell'accelerazione media in un intervallo $ delta T$ è pari a : $ a_m = (v(t_0+delta t) - v(t))/ ( delta t) $
Calcolo $delta t$ a partire dalla conoscenza del moto di A. Voglio infatti trovare l'intervallo di tempo in cui essa a 72km/h compie $d' = 100 m$
$ delta t = (d')/(v) = 5 s$
Bene, non resta che calcolare la velocità finale di A.. Ma come faccio se non conosco nessuna caratteristica del suo moto accelerato?
"Due automobili A e B viaggiano su un rettilineo con velocità di modulo 72km/h costanti, una accanto all'altra. Ad un istante $t_0$ il guidatore di B accelera per effettuare il sorpasso, mentre A rimane a velocità costante.
Dopo aver percorso $ d = 120 m$, l'auto B guadagna rispetto ad A $ l = 20 m $. Calcolare $a_b$ accelerazione media di B durante il sorpasso."
Io ho fatto così:
La parte scalare dell'accelerazione media in un intervallo $ delta T$ è pari a : $ a_m = (v(t_0+delta t) - v(t))/ ( delta t) $
Calcolo $delta t$ a partire dalla conoscenza del moto di A. Voglio infatti trovare l'intervallo di tempo in cui essa a 72km/h compie $d' = 100 m$
$ delta t = (d')/(v) = 5 s$
Bene, non resta che calcolare la velocità finale di A.. Ma come faccio se non conosco nessuna caratteristica del suo moto accelerato?
Risposte
utilizza la composizione dei moti relativi:
$a'_b=a_b-A_a$ dove $a_b$ e' la accelerazione della macchina b rispetto al sistema immobile, $a'_b$ di b rispetto ad a.$A_a$ quella di a rispetto ad un sistema immobile.
$v'_b=v_b-V_a$ e $x'_b=x_b-X_a$
le due macchine si trovano all'inizio nell'origine nell'istante zero $A_(0a)=0$,(la derivata della velocita' costante di a e' nulla),$v'_(ob)=v_(ob)-v_(0a)=0$
per cui $a'_b=a_b=dv'_b$ quindi $v'_b=a_bt+v'_(0b)=a_bt$
$v'_b=dx_b/dt'=a_bt$ per cui $x'_b=1/2a_bt^2+x'_(0b)=1/2a_bt^2$ essendo all'istante $t_0$ ,$x'_(0b)=0$
$x'_b=l=1/2a_bt^2$ dove $t=(d-l)/V_a=5s$ e quindi:$a_b=2l/(t^2)$
$a'_b=a_b-A_a$ dove $a_b$ e' la accelerazione della macchina b rispetto al sistema immobile, $a'_b$ di b rispetto ad a.$A_a$ quella di a rispetto ad un sistema immobile.
$v'_b=v_b-V_a$ e $x'_b=x_b-X_a$
le due macchine si trovano all'inizio nell'origine nell'istante zero $A_(0a)=0$,(la derivata della velocita' costante di a e' nulla),$v'_(ob)=v_(ob)-v_(0a)=0$
per cui $a'_b=a_b=dv'_b$ quindi $v'_b=a_bt+v'_(0b)=a_bt$
$v'_b=dx_b/dt'=a_bt$ per cui $x'_b=1/2a_bt^2+x'_(0b)=1/2a_bt^2$ essendo all'istante $t_0$ ,$x'_(0b)=0$
$x'_b=l=1/2a_bt^2$ dove $t=(d-l)/V_a=5s$ e quindi:$a_b=2l/(t^2)$
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