Esercizio attrito blocchi
Ciao a tutti stavo provando a risolvere questo problema quando mi sono accorto di non capirne bene la soluzione, il testo è il seguente:
Sopra un piano orizzontale è poggiato un cubo di massa $M$ , che può scorrere senza attrito sul piano. Sopra il cubo è poggiato un altro cubetto di massa $m$ a distanza $d$ dalla faccia del cubo più grande. All'istante iniziale, quando tutto è fermo, al cubo è applicata una forza $F$ orizzontale; dopo $t$ il cubetto cade. Calcolare il coefficiente di attrito tra i due cubi
(Dati del problema $M=50 kg, m=10 kg, d=50 cm, F=100\ N, t=2 s$)
Allora inizialmente ho scritto le forze agenti sui blocchi, per il blocco grande:
$F-mu*m*g = M*a_M$
Poi del blocco piccolo: $m*a = mu*g*m$
Ed a questo punto mi è venuto il primo dubbio, perchè non posso applicare questa formula per trovare l'accelerazione del blocco piccolo? $v^2-(V_0)^2 = 2*a*d$ ($v_0 $pensavo di metterlo uguale a zero e ricavare v dividento $d/t$)
Poi vedendo la soluzione del libro non capisco perchè trovi l'accelerazione relativa con la formula del moto in questo modo $-d = 1/2*a*t^2$
Ed infine usando le formule delle forze eguagli l'accelerazione relativa alla differenza delle due accelerazioni?
Se qualcuno mi può aiutare a fare un po' di luce sulla soluzione gliene sarei grato, grazie!
Sopra un piano orizzontale è poggiato un cubo di massa $M$ , che può scorrere senza attrito sul piano. Sopra il cubo è poggiato un altro cubetto di massa $m$ a distanza $d$ dalla faccia del cubo più grande. All'istante iniziale, quando tutto è fermo, al cubo è applicata una forza $F$ orizzontale; dopo $t$ il cubetto cade. Calcolare il coefficiente di attrito tra i due cubi
(Dati del problema $M=50 kg, m=10 kg, d=50 cm, F=100\ N, t=2 s$)
Allora inizialmente ho scritto le forze agenti sui blocchi, per il blocco grande:
$F-mu*m*g = M*a_M$
Poi del blocco piccolo: $m*a = mu*g*m$
Ed a questo punto mi è venuto il primo dubbio, perchè non posso applicare questa formula per trovare l'accelerazione del blocco piccolo? $v^2-(V_0)^2 = 2*a*d$ ($v_0 $pensavo di metterlo uguale a zero e ricavare v dividento $d/t$)
Poi vedendo la soluzione del libro non capisco perchè trovi l'accelerazione relativa con la formula del moto in questo modo $-d = 1/2*a*t^2$
Ed infine usando le formule delle forze eguagli l'accelerazione relativa alla differenza delle due accelerazioni?
Se qualcuno mi può aiutare a fare un po' di luce sulla soluzione gliene sarei grato, grazie!
Risposte
Dopo aver determinato l'accelerazione assoluta del cubo:
$[Ma_M=F-\mumg] rarr [a_M=F/M-(\mumg)/M]$
è possibile determinare l'accelerazione relativa del cubetto nel sistema di riferimento non inerziale del cubo:
$[ma_m=\mumg-ma_M] rarr [ma_m=\mumg-m(F/M-(\mumg)/M)] rarr [a_m=\mug-F/M+(\mumg)/M]$
Per concludere basta imporre la condizione sullo spazio percorso nel medesimo sistema di riferimento non inerziale:
$[-d=1/2a_mt^2] rarr [\mu=...]$
$[Ma_M=F-\mumg] rarr [a_M=F/M-(\mumg)/M]$
è possibile determinare l'accelerazione relativa del cubetto nel sistema di riferimento non inerziale del cubo:
$[ma_m=\mumg-ma_M] rarr [ma_m=\mumg-m(F/M-(\mumg)/M)] rarr [a_m=\mug-F/M+(\mumg)/M]$
Per concludere basta imporre la condizione sullo spazio percorso nel medesimo sistema di riferimento non inerziale:
$[-d=1/2a_mt^2] rarr [\mu=...]$
Non ho capito perchè il sistema del cubo sia non inerziale e continuo a non capire perchè sia $-d$ invece che $d$
Il cubo $M$ è accelerato , supponiamo verso destra rispetto al piano di scorrimento, da $F - \mumg$ , pertanto è un riferimento non inerziale per il cubetto $m$ . La forza motrice $F$ è diretta verso destra , la resistenza opposta dal cubetto di sopra $ -\mumg$ verso sinistra.
L'accelerazione $a_M$ del cubo funziona, per il cubetto, da accelerazione di trascinamento.
Il cubetto $m$ è soggetto a due forze, nel riferimento non inerziale anzidetto :
1) la forza realmente applicata $\mumg$ , dovuta all'interazione col cubo $M$ , che ora funziona da forza motrice, verso destra.
2) la forza apparente di trascinamento $-ma_M$ , che funziona da forza resistente, verso sinistra..
E siccome sussiste la relazione [nota]sarebbe meglio scriverla in forma vettoriale, ma trattandosi di vettori tutti paralleli all'asse orizzontale si può scriverla usando le componenti[/nota] :
$ma = ma_r + ma_t$
si può dire, nel nostro caso : $ma_r = mumg - ma_M $
come già dimostrato da gordnbrn.
L'accelerazione relativa del cubetto $m$ rispetto al cubo $M$ è ricavabile dai dati del problema , che assegna la distanza $d$ percorsa con moto accelerato nel tempo $t$ pure assegnato ; il segno "$-$" qui deriva semplicemente dal fatto che il moto di $m$ è diretto in verso opposto a quello di $M$ . Ma naturalmente per calcolare il valore della accelerazione relativa si farà : $a_m = 2d/t^2$ . Il cubetto cade all'indietro.
L'accelerazione $a_M$ del cubo funziona, per il cubetto, da accelerazione di trascinamento.
Il cubetto $m$ è soggetto a due forze, nel riferimento non inerziale anzidetto :
1) la forza realmente applicata $\mumg$ , dovuta all'interazione col cubo $M$ , che ora funziona da forza motrice, verso destra.
2) la forza apparente di trascinamento $-ma_M$ , che funziona da forza resistente, verso sinistra..
E siccome sussiste la relazione [nota]sarebbe meglio scriverla in forma vettoriale, ma trattandosi di vettori tutti paralleli all'asse orizzontale si può scriverla usando le componenti[/nota] :
$ma = ma_r + ma_t$
si può dire, nel nostro caso : $ma_r = mumg - ma_M $
come già dimostrato da gordnbrn.
L'accelerazione relativa del cubetto $m$ rispetto al cubo $M$ è ricavabile dai dati del problema , che assegna la distanza $d$ percorsa con moto accelerato nel tempo $t$ pure assegnato ; il segno "$-$" qui deriva semplicemente dal fatto che il moto di $m$ è diretto in verso opposto a quello di $M$ . Ma naturalmente per calcolare il valore della accelerazione relativa si farà : $a_m = 2d/t^2$ . Il cubetto cade all'indietro.
Adesso è più chiaro, penso non avessi mai capito bene l'applicazione pratica dei sistemi non inerziali fino ad adesso, grazie ad entrambi per l'aiuto!
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