Esercizio attrito - Urgente!
Ciao a tutti!
Vi posto il testo di un esercizio che mi sta dando dei problemi, con i calcoli che ho fatto io. Mi servirebbe un aiuto abbastanza veloce, è molto importante.
"Un vagone di 40 tonnellate sta procedendo in discesa alla velocità di 36 km/h lungo un percorso rettilineo avente pendenza del 2%. Per effetto dei freni che esercitano una forza costante, il vagone si arresta dopo 200 metri.
a) Calcolare quanto tempo impiega il vagone a percorrere i 200 metri.
b) Calcolare l'energia dissipata in calore.
(Si tenga presente che la pendenza percentuale è 100 volte il rapporto tra il dislivello e la proiezione orizzontale del percorso)"
Questo, invece, è il grafico annesso all'esercizio:
Ecco il ragionamento che ho seguito io:
a) Detta l'accelerazione negativa durante la frenata ed essendo questa accelerazione costante, abbiamo:
$v_f = v_o-at$
$s = v_ot-1/2at^2$
Nell'ipotesi che $v_f$ = 0, abbiamo:
$v_o=at$ --> $a=(v_o)/t$
$s=v_ot-1/2at^2$
Sostituendo l'espressione dell'accelerazione nella legge oraria, otteniamo:
$s=v_ot-1/2((v_o)/t)t^2$
Sviluppando i calcoli e isolando rispetto a t, infine:
$t=(2s)/(v_0)= 40 sec$
Ora, passiamo alla seconda domanda dell'esercizio: avrei pensato di applicare il principio di conservazione dell'energia (en. cinetica iniziale + gravitazionale in cima = en. cinetica finale + gravitazionale in fondo). Ora, dal momento che dopo i 200 metri il vagone si ferma per attrito, l'energia cinetica finale è 0.
Calcoliamo l'energia cinetica iniziale:
$1/2*mv_o^2=((40000kg*100m/s)/2)=2000000 J$
Ora, l'energia potenziale gravitazionale in cima:
$mgh = 40000kg * 9,8 m/s^2 * 4m = 1568000 J$
Ho scelto come quota h 4 metri perchè se ad ogni 100 metri orizzontali corrispondono 2 verticali, a 200 metri dovrebbero corrisponderne 4. Ora, sommando le due energie, abbiamo l'energia totale:
$1568000 J + 2000000 J = 3568000 J$
Adesso, non so bene come procedere: l'energia potenziale gravitazionale, se il vagone arrivasse in fondo alla discesa, pure sarebbe uguale a 0, quindi si potrebbe dire che l'energia dissipata è semplicemente tutta quella iniziale. Purtroppo la traccia non specifica se il vagone arriva fino in fondo alla discesa, quindi ho pensato di ragionare in quest'altro modo. L'energia cinetica dovrebbe dissiparsi in calore a causa delle forze di attrito. Il lavoro delle forze di attrito è uguale a:
L = - Coeff. di attrito*mg*s
Il coefficiente di attrito è uguale alla tangente dell'angolo alfa. La tangente è uguale al rapporto tra i due cateti:
$(2m)/(100m) = 0,02$
Calcolando, ora, il lavoro delle forze di attrito otteniamo:
$L = - (0,02 * 40000Kg * 9,8m/(s^2) * 200m) = -1568000J$
Come detto prima, l'energia cinetica finale è 0 perchè il vagone si arresta dopo 200 metri. Quindi l'energia dissipata può mai essere solo quella gravitazionale? Perchè dal calcolo del lavoro delle forze di attrito mi esce il valore dell'energia potenziale gravitazionale e non quello dell'energia cinetica? Cosa ho sbagliato? O è giusto così?
Grazie in anticipo,
Antonio
Vi posto il testo di un esercizio che mi sta dando dei problemi, con i calcoli che ho fatto io. Mi servirebbe un aiuto abbastanza veloce, è molto importante.
"Un vagone di 40 tonnellate sta procedendo in discesa alla velocità di 36 km/h lungo un percorso rettilineo avente pendenza del 2%. Per effetto dei freni che esercitano una forza costante, il vagone si arresta dopo 200 metri.
a) Calcolare quanto tempo impiega il vagone a percorrere i 200 metri.
b) Calcolare l'energia dissipata in calore.
(Si tenga presente che la pendenza percentuale è 100 volte il rapporto tra il dislivello e la proiezione orizzontale del percorso)"
Questo, invece, è il grafico annesso all'esercizio:
Ecco il ragionamento che ho seguito io:
a) Detta l'accelerazione negativa durante la frenata ed essendo questa accelerazione costante, abbiamo:
$v_f = v_o-at$
$s = v_ot-1/2at^2$
Nell'ipotesi che $v_f$ = 0, abbiamo:
$v_o=at$ --> $a=(v_o)/t$
$s=v_ot-1/2at^2$
Sostituendo l'espressione dell'accelerazione nella legge oraria, otteniamo:
$s=v_ot-1/2((v_o)/t)t^2$
Sviluppando i calcoli e isolando rispetto a t, infine:
$t=(2s)/(v_0)= 40 sec$
Ora, passiamo alla seconda domanda dell'esercizio: avrei pensato di applicare il principio di conservazione dell'energia (en. cinetica iniziale + gravitazionale in cima = en. cinetica finale + gravitazionale in fondo). Ora, dal momento che dopo i 200 metri il vagone si ferma per attrito, l'energia cinetica finale è 0.
Calcoliamo l'energia cinetica iniziale:
$1/2*mv_o^2=((40000kg*100m/s)/2)=2000000 J$
Ora, l'energia potenziale gravitazionale in cima:
$mgh = 40000kg * 9,8 m/s^2 * 4m = 1568000 J$
Ho scelto come quota h 4 metri perchè se ad ogni 100 metri orizzontali corrispondono 2 verticali, a 200 metri dovrebbero corrisponderne 4. Ora, sommando le due energie, abbiamo l'energia totale:
$1568000 J + 2000000 J = 3568000 J$
Adesso, non so bene come procedere: l'energia potenziale gravitazionale, se il vagone arrivasse in fondo alla discesa, pure sarebbe uguale a 0, quindi si potrebbe dire che l'energia dissipata è semplicemente tutta quella iniziale. Purtroppo la traccia non specifica se il vagone arriva fino in fondo alla discesa, quindi ho pensato di ragionare in quest'altro modo. L'energia cinetica dovrebbe dissiparsi in calore a causa delle forze di attrito. Il lavoro delle forze di attrito è uguale a:
L = - Coeff. di attrito*mg*s
Il coefficiente di attrito è uguale alla tangente dell'angolo alfa. La tangente è uguale al rapporto tra i due cateti:
$(2m)/(100m) = 0,02$
Calcolando, ora, il lavoro delle forze di attrito otteniamo:
$L = - (0,02 * 40000Kg * 9,8m/(s^2) * 200m) = -1568000J$
Come detto prima, l'energia cinetica finale è 0 perchè il vagone si arresta dopo 200 metri. Quindi l'energia dissipata può mai essere solo quella gravitazionale? Perchè dal calcolo del lavoro delle forze di attrito mi esce il valore dell'energia potenziale gravitazionale e non quello dell'energia cinetica? Cosa ho sbagliato? O è giusto così?
Grazie in anticipo,
Antonio
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